Как может быть определена величина крена внецентренно нагруженного фундамента для зданий пгс

5.5.3. Определение основных размеров фундаментов (ч. 3)

Б. ВНЕЦЕНТРЕННО НАГРУЖЕННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ

Размеры внецентренно нагруженных фундаментов определяются исходя из условий:

где р — среднее давление под подошвой фундамента от нагрузок для расчета оснований по деформациям; p_max — максимальное краевое давление под подошвой фундамента; р c max — то же, в угловой точке при действии моментов сил в двух направлениях; R — расчетное сопротивление грунта основания.

Максимальное и минимальное давления под краем фундамента мелкого заложения при действии момента сил относительно одной из главных осей инерции площади подошвы определяется по формуле

где N — суммарная вертикальная нагрузка на основание, включая вес фундамента и грунта на его обрезах, кН; A — площадь подошвы фундамента, м 2 ; М_х — момент сил относительно центра подошвы фундамента, кН·м; y — расстояние от главной оси инерции, перпендикулярной плоскости действия момента сил, до наиболее удаленных точек подошвы фундамента, м; I_x — момент инерции площади подошвы фундамента относительно той же оси, м 4 .

Для прямоугольных фундаментов формула (5.53) приводится к виду

где W_x — момент сопротивления подошвы, м 3 ; e_x = M_x/N — эксцентриситет равнодействующей вертикальной нагрузки относительно центра подошвы фундамента, м; l — размер подошвы фундамента в направлении действия момента, м.

При действии моментов сил относительно обеих главных осей инерции давления в угловых точках подошвы фундамента определяется по формуле

или для прямоугольной подошвы

где М_х, M_y, I_х, I_y, e_x, e_y, x, у — моменты сил, моменты инерции подошвы эксцентриситеты и координаты рассматриваемой точки относительно соответствующих осей; l и b — размеры подошвы фундамента.

Условия (5.50)—(5.52) обычно проверяются для двух сочетаний нагрузок, соответствующих максимальным значениям нормальной силы или момента.

Относительный эксцентриситет вертикальной нагрузки на фундамент ε = е/l рекомендуется ограничивать следующими значениями:

ε_u = 1/10 — для фундаментов под колонны производственных зданий с мостовыми кранами грузоподъемностью 75 т и выше и открытых крановых эстакад с кранами грузоподъемностью более 15 т, для высоких сооружений (трубы, здания башенного типа и т.п.), а также во всех случаях, когда расчетное сопротивление грунтов основания R ε_u = 1/6 — для остальных производственных зданий с мостовыми кранами и открытых крановых эстакад;

ε_u = 1/4 — для бескрановых зданий, а также производственных зданий с подвесным крановым оборудованием.

Форма эпюры контактных давлений под подошвой фундамента зависит от относительного эксцентриситета (рис. 5.25): при ε ε = 1/10, соотношение краевых давлений p_min/p_max = 0,25), при ε = 1/6 — треугольная с нулевой ординатой у менее загруженной грани подошвы, при ε > 1/6 — треугольная с нулевой ординатой в пределах подошвы, т.е. при этом происходит частичный отрыв подошвы.

В последнем случае максимальное краевое давление определяется по формуле

где b — ширина подошвы фундамента; l₀ = l /2 – e — длина зоны отрыва подошвы (при ε = 1/4, l₀ = 1,4).

Следует отметить, что при отрыве подошвы крен фундамента нелинейно зависит от момента.

Распределение давлений по подошве фундаментов, имеющих относительное заглубление λ = d/l > 1, рекомендуется находить с учетом бокового отпора грунта, расположенного выше подошвы фундамента. При этом допускается применять расчетную схему основания, характеризуемую коэффициентом постели (коэффициентом жесткости). В этом случае краевые давления под подошвой вычисляются по формуле

где i_d — крен заглубленного фундамента; c_i — коэффициент неравномерного сжатия.

Пример 5.11. Определить размеры фундамента для здания гибкой конструктивной схемы без подвала, если вертикальная нагрузка на верхний обрез фундамента N = 10 МН, момент M = 8 МН·м, глубина заложения d = 2 м. Грунт — песок средней крупности со следующими характеристиками, полученными по испытаниям: е = 0,52; φ_II = 37°; c_II = 4 кПа; γ = 19,2 кН/м 3 . Предельное значение относительного эксцентриситета ε_u = е/l = 1/6.

