Расчет центрально-нагруженного железобетонного фундамента
1
5. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО НАГРУЖЕННОГО
ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ФУНДАМЕНТА
5.1. Конструктивные особенности столбчатых фундаментов
стаканного типа
Фундаменты воспринимают нагрузки от колонн и передают их на грунты
основания. Проектируют их обычно столбчатыми под каждую колонну и лишь
при слабых или резко неоднородных грунтах применяют ленточные.
Отдельные фундаменты под сборные колонны состоят из ступенчатой
плитной части и подколонника со стаканом (рис. 5.1) либо только из плитной
части, в которой и располагается стакан.
Рис. 5.1. Схема фундамента под колонну
2
Плитную часть рекомендуется конструировать ступенчатой. Центрально
нагруженный фундамент проектируют квадратным в плане.
В фундаменте различают верхнюю поверхность (обрез) и подошву — ниж-
нюю поверхность, которая передает нагрузку на грунтовое основание с мень-
шим удельным давлением. Расстояние между обрезом и подошвой составляет
его высоту Hf.
Верх монолитных сборных фундаментов под сборные колонны много-
этажных зданий рекомендуется принимать на отметке —0,150 м.
Глубина заложения фундаментов должна приниматься с учетом назначе-
ния и конструктивных особенностей проектируемого сооружения и глубины
сезонного промерзания грунтов.
Основные размеры фундамента проверяются расчетам, а его полная высота
Hf, кроме того, зависит от глубины заложения подошвы, требуемой глубины
стакана для надежной заделки колонны и анкеровки ее продольной арматуры.
Количество ступеней фундамента принимают в зависимости от его высоты: при
Нf 900 мм
— три ступени; высота ступеней кратна 150 мм.
Размеры в плане подошвы и ступеней принимают кратно 300 мм. Полную
высоту фундамента и размеры в плане подколонника принимают кратными
100 мм.
Минимальная глубина заделки сборных центрально-нагруженных колонн
принимается <>
bd
col
d
l
;
h
max
h=
.
Глубина стакана hgl должна быть на 50 мм больше требуемой глубины за-
делки колонны, а толщина дна стакана — не менее 200 мм, тогда минимальная
конструктивная высота фундамента gод под сборную колонну — Hf,min = hgl +
200 мм. Стенки стакана можно не армировать, если их толщина поверху t >
200ммиt>0,75hd.
Размеры подошвы фундамента назначают, рассчитывая основание по не-
сущей способности и по деформациям. Расчет выполняют на действие усилия
/Sd
N , вычисленного при коэффициенте безопасности по нагрузке ?F = 1,0.
Максимальное давление на грунт под подошвой центрально нагруженного
фундамента не должно превышать его расчетного сопротивления R.
Расчетное давление p зависит от вида и состояния грунта, его принимают
по результатам инженерно-геологических изысканий площадки строительства и
по указаниям норм. Давление на основание по подошве фундамента в общем
3
случае распределяется неравномерно в зависимости от жесткости фундамента,
свойств грунта, интенсивности среднего давления. При расчете условно прини-
мают, что давление распределено равномерно под подошвой фундамента.
Размеры сечения фундамента и его армирование определяют из расчета
прочности по расчетному усилию NSd, передаваемому колонной и вычисленно-
мупри?F>1,0.
Класс бетона для сборного железобетонного фундамента принимается в
соответствии с требованиями [1] и не менее C16/20.
Сборные фундаменты устраивают на бетонной подготовке из бетона
классом не ниже C8/10 и толщиной не менее 100 мм.
Армирование плитной части фундамента осуществляется сварными или
вязаными сетками из арматуры класса S400 или S500 диаметром стержней не
менее 10 мм и не более 18 мм и шагом 100. 200 мм. Минимальная толщина
защитного слоя бетона в сборном фундаменте при наличии бетонной подготов-
ки—45мм,априееотсутствии—80мм.
Поперечное армирование подколонника принимается из арматуры классов
S240, S400 или S500. Шаг стержней назначают:
— при fyd ? 400 МПа (классы S240 и S400) — не более 500 мм и не более 15?
и 20? в вязаных и сварных каркасах соответственно;
— приfyd >400МПа(классS500)— неболее400мм и неболее12?и15?в
вязанных и сварных каркасах соответственно.
5.2. Определение размеров подошвы фундамента
При определении размеров подошвы фундамента расчетные усилия
принимаются при ?F = 1,0
Fm
Sd
SdN
N?
=
/
,
где ?Fm = 1,35 — усредненный коэффициент безопасности по нагрузке.
Размеры подошвы центрально нагруженного фундамента определяются из
условия
f
m
SdH
m
R
N
A
?
?
=
/
,
где R — расчетное сопротивление грунта под подошвой фундамента;
mm — средний удельный вес материала фундамента и грунта на его ступенях
4
(допускается принимать mm = 20 кН/м3);
Hf — глубина заложения фундамента.
Центрально нагруженные фундаменты принимают квадратными в плане
A
b
a=
=
.
