5.5.3. Определение основных размеров фундаментов (ч. 3)
Б. ВНЕЦЕНТРЕННО НАГРУЖЕННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
Размеры внецентренно нагруженных фундаментов определяются исходя из условий:
где р — среднее давление под подошвой фундамента от нагрузок для расчета оснований по деформациям; pmax — максимальное краевое давление под подошвой фундамента; р c max — то же, в угловой точке при действии моментов сил в двух направлениях; R — расчетное сопротивление грунта основания.
Максимальное и минимальное давления под краем фундамента мелкого заложения при действии момента сил относительно одной из главных осей инерции площади подошвы определяется по формуле
где N — суммарная вертикальная нагрузка на основание, включая вес фундамента и грунта на его обрезах, кН; A — площадь подошвы фундамента, м 2 ; Мх — момент сил относительно центра подошвы фундамента, кН·м; y — расстояние от главной оси инерции, перпендикулярной плоскости действия момента сил, до наиболее удаленных точек подошвы фундамента, м; Ix — момент инерции площади подошвы фундамента относительно той же оси, м 4 .
Для прямоугольных фундаментов формула (5.53) приводится к виду
где Wx — момент сопротивления подошвы, м 3 ; ex = Mx/N — эксцентриситет равнодействующей вертикальной нагрузки относительно центра подошвы фундамента, м; l — размер подошвы фундамента в направлении действия момента, м.
При действии моментов сил относительно обеих главных осей инерции давления в угловых точках подошвы фундамента определяется по формуле
или для прямоугольной подошвы
где Мх, My, Iх, Iy, ex, ey, x, у — моменты сил, моменты инерции подошвы эксцентриситеты и координаты рассматриваемой точки относительно соответствующих осей; l и b — размеры подошвы фундамента.
Условия (5.50)—(5.52) обычно проверяются для двух сочетаний нагрузок, соответствующих максимальным значениям нормальной силы или момента.
Относительный эксцентриситет вертикальной нагрузки на фундамент ε = е/l рекомендуется ограничивать следующими значениями:
εu = 1/10 — для фундаментов под колонны производственных зданий с мостовыми кранами грузоподъемностью 75 т и выше и открытых крановых эстакад с кранами грузоподъемностью более 15 т, для высоких сооружений (трубы, здания башенного типа и т.п.), а также во всех случаях, когда расчетное сопротивление грунтов основания R εu = 1/6 — для остальных производственных зданий с мостовыми кранами и открытых крановых эстакад;
εu = 1/4 — для бескрановых зданий, а также производственных зданий с подвесным крановым оборудованием.
Форма эпюры контактных давлений под подошвой фундамента зависит от относительного эксцентриситета (рис. 5.25): при ε ε = 1/10, соотношение краевых давлений pmin/pmax = 0,25), при ε = 1/6 — треугольная с нулевой ординатой у менее загруженной грани подошвы, при ε > 1/6 — треугольная с нулевой ординатой в пределах подошвы, т.е. при этом происходит частичный отрыв подошвы.
В последнем случае максимальное краевое давление определяется по формуле
где b — ширина подошвы фундамента; l0 = l /2 – e — длина зоны отрыва подошвы (при ε = 1/4, l0 = 1,4).
Следует отметить, что при отрыве подошвы крен фундамента нелинейно зависит от момента.
Распределение давлений по подошве фундаментов, имеющих относительное заглубление λ = d/l > 1, рекомендуется находить с учетом бокового отпора грунта, расположенного выше подошвы фундамента. При этом допускается применять расчетную схему основания, характеризуемую коэффициентом постели (коэффициентом жесткости). В этом случае краевые давления под подошвой вычисляются по формуле
где id — крен заглубленного фундамента; ci — коэффициент неравномерного сжатия.
Пример 5.11. Определить размеры фундамента для здания гибкой конструктивной схемы без подвала, если вертикальная нагрузка на верхний обрез фундамента N = 10 МН, момент M = 8 МН·м, глубина заложения d = 2 м. Грунт — песок средней крупности со следующими характеристиками, полученными по испытаниям: е = 0,52; φII = 37°; cII = 4 кПа; γ = 19,2 кН/м 3 . Предельное значение относительного эксцентриситета εu = е/l = 1/6.
Решение. По табл. 5.13 R0 = 500 кПа. Предварительные размеры подошвы фундамента определим исходя из требуемой площади:
м 2 .
Принимаем b · l = 4,2 · 5,4 м ( A = 22,68 м 2 ).
Расчетное сопротивление грунта по формуле (5.29) R = 752 кПа. Максимальное давление под подошвой
кПа R = 900 кПа.
Эксцентриситет вертикальной нагрузки
м,
Таким образом, принятые размеры фундамента удовлетворяют условиям, ограничивающим краевое давление и относительный эксцентриситет нагрузки.
Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения
Источник
Расчет среднего давления под подошвой фундамента
С подбором типоразмера»
Студент ИСТАС IV-4
Проф. Игнатов В.П.