Решение. По табл. 5.13 R₀ = 500 кПа. Предварительные размеры подошвы фундамента определим исходя из требуемой площади:

м 2 .

Принимаем b · l = 4,2 · 5,4 м ( A = 22,68 м 2 ).

Расчетное сопротивление грунта по формуле (5.29) R = 752 кПа. Максимальное давление под подошвой

кПа R = 900 кПа.

Эксцентриситет вертикальной нагрузки

м,

Таким образом, принятые размеры фундамента удовлетворяют условиям, ограничивающим краевое давление и относительный эксцентриситет нагрузки.

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения

Источник

5.5.4. Расчет деформаций основания (ч. 2)

Б. КРЕН ФУНДАМЕНТОВ

При действии внецентренной нагрузки крен фундамента определяется по формуле

где Е и v — модуль деформации и коэффициент Пуассона грунта основания (при неоднородной основании значения E и v принимаются средними в пределах сжимаемой толщи); k_e — коэффициент, принимаемый по табл. 5.23; N — вертикальная составляющая равнодействующей всех нагрузок на фундамент на уровне его подошвы; е — эксцентриситет; а — диаметр круглого или сторона прямоугольного фундамента, в направлении которой действует момент, для фундаментов с подошвой в форме правильного прямоугольника (здесь А — площадь многоугольника); k_m — коэффициент, учитываемый при расчете крена фундаментов по схеме линейно-деформируемого слоя при a ≥ 10 м и E ≥ 10 МПа и принимаемый по табл. 5.18.

Коэффициент Пуассона v принимается по табл. 1.15.

ТАБЛИЦА 5.23. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА k_e

Форма фундамента и направление действия момента	η	ke при ζ´ = 2H/b
		0,5	1	1,5	2	3	4	5	∞
Прямоугольная с моментом вдоль большей стороны

1
1,2
1,5
2
3
5
10 0,28
0,23
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35 0,41
0,44
0,48
0,52
0,55
0,60
0,63 0,46
0,51
0,57
0,64
0,73
0,80
0,85 0,48
0,54
0,62
0,72
0,83
0,94
1,04 0,50
0,57
0,66
0,78
0,95
1,12
1,31 0,50
0,57
0,68
0,81
1,01
1,24
1,45 0,50
0,57
0,68
0,82
1,04
1,31
1,56 0,50
0,57
0,68
0,82
1,17
1,42
2,00 То же, вдоль меньшей стороны

1
1,2
1,5
2
3
5
10 0,28
0,24
0,19
0,15
0,10
0,06
0,03 0,41
0,35
0,28
0,22
0,15
0,09
0,05 0,46
0,39
0,32
0,25
0,17
0,10
0,05 0,48
0,41
0,34
0,27
0,18
0,11
0,06 0,50
0,42
0,35
0,28
0,19
0,12
0,06 0,50
0,43
0,36
0,28
0,20
0,12
0,06 0,50
0,43
0,36
0,28
0,20
0,12
0,06 0,50
0,43
0,36
0,28
0,20
0,12
0,07 Круглая

– 0,43 0,63 0,71 0,74 0,75 0,75 0,75 0,75

Примечание. При использовании расчетной схемы основания в виде линейно-деформируемого полупространства коэффициент k_e принимается по графе, соответствующей ζ´ = ∞

Средние (в пределах сжимаемой толщи Н_с или толщины слоя Н ) значения модуля деформации и коэффициента Пуассона грунтов основания E и v определяются по формулам;

где A_i — площадь эпюры вертикальных напряжений по оси фундамента от единичного давления под подошвой в пределах i -го слоя грунта; для схемы полупространства допускается принимать А_i = σz_p,ih_i [(см. формулу (5.60)], для схемы слоя A_i = k_i – k_i–1 , [(см. формулу (5.61)]; E_i, v_i, h_i — модуль деформации, коэффициент Пуассона и толщина i -го слоя грунта; n — число слоев, отличающихся значениями E и v .

Крен фундаментов, вызванный влиянием соседних фундаментов и других нагрузок (например, нагрузок на полы), а также неоднородностью грунтов основания, определяется по формуле

где s₁ и s₂ — осадки середин противоположных сторон фундамента; L — расстояние между рассматриваемыми точками.

При определении крена сооружений с высоко расположенным центром тяжести необходимо учитывать увеличение эксцентриситета вертикальной составляющей нагрузки из-за наклона этих сооружений. Для высоких сооружений конечной жесткости, кроме того, рекомендуется учитывать увеличение указанного эксцентриситета за счет податливости надфундаментной конструкции.