Размеры подошвы монолитного сборного фундамента принимают кратными
300 мм.
Площадь подощвы фундамента принимают после установления конструк-
тивного размера af
2f
fa
A=
.
5.3. Определение высоты плитной части сборного фундамента
Высота плитной части сборного центрально нагруженного фундамента
определяется исходя из обеспечения прочности по наклонному сечению и на
продавливание подколонником плитной части фундамента.
Рис. 5.2. Схема армирования фундамента
Реактивное давление грунта на подошву фундамента
f
Sd
A
N
p=
.
Предварительно рабочая высота фундамента может быть назначена из ус-
ловия
p
f
,
,
l
,
d
ctd
?
+
?
?
5
0
5
1
2
1
3
где p — расчетное давление грунта на подошву фундамента, кН/м2;
5
Расстояние l3 (в м) от края колонны до края подошвы фундамента опреде-
ляется по формуле
2
3
col
fh
a
l
?
=
;
где af — размер подошвы фундамента, м;
Общая высота фундамента
Hf=d+c,
гдеc=cnom+?,
cnom — величина защитного слоя арматуры фундамента.
Предварительно рабочая высота плитной части фундамента может быть
назначена из условия
p
f
,
,
l
,
d
ctd
pl
?
+
?
?
5
0
5
1
2
1
2
;
где p — расчетное давление грунта на подошву фундамента, кН/м2;
Вылет консоли плитной части фундамента, м
2пк
2
h
a
lf?
=
;
где af — размер подошвы фундамента, м;
Общая высота плитной части фундамента
hpl=d+c
гдеc=cnom+?,
cnom — величина защитного слоя арматуры фундамента.
Ступени фундаментов выполняют высотой 300 или 450 мм. Рекомендуемая
высота ступеней в зависимости от высоты плитной части фундамента
приведена в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Высота ступеней, мм
Общая высота плитной
части фундамента, мм
h1
h2
h3
300
300
—
—
450
450
—
—
600
300
300
—
750
300
450
—
900
300
300
300
1050
300
300
450
6
5.4. Подбор рабочей арматуры подошвы фундамента
Под действием реактивного давления грунта p ступени фундамента рабо-
тают на изгиб как консоли, защемленные в теле фундамента.
Изгибающие моменты определяют в сечениях по граням уступов
2
2
i
f
i
l
a
p
M
?
?
=
,
где p — реактивное давление грунта под подошвой фундамента;
af — ширина фундамента;
li — расстояние от края фундамента до расчетного сечения.
Площадь сечения арматуры подошвы определяют по формуле:
yd
i
i
si
f
d
,
M
A
?
?
=9
0
,
где di — рабочая высота сечения.
Рис. 5.3. Расчетная схема фундамента
при расчете его плитной части
По бoльшему из значений, полученных в каждом из расчетных сечений,
принимается диаметр и шаг стержней.
Диаметр рабочих стержней арматуры подошвы фундамента — 12. 18 мм.
Шаг стержней принимается не менее 100 мм и не более 200 мм. Одинаковое
количество стержней с одинаковым шагом принимается в обоих направлениях.
Площадь принятых стержней в каждом направлении равна As.
7
Для значения коэффициента армирования нижней ступени плитной части
фундамента, определенного ко всей ширине фундамента, должно выполняться
условие
;
,
d
b
A
min
f
all
,
s
0015
0
1
=
>
?
=
?
?
где all
s
A,
— площадь всей арматуры плитной части в одном из направлений,
bf = af — ширина плитной части фундамента,
1
d — рабочая высота плитной части фундамента.
Для значения коэффициента армирования плитной части фундамента, от-
несенного к ширине фундамента, равной
,
d
h3
пк + должно выполняться усло-
вие
;
,
d
b
A
w
punch
,
s
002
0
1
=
>
?
=
?
?
где As,punch — площадь арматуры плитной части в пределах ширины фундамента,
равной
d
h3
пк+ ;
bw — ширина верхней ступени фундамента, но не более
d
h3
пк+ ;
d1 — рабочая высота плитной части фундамента.
Для значения коэффициента армирования плитной части фундамента в
пределах средней части его ширины, равной f
a
3
,
0 должно выполняться условие
1
19
0
9
0
d
f
,
N
d
f
,
m
yd
Sd
yd
x
,
Sd
?
?
?
=
?
?
?
?
?
,
где mSd,x — минимальный требуемый изгибающий момент, который должна
воспринимать арматура, установленная на единицу ширины плиты;
NSd — расчетная нагрузка передаваемая от колонны на фундамент;
? — коэффициент, определяющий значения моментов, принимаемый со-
гласно таблицы 7.7 [1] равным 0,125;
fyd — расчетное сопротивление арматуры плитной части фундамента;
d1 — рабочая высота плитной части фундамента, в пределах его средней
части шириной, равной 0,3af.
