Чему равны напряжения под подошвой фундамента

Определение напряжений по подошве фундаментов и сооружений

Общие положения.При взаимодействии фундаментов и сооружений с грунтами основания на поверхности контакта возникают контактные напряжения. Знание контактных напряжений необходимо как для расчета напряжений в основании, создаваемых сооружением, так и для расчетов самих конструкций.

Отметим, что расчет сооружений на действие контактных напряжений обычно рассматривается в курсе строительной механики.

Характер распределения контактных напряжений зависит от жесткости, формы и размеров фундамента или сооружения и от жесткости (податливости) грунтов основания. Различают три случая, отражающих способности сооружения и основания к совместной деформации:

1) абсолютно жесткие сооружения, когда деформируемость сооружения ничтожно мала по сравнению с деформируемостью основания, и при определении контактных напряжений сооружение можно рассматривать как недеформируемое;

2) абсолютно гибкие сооружения, когда деформируемость сооружения настолько велика, что оно свободно следует за деформациями основания;

3) сооружения конечной жесткости, когда деформируемость сооружения соизмерима с деформируемостью основания; в этом случае они деформируются совместно, что вызывает перераспределение контактных напряжений.

Характерными примерами абсолютно жестких конструкций являются массивные фундаменты под мостовые опоры, дымовые трубы, тяжелые прессы, кузнечные молоты и т. д., абсолютно гибких – земляные насыпи, днища металлических резервуаров и т. п. Большинство сооружений (плитные фундаменты, балки, ленточные фундаменты) по условиям работы конструкций имеют конечную жесткость.

Критерием оценки жесткости сооружения может служить показатель гибкости по М.И. Горбунову-Посадову

е ≈ 10 (El 3 /E_кh 3 ), (8.1)

где Еи Е_к — модули деформации грунта основания и материала конструкции; l и h— длина и толщина конструкции.

Конструкция сооружения или фундамента считается абсолютно жесткой, если t≤1. В первом приближении жесткость конструкции можно оценить исходя из соотношения ее толщины и длины. При h/l>1/3 конструкция может рассматриваться как абсолютно жесткая.

Существенное значение имеет также соотношение длины l и ширины b сооружения. При 1/b≥0 распределение контактных напряжений соответствует случаю плоской задачи, при. l/b 2 ) – цилиндрическая жесткость полосы; f(x) –интенсивность заданной на полосу нагрузки; р(х) – интенсивность неизвестной эпюры контактных напряжений. Напомним, что индекс «к» относится к конструкции; следовательно, Е_ки v_к – соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала полосы; I_к – момент инерции ее поперечного сечения.

В уравнении (8.2) содержатся две неизвестные величины: w(x) и р(х). Следовательно, для решения задачи необходимо введение дополнительного условия. Это условие определяется в зависимости от принятия той или иной модели: местных упругих деформаций или упругого полупространства.

Модель местных упругих деформаций.Предпосылки этой модели впервые были сформулированы русским академиком Фуссом в 1801 г., а сама модель разработана в 1867 г. Винклером для расчетов железнодорожных шпал. В дальнейшем модель местных упругих деформаций была развита в работах Н. П. Пузыревского, С. П. Тимошенко, А. Н. Крылова, П. Л. Пастернака и др.

Рис. 8.2. Схема балки (а) и расчетная схема для случая плоской задачи (б)

Согласно этой модели, реактивное напряжение в каждой точке поверхности контакта прямо пропорционально осадке поверхности основания в той же точке:

p(x) = kw(x), (8.3)

где к — коэффициент пропорциональности, часто называемый коэффициентом постели, Па/м.

Схема деформирования такого основания показана на рис. 8.3, а. Видно, что в соответствии с моделью местных упругих деформаций осадки поверхности основания за пределами габаритов фундамента отсутствуют, т. е. фундамент как бы установлен на пружинах, сжимающихся только в пределах его контура.

Рис. 8.3. Деформации поверхности основания: а – по модели упругих деформаций; б – по модели упругого полупространства

Модель упругого полупространства.Эта модель была предложена Г. Э. Проктором в 20-х годах нашего столетия и развита благодаря работам Н. М. Герсеванова, М. И. Горбунова-Посадова, Б. Н. Жемочкина, А. П. Синицына и других ученых.

В отличие от предыдущей модели в этом случае поверхность грунта оседает как в пределах площади загрузки, так и за ее пределами (рис. 8.3, б), причем кривизна прогиба зависит от механических свойств грунтов и мощности сжимаемой толщи в основании.

В случае плоской деформации прогиб поверхности под действием сосредоточенной силы Р описывается уравнением

(8.4)

где С = Е/(1 – ν 2 ) – коэффициент жесткости основания; х — координата точки поверхности, в которой определяется осадка; ζ — координата точки приложения силы Р; D — постоянная интегрирования. При определении прогибов поверхности от действия распределенной нагрузки уравнение (8.4) следует проинтегрировать по площади загружения.