Крен высоких жестких сооружений на неоднородном основании определяется по формуле

где i — крен низкого сооружения (т.е. такого, равнодействующую всех нагрузок на которое можно считать приложенной на уровне его подошвы), определяемый по формуле (5.66); i‘ = i/M — то же, от единичного момента; N — вертикальная составляющая всех нагрузок на основание; h* — высота от подошвы фундамента до точки приложения равнодействующей.

Пример 5.14. Требуется рассчитать осадку и крен фундаментной плиты силосного корпуса, состоящего из четырех сблокированных железобетонных банок. Инженерно-геологический разрез участка и план фундаментной плиты показаны на рис. 5.28, физико-механические характеристики грунтов, полученные в результате изысканий, приведены в табл. 5.24.

ТАБЛИЦА 5.24. К ПРИМЕРУ 5.14

Номер слоя	Грунт	Толщина слоя, м	γII , кН/м 3	e	Sr	IL	cII , кПа	φII º	E , МПа	v
1 2 3 4	Песок мелкий Суглинок мягкопластичный Суглинок моренный Песок пылеватый	3,5—4,5 1,0—3,5 8,5—10 ≥2	18,7 19,6 20,7 19,9	0,70 0,70 0,55 0,56	0,75 0,89 0,90 0,80	– 0,60 0,40 –	2 21 30 6	30 18 22 34	22 15 40 28	0,3 0,35 0,35 0,3

Расчетные нагрузки на основание (для расчета его по деформациям): постоянная от собственного веса всего сооружения, включая фундаментную плиту, G = 44,2 MH, временная от загрузки одной силосной банки N_v1 = 27 МН, момент от ветровой нагрузки M_w = 46 МН·м. Толщина фундаментной плиты 1,2 м, глубина ее заложения d₁ = d = 2,5 м, размеры в плане 26×26 м, толщина слоя грунта обратной засыпки (сверху плиты) d_bf = 1,3 м.

Решение. Находим среднее давление на основание при полной загрузке силоса с учетом веса грунта обратной засыпки

p = (G + 4N_v1)/A + γ_IId_bf = (44 200 + 4 · 2700)/26 2 + 18,7 · 1,3 = 225 + 24 = 249 кПа ≈ 250 кПа.

Для определения расчетного сопротивления грунта основания предварительно вычисляем толщину зоны, в пределах которой необходимо производить осреднение прочностных характеристик (см. п. 5.5.2):

что несколько больше средней суммарной толщины слоев 1 и 2 (6,25 м), но меньше суммарной толщины этих слоев под западным краем плиты (7 м). Поэтому для осреднения характеристик принимаем толщину слоя 1 — h₁ = 4 м и толщину слоя 2 — h₂ = 2,6 м. Находим:

;

кПа;

кН/м 3 .

При = 25° имеем: M_γ = 0,78, M_q = 4,11, M_c = 6,67; для слоя 1 — γ_с1 = γ_с2 = 1,3, для слоя 2 — γ_с1 = 1,1 и γ_с2 = 1,0. Осредняем эти коэффициенты аналогично тому, как это сделано в отношении φ и с :

;

.

Вычисляем коэффициент k_z :

Поскольку подвал в данном сооружении отсутствует ( d_b = 0), формула (5.29) для определения расчетного сопротивления грунта основания принимает вид

.

Вычисление по этой формуле дает:

=1,44 (196 + 192 + 60) = 1,44 · 448 ≈ 645 кПа,

т.е. R намного больше р = 250 кПа.

Давление под краем фундаментной плиты при загружении двух силосных банок

p_e = γ´_IId_bf + (G + 2N_v1)/A + 2N_v1e/W + M_w/W =
= 24 + 145 + 111 + 16 ≈ 300 кПа R ; 300 кПа z = 4 м от подошвы фундамента.

При η = 1 и ζ = 2 · 4/26 = 0,31 находим: α = 0,97. Вертикальные напряжения в грунте на глубине z = 4 м составляют:

от внешней нагрузки

от собственного веса грунта

Суммарное вертикальное напряжение будет:

По формуле (5.38) определяем ширину условного фундамента b_z на кровле слоя 2:

м.

R = (0,43 · 0,51 · 26,4 · 19,6 + 2,73 · 6,5 · 18,7 + 5,31 · 21) = 1,1(113 + 332 + 112) = 1,1 · 557 = 613 кПа > 364 кПа.