Исходные данные
1. Сборный типовой железобетонный ленточный фундамент под стену крупнопанельного жилого дома (см. схему).
2. Расчетная нагрузка N на фундамент составляет 700кН/м 2
3. Инженерно-геологические и гидрологические условия строительной площадки заданы.
4. Здание длиной 30м и шириной 15м представляет собой бескаркасную жёсткую конструкцию с отметкой пола подвала: -2,0м. Толщина бетонного пола подвала равна 0,1м.
5. Предельная допустимая осадка основания равна 0,1м.
Сборный ленточный фундамент состоит из плит и стены, собираемой из бетонных блоков.
Здесь обозначено: DL – отметка поверхности природного рельефа
NL – отметка планировки
Для данной лабораторной работы NL и DL совпадают
FL – отметка подошвы фундамента
WL – уровень подземных вод
1. Основание под подошвой фундамента сложено слоями из 4 видов грунта:
I Глина мягкопластичная: 
II Суглинок тугопластичный: 
III Песок мелкий: 
IV Супесь пластичная: 
2. Удельный вес грунта от уровня планировки до подошвы фундамента: 
3. Границы слоев находятся на отметках: -3,8м ; -6м ; -8,8м.
4. Уровень грунтовых вод (WL) расположен на отметке: -5,7м.
5. Предельно допустимая осадка основания (S) равна 0,1 м.
Подбор типового размера и марки фундамента
При расчете деформаций оснований по схеме линейно-деформируемого полупространства среднее давление под подошвой фундамента P не должно превышать расчетного сопротивления грунта основания R, кПа, определяемого по формуле:
(1)
Здесь, γс1 , γс2 – коэффициенты условий работы разных грунтов в основании (для лабораторной работы γс1 = 1,1; γс2 = 1,2);
Kz = 1 при b 3 . Характеристика γП находится для слоя грунта толщиной z ниже подошвы фундамента:
z = b/2 при b =10м (здесь z1 = 4м)
Ширина здания составляет 15м. b=15м, тогда z=5,5м.
Величина γ’П =17 для нашей лабораторной работы, это γ для засыпки.
Величина γП находится по следующей формуле (как средне-взвешенное):
i=1…n , где n – число слоёв грунта, укладывающихся в величине z, отсчитываемой от подошвы фундамента ( 
).
Удельный вес грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод, но выше водоупора (глины), должен приниматься с учётом взвешивающего действия воды по формуле:
где gs = 26 кН/м 3 — для песчаного грунта, и 27 кН/м 3 — для пылевато-глинистого грунта;
gw = 10 кН/м 3 — удельный вес воды;
e – коэффициент пористости.
gsb = (27-10)/(1+0,65) = 10,3 — для суглинка
gsb = (26-10)/(1+0,65) = 9,7 — для песка
Значит,
1)При высоте плиты h=0,3
= (17*1,4 + 19*1,9 + 10,3*0,3 + 9,7*1,9)/5,5=14,80
2)При высоте плиты h=0,5
= (17*1,2 + 19*1,9 + 10,3*0,3 + 9,7*2,1)/5,5=14,54
сП — расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента, кПа;
сП = 40
db — глубина подвала (расстояние от уровня планировки NL до пола подвала), м;
db = 2,0+0,1=2,1м
d — глубина заложения фундамента от уровня планировки NL, м.
1)При высоте плиты h=0,3, d=2,0+0,3+0,1=2,4
2) При высоте плиты h=0,5, d=2,0+0,5+0,1=2,6
Тогда мы можем рассчитать d1
где hs — толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны подвала, м;
для разной толщины подошвы соответственно:
1) hs1 = 0,3для h=0,3
2) hs2 = 0,5 для h=0,5
hcf — толщина конструкции бетонного пола подвала, м; hcf = 0,1м.
gcf — расчетное значение удельного веса конструкции пола подвала, кН/м 3
(gcf =20 кН/м 3 )
1)при высоте плиты h=0,3, d1=0,3+0,1*20/17=0,418
2) при высоте плиты h=0,3, d1=0,5+0,1*20/17=0,618
Значения коэффициентов Mn, Mq, Mc определяются по таблице 1 (таблица 5.3 из СП 50-101-2004 «Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений»), которая приводится ниже. Из нее видно, что, т.к. в нашем случае 
, то
Среднее давление Р по подошве фундамента от центральной нагрузки не должно превышать расчетного сопротивления R, то есть:
P = (N + GП) / A £ R (3)
где N — нагрузка, приложенная к обрезу фундамента; N=700 кН/м 2
GII — расчетная нагрузка от фундамента и грунта на его обрезах принимается
GII = 1,5 Gф; Gф — вес фундамента;
А— площадь фундамента, А= b*1 м.
