Как построить эпюру напряжений фундамента

Задача2.1 Построение эпюры вертикальных напряжений от собственного веса грунта

Решение задачи

Характер эпюры природного давления зависит от грунтовых условий массива. Если грунт однородный, эпюра имеет вид треугольника. При слоистом залегании эпюра изображается ломаной линией. Причем у более легкого слоя грунта график круче, а у более тяжелого — положе. Для нахождения вертикальных напряжений от действия веса грунта на глубине Z мысленно вырежем столб грунта до этой глубины с единичной площадью основания и найдем ее суммарное напряжение σ_zg от веса столба.

где: n — число слоев в пределах глубины Z;

γ_i — удельный вес грунта i-го слоя;

h_i — толщина i-го слоя.

Удельный вес водопроницаемых грунтов, залегающих ниже уровня грунтовых вод, принимается с учетом взвешивающего действия воды. Необходимо найти напряжение σ_zg во всех слоях массива грунта до глубины 17,0 м. Исследуемый массив

состоит из пяти слоев грунта: 1) песок пылеватый; 2) песок пылеватый до уровня грунтовых вод; 3) Ил; 4) песок мелкий; 5)и песок гравелистый.

Для того, чтобы определить σ_zg в массиве грунта, требуется установить удельный вес каждого слоя по формуле:

ρ — плотность грунта;

g≈10 м/с 2 — ускорение силы тяжести.

В первом слое неизвестна плотность пылеватого песка. Она

определяется из преобразований формулы ρ=ρd·(1+w)

ρd= Ps/1+e=2,66/1+0,72=1,54 т/ м3

Определяем плотность грунта: p=1,54*(1+0.15)=1.771т/м3

Находим удельный вес первого слоя:

Затем рассчитываем напряжение σ_zg на глубине 3м.

Второй слой — песок пылеватый водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.

γ_s = ρ_s ⋅ g- удельный вес частиц грунта (2,6 ⋅10=26,6);

γ_w = 10 кН/м3- удельный вес воды.

Напряжение σ_zg на глубине 6 м составляет:

Третий слой ил. Этот грунт является водоупором, поэтому на

Границе2-го и 3-го слоя возникает скачок напряжения, равный давлению

столба воды 10*3=30кПа (hw- толщина слоя воды над

Находим удельный вес ила:

Напряжение σ_zg на глубине 8 м составляет:

Четвертый слой — песок мелкий водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.

Напряжение σ_zg на глубине 12 м составляет:

Пятый слой- песок гравелистый водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.

Напряжение σ_zg на глубине 17 м составляет:

+

Построение эпюры контактного давления

По приведенным в табл.5 данным о нагрузках и размерах фундаментов построить эпюру контактного давления.

При проектировании оснований и фундаментов с достаточной для практических расчетов точностью принимают, что контактное давление распределяется по подошве жестких фундаментов по линейному закону. Тогда эпюра этого давления может иметь один из четырех видов: прямоугольник — при симметричном загружении, трапецию, треугольник с минимальной величиной давления под краем фундамента Pmin=0 и укороченный треугольник с величиной Pmin 2 ;

L — длина фундамента, м;

e — эксцентриситет равнодействующей относительно центра тяжести

подошвы фундамента, м, который определяем по формуле:

M₁₁ — сумма действующих моментов, приведенных к подошве фундамента,кН·м;

M – момент, действующий на обрезе фундамента, кН·м;

N₁ — нагрузка от стены, кН;

N₂ – нагрузка, передаваемая через колонну здания, кН;

G — вес фундамента, кН;

a — расстояние от оси колонны до оси стены, м.

Затем определяем Pmax и Pmin:

Определение средней осадки основания методом послойного суммирования

В табл. 5 даны размеры фундаментов и величины нагрузок, приложенных к ним. Используя данные грунтовых условий задачи 2.1 (табл.4), определить среднюю осадку основания методом послойного суммирования.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

зжд методички / основания и фундаменты

Полная вертикальная расчетная нагрузка по подошве фундамента N n = 6000 + 1500 + 1520 + 178,3 = 9198,3 кН.

Среднее давление под подошвой фундамента

P = N II /A = 9198,3/(4·8) = 287,4 кН/м 2 = 0,287 МН/м 2 = = 0,287 МПа.