Поскольку ширина фундаментной плиты b > 10 м и основание сложено грунтами с модулем деформации E > 10 МПа, для расчета деформаций основания используем расчетную схему линейно-деформируемого слоя.

Определим толщину линейно-деформируемого слоя Н . При давлении р = 250 кПа коэффициент k_p = 0,95. Учитывая, что основание неоднородно, получим:

Суммарная толщина слоев пылевато-глинистых грунтов в пределах толщи, равной H_cl , составляет h_cl = 12,3 – 4 = 8,3 м. Тогда

H = 8,2 + 8,3/3 = 8,2 + 2,8 = 11 м.

Для определения средней осадки плиты предварительно находим коэффициенты k_c, k_m и k_i .

При ζ´ = 2 · 11/26 = 0,85 коэффициент k_c = 1,4; при b = 26 м и E > 10 МПа коэффициент k_m = 1,5.

Коэффициенты k_i определяем при η = l/b = 1 выполняя интерполяции в зависимости от значений ζ_i = 2z_i/b . Результаты сводим в табл. 5.25, в которой значения z_i и соответствующие им значения ζ_i и k_i относятся к вертикалям, проходящим через центр (точка С ) и середины западной и восточной сторон (точки А и В ) плиты (см. рис. 5.28, б).

ТАБЛИЦА 5.25. К ПРИМЕРУ 5.14

Номер слоя	Точка	zi , м	ζi	ki
1	А В С	3,5 4,5 4,0	0,27 0,35 0,31	0,068 0,088 0,078
2	А В С	7,0 5,5 6,25	0,54 0,42 0,48	0,135 0,105 0,120
3	А В С	11 11 11	0,85 0,85 0,85	0,213 0,213 0,213

Средняя осадка плиты по формуле (5.81) при давлении р = 250 кПа = 0,25 МПа:

= 6,07 · 0,00867 = 0,053 м = 5,3 см,

что существенно меньше предельного значения средней осадки, равной = 40 см.

Для определения крена плиты необходимо рассматривать силосный корпус в целом как сооружение с высоко расположенным центром тяжести и учитывать увеличение эксцентриситета вертикальной нагрузки из-за наклона сооружения.

Предварительно вычисляем средние (в пределах слоя толщиной H = 11 м) значения модуля деформации и коэффициента Пуассона грунта основания.

Принимая во внимание, что , а значение уже вычислено при определении средней осадки (эта сумма равна 0,00867 МПа -1 ), по формулам (5.67) и (5.68) получаем:

МПа;

.

Вычисляем крен фундамента (без учета увеличения эксцентриситета при наклоне сооружения) от внецентренной вертикальной нагрузки (заполнения двух силосных банок) и ветровой нагрузки по табл. 5.23 при ζ´ = 0,85 и η = 1 находим k_e = 0,37. Тогда по формуле (5.66)

(здесь попутно вычислено значение i₁ = 6,1·10 –6 , которое потребуется в дальнейших расчетах).

Крен фундамента, вызванный неоднородностью основания, определяем как отношение разности осадок противоположных сторон фундамента к его ширине.

Вычисляем средние значения модулей деформации грунта для вертикалей, проходящих через точки А и В фундаментной плиты, пользуясь полученными ранее значениями k_i (см. табл. 5.25):

МПа, МПа.

Поскольку силосный корпус — сооружение жесткое, осадки его краев определяем по формуле

.

Тогда осадки в точках А и В будут:

м = 5,8 см;

м = 4,8 см.

Крен фундамента, вызванный неоднородностью основания, находим из выражения (5.69):

.

Расстояние H_R от подошвы фундамента до точки приложения равнодействующей вертикальных нагрузок, определенное как отношение статического момента этих нагрузок относительно подошвы фундамента к их сумме, равно 22,4 м.

Суммарная вертикальная нагрузка на основание при заполнении двух силосных банок

Крен силосного корпуса с учетом внецентренного его загружения, неоднородности основания и изменения эксцентриситета нагрузки при наклоне сооружения по формуле (5.70)

,

что меньше предельного значения крена для рассматриваемого сооружения.

Крен фундамента, упруго защемленного в грунте (имеющего относительное заглубление λ = d/l > 1), рекомендуется определять с использованием расчетной схемы основания (рис. 5.29), характеризуемой коэффициентами неравномерного сжатия в вертикальном направлении под подошвой фундамента c_i неравномерного сжатия в горизонтальном направлении c_x и сдвига в плоскости подошвы с_τ .