 , гра- дус | Mn | Mq | Mc | , гра- дус | Mn | Mq | Mc |
| 3,14 | 0,61 | 3,44 | 6,04 | ||||
| 0,03 | 1,12 | 3,32 | 0,72 | 3,87 | 6,45 | ||
| 0,06 | 1,25 | 3,51 | 0,84 | 4,37 | 6,9 | ||
| 0,1 | 1,39 | 3,71 | 0,98 | 4,93 | 7,4 | ||
| 0,14 | 1,55 | 3,93 | 1,15 | 5,59 | 7,95 | ||
| 0,18 | 1,73 | 4,17 | 1,34 | 6,35 | 8,55 | ||
| 0,23 | 1,94 | 4,42 | 1,55 | 7,22 | 9,22 | ||
| 0,26 | 2,05 | 4,55 | 1,81 | 8,24 | 9,97 | ||
| 0,29 | 2,17 | 4,69 | 2,11 | 9,44 | 10,8 | ||
| 0,36 | 2,43 | 4.99 | 2,46 | 10,85 | 11,73 | ||
| 0,43 | 2,73 | 5,31 | 2,88 | 12,51 | 12,79 | ||
| 0,51 | 3,06 | 5,66 | 3,38 | 14,50 | 13,98 | ||
| 0,56 | 3,24 | 5,84 | 3,66 | 15,64 | 14,64 |
В итоге:
1)для плиты h=0,3м
R = (1,1*1,2/1,1)[0,26*1*b*14,80 + 2,05*0,418*17 + (2,05-1)*2,1*17 + 4,55*40]=
=4,62*b + 280,86 (кПа)
2)для плиты h=0,5м
R=(1,1+1,2/1,1)[0,26*1*b*14,54 + 2,05*0,618*17 + (2,05-1)*2,1*17 + 4,55*40]=
= 4,54*b + 289,23 (кПа)
Расчет среднего давления под подошвой фундамента
Среднее давление Р по подошве фундамента от центральной нагрузки не должно превышать расчетного сопротивления R, то есть:
P = (N + GII) / A £ R (3)
Предварительные размеры подошвы фундамента при неизвестном расчетном сопротивлении можно определить графически. Для этого формулу (3) можно представить в виде зависимости P = f1(b), которая в общем случае является уравнением гиперболы:
P = d*b*gf + N / A, (4)
где b*gf = 20 кПа, А = b*1 (м 2 ).
Для 0,3: Р=2,4*20 + 700/b = 700/b+48
Для 0,5: Р=2,6*20 + 700/b = 700/b+52
Формула (1) для R является уравнением прямой R = f2(b).
Прямая R = f2(b) строится по двум точкам: b = 0 и b = некоторому значению >0, а гипербола (4) — по нескольким значениям b для получения плавной кривой.
Для 0,3: R=4,62*b + 280,86
Для 0,5: R=4,54*b + 289,23
Если построить графики для P = f1(b) и R = f2(b), то пересечение гиперболы и прямой даст искомое значение b.
Графически это будет выглядеть так:
h=0.3 При этом b≈2.84
h=0.5 При этом b≈2.81
Определим значение параметра другим путем, решив уравнение:
1)При высоте плиты h=0,3
Домножив на b правую и левую части и перенеся все члены уравнения влево, получим квадратное уравнение:
4,62b 2 +232,86b-700=0
Найдя корни этого уравнения, один из которых будет отрицательным, поэтому мы его сразу отбрасываем, получим искомое b:
b=2.845
2)При высоте плиты h=0,5
Домножив на b правую и левую части и перенеся все члены уравнения влево, получим квадратное уравнение:
4,54b 2 +237,23b-700=0
Найдя корни этого уравнения, один из которых будет отрицательным, поэтому мы его сразу отбрасываем, получим искомое b:
b=2.810
Далее из таблицы 2 по полученному значению параметра b подбираем с округлением в большую сторону соответствующий типовой размер и марку плиты фундамента и приступаем к определению его осадки. Так как глубина заложения фундаментной плиты зависит от её толщины, то расчет по формуле (1) и построение графиков осуществляется для h=0,5 и h=0,3 м.
| Эскиз | Марка плиты | Размеры, мм | Масса, кг |
| b | l | h | |
 | ФЛ 32.12 ФЛ 32.8 | ||
| ФЛ 28.12 ФЛ 28.8 | |||
| ФЛ 24.12 ФЛ 24.8 | |||
| ФЛ 20.12 ФЛ 20.8 | |||
 | ФЛ 16.24 ФЛ 16.12 ФЛ 16.8 | ||
| ФЛ 14.24 ФЛ 16.12 ФЛ 16.8 | |||
| ФЛ 12.24 ФЛ 12.12 ФЛ 12.8 | |||
| ФЛ 10.24 ФЛ 10.12 ФЛ 10.8 |
Подбор плиты
Исходя из имеющихся типоразмеров фундаментных плит, можно подобрать плиту по параметру b. Плита ФЛ 32.12
Источник