2.3. Строится эпюра вертикально напряжения от собственного веса грунта σ zg слева от оси фундамента (рис. 3). Эта эпюра начинается в точке пересечения оси фундамента с поверхностью грунта. Ординаты эпюры определяется на границах геологических слоев, на уровне грунтовых вод и уровне подошвы фундамента.

Напряжение σ zg1 на кровле слоя, IIа σ zg1 = γ 1 ·h 1

где γ 1 — удельный вес растительного грунта; h 1 — высота слоя растительного грунта.

σ zg1 = 12,2·0,5 = 6,1 кН/м 2 = 0,006 МН/м 2 = 0,006 МПа. Напряжение σ zg2 на кровле слоя IIб

σ zg2 = 12,2·0,5 + 18,8·0,5 = 15,5 кН/м 2 = 0,0155 МПа.

Напряжение σ zg2б на кровле суглинка определяется с учетом взвешивающие действия подземных вод

σ zg2б = 15,5 + 9,65·2 + 34,8 кН/м 2 = 0,035 МПа.

Взвешивающие действие воды на грунт учитывается: для песчаных грунтов — ниже уровня подземных вод (WL), для глинистых грунтов (супеси, суглинки, глина) при показателе текучести I L > 0,25. При I L zgо на уровне подошвы фундамента следует определять с учетом взвешивающего действия воды в слое суглинка, так как I L =0,54

γ sb3 =(27,1 — 10)/(1 + 0,67) = 10,2 кН/м 3 Получим:

σ zg1о = 34,8 + 10,2·1 = 45 кН/м 2 = 0,045 МПа.

Далее определяем напряжение σ zg3 на контакте суглинка и глины. σ zg3 = 45 + 10,2·6 = 106,2 кН/м 3 = 0,106 МПа.

В слое глины также учитываем взвешивающее действие подземных вод, так как I L =0,39

γ sв4 =(27,2 — 10)/(1 + 0,63) = 10,6 кН/м 3 .

Так как граница распространения слоя глинистого грунта не определена, а эпюра σ zg в этом слое имеет линейный характер, но значение σ zg4 может быть определено для произвольно выбранной глубины, например 3 м от кровли слоя, тогда получим:

σ zg4 =106,2 + 10,6·3 = 138 кН/м 2 = 0,138 МПа.

Эпюра σ zg имеет вид ломанной прямой (рис.3) с точками перегиба в местах изменения удельного веса. Эпюру σ zg следует строить примерно до глубины (3÷4)b от подошвы фундамента (где b — ширина фундамента).

2.4. Строится вспомогательная эпюра 0,2σ zg . Эпюра 0,2σ zg подобна эпюре σ zg , но ординаты ее в 5 раз меньше. Построение данной эпюры необходимо для определения размеров сжимаемой толщи Н с (рис. 3).

2.5. Строится эпюра дополнительных (от действия сооружения) вертикальных напряжений в основании под подошвой фундамента. Для этого основание ниже подошвы фундамента разбиваем на элементарные слои толщиной не более 0,4b (в рассматриваемом случае 0,4·4 = 1,6 м). Слои могут быть различны по толщине, но их границы не должны выходить за пределы геологического слоя, т.е. в пределах элементарного слоя грунт должен быть однородным. На рис. 3 справа показано деление основных геологических слоев на такие элементарные слои. Они занумерованы от 1 до 10.

Дополнительное вертикальное давление на основание в уровне подошвы фундамента

σ zро = Р — σ zgо = 0,287 — 0,045 = 0,242 МПа,

здесь Р — среднее давление под подошвой фундамента.

Дополнительные вертикальные напряжения на границах элементарных слоев, находящихся на некоторых глубинах z от подошвы фундамента, определяются по формуле

Коэффициент α определяется по таблице 5 в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента η=1/ b и относительной глубины равной ζ = 2z/ b .

Для рассматриваемого случая η = 8/4 = 2; значения ζ и α приведены в таблице 2. Там же приведены значения дополнительных напряжений σ zр на границах элементарных слоев. Эпюра σ zр показана на рис. 3. Она всегда криволинейна.

2.6. Определяется нижняя граница сжимаемой толщи (B.C.). Она принимается на уровне подошвы слоя в котором произошло пересечение эпюры 0,2σ zg с эпюрой σ zр (рис. 3). По масштабу определяется сжимаема толща Н с , в пределах которой вычисляется осадка фундамента (расстояние от подошвы фундамента до B.C.). В рассматриваемом примере величина Н с равна 10,5 м.