Коэффициент c_i , МПа/м 3 , определяется по формуле

где М — момент, действующий на верхний обрез фундамента, МН·м; i — крен фундамента без учета его заглубления, определяемый по формуле (5.66); I — момент инерции подошвы фундамента, м 4 ; k_λ — коэффициент, принимаемый равным k_λ = 1 – 0,1 λ при λ ≤ 2 и k_λ = 0,8 при λ > 2 (здесь λ = d/l — относительное заглубление фундамента); для фундаментов промзданий, оборудованных мостовыми и (или) подвесными кранами, принимается k_λ = 1, а при расчете крена фундаментов опор открытых крановых эстакад: для песков и супесей k_λ = 1,5, суглинков k_λ = 1,2, глин k_λ = 1,1.

Коэффициент c_x принимается линейно возрастающим с глубиной: c_x = 0 при z = 0 и с_x = βc_i ; при z = d (см. рис. 5.29), т.е.

где β — коэффициент, зависящий от степени уплотнения грунта обратной засыпки, т.е. отношения ρ´_d/ρ_d (плотности в сухом состоянии грунта обратной засыпки к соответствующей характеристике грунта природного сложения):

ρ´d/ρd	1,00	0,98	0,96	0,94	0,92	0,90
β	1,00	0,88	0,76	0,94	0,50	0,40

Крен фундамента i_d с учетом его защемления в грунте определяется по формуле

а глубина, на которой расположен центр его поворота, — по уравнению

где M₁ = M + Qh₀ — см. рис. 5.29; d, А, I — глубина наложения, площадь и момент инерции подошвы фундамента;

Краевые давления под подошвой заглубленного фундамента определяются по формуле (5.58), в которую следует подставлять значение i_d , вычисленное по формуле (5.73).

Реактивное сопротивление грунта σ_x(z) по передней и задней граням фундамента определяется по формуле

Напряжения σ_x(z) не должны превышать предельных значений σ_xu(z) , вычисляемых по зависимости

где γ_c — коэффициент условий работы, принимаемый равным 1,2; γ_n — коэффициент надежности, принимаемый равным 1,0; φ´_I , с´_I и γ´_I — расчетные значения угла внутреннего трения, сцепления и удельного веса грунта, расположенного выше подошвы фундамента.

Горизонтальное перемещение верха фундамента определяется по формуле

В проектах фундаментов, перемещения которых определены с учетом их упругого защемления в грунте, должны содержаться требования об устройстве обратных засыпок в соответствии с требованиями норм. Степень уплотнения грунта обратной засыпки ρ´_d/ρ_d следует назначать не менее 0,9.

Пример 5.15. Определить крен фундамента, размеры которого и нагрузки приведены на рис. 5.30. Грунт основания — супесь со следующими характеристиками: φ_II = 28º, с_II = 8 кПа, γ = 18,4 кН/м 3 , γ_d = 16,5 кН/м 3 , Е = 21 МПа. Фундамент возводится в открытом котловане, засыпка пазух которого предусматривается тем же грунтом с уплотнением до удельного веса в сухом состоянии γ´_d = 16 кH/м 3 , т.е. степень его плотности ρ´_d/ρ_d = γ´_d/γ_d = 16/16,5 = 0,97 и соответственно β = 0,81. Площадь подошвы фундамента А = 3 · 4,2 = 12,6 м 2 . Момент инерции

I = 3 · 4,2 3 /12 = 18,52 м 4 .

Решение. Для коэффициента с_i находим крен фундамента по формуле (5.66) (по табл. 1.15 v = 0,3, по табл. 5.23 при η = 4,2/3 = 1,4; k_e = 0,64):

.

Относительное заглубление фундамента λ = d/l = 1. Тогда по выражению (5.71) при k_λ = 1 – 0,1 · 1 = 0,9

МПа/м 3 .

Для определения значения i_d , предварительно по формулам (6.74) вычисляем:

МН/м;

МН;

МН·м.

.

При определении крена фундамента без учета его защемления в грунте необходимо было бы учесть момент M + Q_d = 0,8 + 0,08 · 4.2 = 1,14 МН·м. Тогда по формуле (5.66) крен фундамента составил бы I = 0,0034. Таким образом, учет бокового отпора грунта привел к уменьшению крена фундамента и соответственно краевых давлений [см. формулу (5.58)] на 27 %.

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения

Источник