Недостаток модели упругого полупространства заключается в том, что в ней не ограничивается мощность сжимаемой толщи в основании сооружения. В реальных условиях взаимодействия фундамента и основания мощность сжимаемой толщи обычно бывает ограничена, что влияет на характер распределения контактных напряжений. В связи с этим разработаны различные модификации модели упругого слоя грунта, подстилаемого недеформируемой толщей, приведенные в работах О. Я. Шехтер, К. Е. Егорова, И. К. Самарина, Г. В. Крашенинниковой и др.

Общая схема определения контактных напряжений с использованием указанных выше моделей заключается в совместном решении уравнения (8.2) и условия (8.3) в случае модели местных упругих деформаций или уравнений (8.2) и условия типа (8.4) в случае модели упругого полупространства. Методы решения этих задач приведены, например, в учебнике П. Л. Иванова (1991).

Для практических расчетов контактных напряжений используются приведенные в табличной форме решения М. И. Горбунова-Посадова, Б. Н. Жемочкина, А. П. Синицьша, Г. В. Крашенинниковой и др. Наиболее полные сведения по этому вопросу представлены в монографии М. И. Горбунова-Посадова, Т. А. Маликовой, В. И. Соломина «Расчет конструкций на упругом основании», удостоенной в 1987 г. Государственной премии СССР.

Область применения различных моделей. Практика расчетов показывает, что модель местных упругих деформаций позволяет получить хорошее совпадение с действительностью при возведении фундаментов на сильносжимаемых грунтах (при Е≤ 5 МПа), на лёссовых просадочных грунтах, а также при ограниченной толще сжимаемых грунтов, подстилаемых практически недеформируемыми, например скальными породами. Модель упругого полупространства применима при наличии в основании достаточно плотных грунтов и при не слишком больших площадях опорных поверхностей. Для сооружений с площадью опирания в десятки и сотни квадратных метров более близкие к действительности результаты дает модель упругого слоя ограниченной мощности.

Контактные напряжения на подошве центрально-загруженных абсолютно жестких фундаментов.При определении контактных напряжений в этом случае исходят из того, что вертикальные перемещения любой точки поверхности грунта в уровне подошвы одинаковы, т. е. w(x,у)=const. Тогда для круглого в плане фундамента контактные напряжения определятся выражением

(8.5)

где р_m — среднее напряжение под подошвой фундамента радиусом r; ρ — расстояние от центра фундамента до точки, в которой определяется ордината контактного напряжения р(ρ).

Аналогичным образом определяются и контактные напряжения под жестким полосовым фундаментом в случае плоской задачи:

(8.6)

где х — расстояние от середины фундамента до рассматриваемой точки; а = b/2— полуширина фундамента.

Приведенные решения показывают, что теоретически эпюра контактных напряжений под жестким фундаментом имеет седлообразный вид с бесконечно большими значениями напряжений по краям (при ρ = r или x=b/2). Однако вследствие пластических деформаций грунта в действительности контактные напряжения характеризуются более пологой кривой и у края фундамента достигают значений, соответствующих предельной несущей способности грунта (пунктирная кривая на рис. 8.4, а).

Рис. 8.4. Эпюры контактных напряжений: a — под жестким круглым штампом; б— под плоским фундаментом при различном показателе гибкости

Изменение показателя гибкости существенно сказывается на изменении характера эпюры контактных напряжений. На рис. 8.4, б в качестве примера приведены контактные эпюры для случая плоской задачи при изменении показателя гибкости t от 0 (абсолютно жесткий фундамент) до 5.

Как отмечалось выше, достоверное знание контактных напряжений необходимо для расчетов конструкции фундаментов сооружений, взаимодействующих с грунтом. При расчетах напряжений в основаниях от действия нагрузок, соответствующих контактным напряжениям, часто оказывается возможным вводить существенные упрощения. Это связано с тем, что неравномерное распределение контактных напряжений по подошве фундамента оказывает заметное влияние на изменение напряжений лить в верхней части основания на глубину порядка половины ширины фундамента.

Упрощенное определение контактных напряжений. Если контактные напряжения по подошве фундамента определяются для последующих расчетов напряжений в основании, то допускается независимо от жесткости фундамента .использовать формулы внецентренного сжатия. Тогда для центрально-нагруженного силой Р фундамента будет иметь место равномерное распределение напряжений по его подошве: р=Р/А, где А — площадь фундамента. В случае плоской задачи при нагружении фундамента силой Р и моментом М, действующим в этой плоскости, краевые значения контактных напряжений определятся выражением

(8.7)

где W — момент сопротивления площади подошвы выделенной полосы фундамента. Распределение контактных напряжений между этими значениями будет иметь линейный характер.