Отметим, что согласно СНиП 2.02.01 — 83*, в том случае, если B.C. попадает в слой имеющий модуль деформации Е 2 ) или такой слой залегает непосредственно ниже глубины z = Н с , нижняя граница сжимаемой толщи определяется из условия σ zр = 0,1σ zg , т.е. в этом случае строится дополнительная эпюра 0,1σ zg и Н с устанавливается по точке пересечения ее с эпюрой σ zр .

2.7. Находятся средние значения дополнительных вертикальных нормальных напряжений в элементарных слоях. Они определяются как средние арифметические из значений дополнительных напряжений на кровле и подошве элементарных слоев.

σ zр,ср1 = (0,242 + 0,230)/2 = 0,236 МПа≈2,36 кгс/см 2 для слоя 2

σ zр,ср2 = (0,230 + 0,176)/2 = 0,203 МПа≈2,03 кгс/см 2 и т.д. Результаты заносим в табл. 3.2.

2.8. Вычисляется осадка каждого элементарного слоя по формуле S i = 0,8 (σ zр,срi ·h i )/Е i

где h i — толщина, м, а Е i — модуль деформации i-гo слоя грунта, МПа. Так, для слоя 1

S 1 = 0,8 (0,236·1)/14 = 0,013 м; для слоя 2

S 2 = 0,8 (0,203·1,5)/14 = 0,017 м и т.д.

2.9. Общая осадка сооружения получается как сумма осадок отдельных слоев в пределах Н с (см. табл. 3.2).

S = ∑ S i = 0,063 м = 6,3 см

Предельно допустимая осадка, определяемая по формуле (1)

S u =1,5 l p =1,544 = 9,95 см ≈ 0,0995 м .

Поскольку S = 6,3 см u = 9,95 см, запроектированный фундамент удовлетворяет требованиям СНиП 2.05.03-84* «Мосты и трубы».

Источник

Построение эпюры природного давления

Вертикальное нормальное напряжение от собственного веса грунта будем определять по формуле:

где γ_i – удельный слой грунта i-го слоя (кН/м 3 ), h_i — толщина i-го слоя грунта (м).

Для песчаных и супесчаных грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод, будем учитывать взвешивающее действие воды:

т. 1 (h=3.2 м), получим:

Удельный вес грунта слоя 2 с учётом взвешивающего действия воды будет равен:

γ_sb2 = (26,8-10)/(1+0.69) = 9.94 (кН/м3), следовательно на глубине 6.1 м, т.е. в

Удельный вес грунта слоя 3 с учётом взвешивающего действия воды будет равен:

γ_sb3 = (27.0-10)/(1+0.4) = 12.2 (кН/м 3 ), следовательно на глубине 7.6 м, т.е. в

Таким же образом находим:

По сле этого строим эпюру природного давления грунта (рис. 1.1)

Оценка расчётного сопротивления песка мелкого

Расчётное сопротивление грунта будем определять по формуле [1] :

Для определения расчётного сопротивления грунта выпишем следующие данные:

где g_с1 и g_с2 — коэффициенты, условий работы, принимаемые по табл. 5.4;

k — коэффициент, принимаемый равным: k₁=1, если прочностные характеристики грунта (j и с) определены непосредственными испытаниями, и k₁=1,1, если они приняты по табл. приложения Б СП;

М_g , М_q , M_c — коэффициенты, принимаемые по табл. 5.5;

k_z — коэффициент, принимаемый равным:

d₁ — глубина заложения фундаментов бесподвальных сооружений от уровня планировки или приведенная глубина заложения наружных и внутренних фундаментов от пола подвала, определяемая по формуле

где h_s — толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны подвала, м;

h_cf — толщина конструкции пола подвала, м;

g_cf — расчетное значение удельного веса конструкции пола подвала, кН/м 3 (тс/м 3 );

d_b — глубина подвала, расстояние от уровня планировки до пола подвала, м (для сооружений с подвалом глубиной свыше 2 м принимается d_b = 2 м).

γ_II, γ’_II — осреднённые значения удельного веса грунтов с учётом взвешивающего действия воды, залегающих ниже и выше подошвы фундамента на глубину, равную половине ширины фундамента 0,5b, определяемое по формуле:

Таким образом, имеем:

γ_с1 = 1,3; Принимаем по таблице 5.4, СП 22.13330.2011

R=1,3*1/1 * (1.15*1*1*16.6 + 5.59*0.57*16.6 +(5.59-1)*1.1*16.6+ 7.95*3)= =275.5 (кПа).