Теперь уже распределение напряжений в основании ниже подошвы фундамента можно рассчитать, если рассматривать полученную таким образом эпюру контактных напряжений как абсолютно гибкую местную нагрузку, действующую в этой плоскости.

Источник

4.4. Проверка напряжений под подошвой фундамента

Условия проверки напряжений под подошвой фундамента зависят от степени внецентренности загружения фундамента.

4.4.1. Центрально нагруженный фундамент

Рис. 14 — К проверке напряжений под подошвой центрально нагруженного фундамента

Требуется выполнение неравенства:

где p_ср— среднее давление по подошве фундамента, определяемое по формуле, (18)

где А – площадь подошвы фундамента или расчетный участок, м 2 , определяемый для фундамента: с квадратной подошвой как А = b 2 ; с прямоугольной подошвой –А = b·l; ленточного –А = b·1.

4.4.2. Внецентренно нагруженный фундамент

Требуется выполнение трех неравенств одновременно:

Рис. 15 — К проверке напряжений под подошвой внецентренно нагруженного фундамента

Максимальное краевое напряжение под подошвой фундамента (при наличии одного момента М_Х ) рассчитываем по формуле

. (22)

Момент сопротивления сечения по подошве фундамента W_х равен:

для фундамента с квадратной подошвой —

;

для фундамента с прямоугольной подошвой —

;

для ленточного фундамента —

.

Минимальное краевое напряжение на подошве фундамента

. (23)

При удовлетворении условий проверки (19-21) переходим к расчету осадок фундаментов. В противном случае увеличиваем площадь подошвы фундамента и повторяем проверочные расчеты.

4.5. Расчет осадки фундамента

Расчет осадки фундамента проводим в соответствии с требованиями СНиП 2.02.01-83 методом послойного суммирования.

Результаты расчета представляются в табличной форме.

Z_i – расстояние от подошвы фундамента до нижней границы каждого элементарного слоя грунта, м.

.

дополнительное давление по подошве каждого элементарного слоя

. (24)

дополнительное давление непосредственно под подошвой фундамента

, (25)

где p_ср– величина среднего давления под подошвой фундамента, принимаемая по формуле (18); — напряжение от собственного веса грунта под подошвой фундамента. (26)

Коэффициент a_i определяем согласно данным табл. 55 [6], или по табл.17.

Таблица. 17 — Коэффициент для расчета осадки фундаментов

Напряжение от собственного веса грунта для каждого элементарного слоя

. (27)

Нижний предел, до которого выполняется расчёт, называется нижней границей сжимаемой толщи. Нижняя граница сжимаемой толщи может быть определена любым из двух способов: первым – аналитическим, т.е. при приблизительном выполнении равенства , приЕ5 МПаили, приЕ5 МПа; а вторым – графическим, где пересекутся эпюры дополнительного давления и уменьшенная в пять или десять раз соответственно, плюс зеркально перенесённая вправо эпюра природного давления.

Среднее значение напряжения для каждого элементарного слоя

. (28)

Осадка элементарного слоя

, (29)

где β = 0,8; Е – модуль деформации грунта рассматриваемого элементарного слоя.

Общая осадка основания, равная осадке фундамента

, (30)

где n – количество элементарных слоев грунта задействованных в расчёте осадки фундамента.

Пример оформления расчёта осадки фундамента приведен в табл. 18.

Таблица 18 — Расчет осадки фундамента ФМ – 1

_,

При расчете осадки фундамента следует выполнять проверки по абсолютным и относительным деформациям.

Проверка по абсолютным деформациям состоит в выполнении условия

где S_max, и S_{max, u} – максимальные величины осадки фундамента — расчётная и предельная допустимая, определяемая в зависимости от типа и конструктивных особенностей здания по табл. 72 [6], или по табл. 19.

Далее следует выполнить расчет относительных деформаций для двух рядом расположенных фундаментов, связанных общими надземными конструктивными элементами (ригели, балки, фермы, плиты перекрытий, стены).

Расчёт состоит в проверке выполнения неравенства (32). Данные для расчёта принимать в зависимости от сравниваемых типов фундаментов согласно рис. 16 или рис. 17.

, (32)

гдеS_max,1 и S_max2 — максимальные величины осадки двух рядом расположенных фундаментов ФМ-1 и ФМ-2;L– расстояние между осями этих фундаментов;– предельно допустимая относительная неравномерность осадок фундаментов, определяемая по табл.72 [6] или табл.19.

ис. 16 — К расчету относительной неравномерности осадок двух отдельных столбчатых фундаментов

Таблица 19 — Предельные деформации основания

Источник

Читайте также:  Арматуры фундамента под заливку бетоном