Оценка расчётного сопротивления супеси твердой

γ’_ΙΙ = (18.0*0.5+16.6*2.1) /2.6 = 16.86 (кН/м 3 )

R=1,25*1/1*(0.43*1*1*18.0+2.73*0.77*16.86+(2.73-1)*1.9*16.86+ 5.31*10) =220.87 (кПа)

Оценка расчётного сопротивления суглинка полутвердого

γ’_ΙΙ = (12.2*0.5+9.94*2.1+18.0*1.9+16.6*2.1) /6.6 = 14.55 (кН/м 3 )

R=1,25*1/1*(0.43*1*1*12.2+2.73*4.81*14.55+(2.73-1)*1.9*14.55+5.31*26)= =496.84 (кПа)

Оценка расчётного песка мелкого

γ’_ΙΙ = (9.07*0.5+12.2*1.5+9.94*2.1+18.0*1.9+16.6*2.1) /8.1= 13.92 (кН/м 3 )

R=1,3*1/1*(1.34*1*1*9.07+6.34*6.33*13.92+(6.34-1)*1.9*13.92+ 8.55*4)= =1171.87 (кПа

Все полученные значения сведём в таблицу:

Таблица 2.1. Прочностные и деформационные характеристики грунтов. Оценка несущей способности грунтов

№ пп	Наименование грунта	Расчётное сопротивление грунта R, кПа	Модуль деформации E, кПа	Заключение о несущей способности грунта
Песок мелкий	275.5	Грунт несущий
Супесь твердая	220.87	Грунт несущий
Суглинок полутвердый	496.84	Грунт несущий
Песок мелкий	1171.87	Грунт несущий

Определение нагрузок на фундамент

№ п/п	Нагрузки	Нормативная нагрузка	Коэффициент надежности но нагрузке	Расчетная нагрузка
На единицу площади, кН/м 2	От грузовой площади, кН	На еденицу площади, кН/м 2	От грузовой площади, кН
Под несущую стену
Постоянные
1.1	От плит межэтажных перекрытий (6.3/2)*1п.м.*3,5*4	44.1	1,1	15.4	48.51
1.2	От плит покрытия (6.3/2)*1п.м.*2,5	2.5	7.875	1,1	2.75	8.66
1.3	От веса стен 1п.м.*3.0*18*0,51*4*0,75 *	—	82.62	1,1	—	90.88
Временные
2.1	На межэтажные перекрытия (6.3/2)*1п.м.*2.6*4*0,9) **	9.36	29.48	1,2	11.23	35.37
2.2	Снеговая (6.3/2)*1п.м.*2.4*0,7	1,68	5.3	1.4	2.35	7.42
Итого	27.54	169.37	31.73	190.84
Под колонну
Постоянные
1.1	От плит межэтажных перекрытий 6.3*6*3,5*4	529.2	1,1	15.4	582.12
1.2	От плит покрытия 6.3*6*2,5	2,5	94.5	1,1	2.75	103.95
1.3	От веса колонн 0,4*0,4*3.0*25*4	—	1,1	—	52.8
Временные
2.1	На межэтажные перекрытия 6.3*6*2.6*4*0,54 **	5.61	212.28	1,2	6.73	254.73
2.2	Снеговая 6.3*6*2.4*0,7	1.68	63.5	1.4	2.35	88.9
Итого	23.8	947.48	27.23	1082.5

Постоянные: q₁=2.5 кН Временные: q₁=2.4 кН

l₁=6.3 м, l₂=3 м, l₃=6 м, h₁=3.0 м, n=4 * — проемность 25% A₁=9 м 2 A – грузовая площадь;

Нормативное значение снеговой нагрузки определим: S_o = 0,7·c_l·c_t·μ·S_g =0,7·1·1·1· 2,4=1,68

где c_l=1 – коэффициент, учитывающий снос снега с покрытия под действием ветра или иных факторов; c_t=1 – термический коэффициент; μ=1 – коэффициент перехода снега с покрытия на землю; S_g – вес снегового покрова на 1м 2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый по СП 20.13330.2011 в зависимости от снегового района S_g=2,4

Проэктирование и расчет фундамента мелкого заложения.

Источник