5.5. Проверка прочности фундамента на продавливание
На продавливание проверяются фундаментная плита и ступени фундамен-
та. Расчет прочности фундамента на продавливание заключается в проверке
8
достаточности толщины бетона фундаментной плиты для восприятия попереч-
ной силы, вызванной локальной продавливающей нагрузкой.
vSd ? vRd,
где
u
VSd
Sd?
=
_
v ? — погонная поперечная сила, действующая по длине критиче-
ского периметра u;
u = 4•hпк + 2•?•1,5?d — длина критического периметра;
0
,
1
_
=
? — при центральном нагружении фундамента;
()p
A
a
V
crt
f
Sd
?
?
=2
— продавливающая сила, вызванная давлением грунта на
подошву фундамента вне расчетной (критической)
площади;
()2
пк
пк
26
5
,
1
h
d
h
d
Acrt
+
?
?
+
?
?
=?
— критическая площадь;
hпк — размер поперечного сечения подколонника (рис. 5.4).
Рис. 5.4. Расчетная схема фундамента при проверке на продавливание
9
d
f
k
,
ck
ct
,
Rd
?
?
?
?
=
3 100
15
0
v
?
, но не менее
d
f
,
ctd
min
,
ct
,
Rd
?
?
=5
0
v
— погон-
ное усилие, которое может воспринять сечение при продавливании;
2
200
1
?
+
=d
k
, где d в мм — коэффициент, учитывающий влияние мас-
штабного фактора;
Площадь продольной арматуры, расположенной в x — направлении в преде-
лах ширины (полосы) фундамента, равной
d
h
bx
3
пк+
=
.
1
s
b
A
A
x
sx
sx
?
=
Коэффициент продольного армирования в x — направлении
.
d
b
A
x
,
w
sx
ix
1
?
=
?
Площадь продольной арматуры, расположенной в y — направлении в преде-
лах ширины (полосы) фундамента, равной
d
h
by
3
пк+
=
.
1
s
b
A
A
y
sy
sy
?
=
Коэффициент продольного армирования в y — направлении
.
d
b
A
y
,
w
sy
iy
1
?
=
?
где As1 — площадь сечения одного стержня;
s — шаг стержней в сетке фундамента;
d — рабочая высота сечения фундамента, принимаемая d1,x; d1,y = d1 + ?/2;
? — диаметр рабочих стержней сетки подошвы фундамента;
fck — нормативное сопротивление бетона;
iy
ix?
?,—
коэффициенты продольного армирования в х — направлении и
y — направлении соответственно, рассчитанные для ширины плиты
d
h3
пк+ ;
iy
ix?
?
?
?
=
? 0,02 — расчетный коэффициент армирования.
Проверяется выполнение условия
<>
d
f
,
;
d
f
k
,
max
u
V
ctk
ck
ct
,
Rd
Sd
_
Rd
?
?
?
?
?
?
=
?
?
=
5
0
100
15
0
v
v
3?
?
.
Если условие не выполняется, то следует увеличить высоту плитной части
фундамента или повысить класс бетона фундамента.
10
Пример 5.1. Запроектировать фундамент под центрально нагруженную колонну
при следующих данных: сечение колонны 400?400 мм, продольная
арматура колонны 4?25 класса S400, расчетное усилие, переда-
ваемое колонной NSd = 2168 кН. Класс по условиям эк.
Источник
5.5.3. Определение основных размеров фундаментов (ч. 1)
Основные размеры фундаментов мелкого заложения (глубина и размеры подошвы) в большинстве случаев определяются исходя из расчета оснований по деформациям, который включает:
- – подсчет нагрузок на фундамент;
- – оценку инженерно-геологических и гидрогеологических условий площадки строительства; определение нормативных и расчетных значений характеристик грунтов;
- – выбор глубины заложения фундамента;
- – назначение предварительных размеров подошвы по конструктивным соображениям или исходя из условия, чтобы среднее давление на основание равнялось расчетному сопротивлению грунта, приведенному в табл. 5.13;
- – вычисление расчетного сопротивления грунта основания R по формуле (5.29), изменение в случае необходимости размеров фундамента с тем, чтобы обеспечивалось условие p ≤ R ; в случае внецентренной нагрузки на фундамент, кроме того, проверку краевых давлений;
- – при наличии слабого подстилающего слоя проверку соблюдения условия (5.35);
- – вычисление осадок основания и проверку соблюдения неравенства (5.28); при необходимости корректировку размеров фундаментов.
В случаях, оговоренных в п. 5.1, выполняется расчет основания по несущей способности. После этого производятся расчет и конструирование самого фундамента.
А. ЦЕНТРАЛЬНО НАГРУЖЕННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
Определение размеров подошвы фундамента по заданному значению расчетного сопротивления грунта основания. Обычно вертикальная нагрузка на фундамент N0 задается на уровне его обреза, который чаще всего практически совпадает с отметкой планировки. Тогда суммарное давление на основание на уровне подошвы фундамента будет:
где 
— среднее значение удельного веса фундамента и грунта на его обрезах, принимаемое обычно равным 20 кН/м 3 ; d и А — глубина заложения и площадь подошвы фундамента.
Если принять p = R , получим следующую формулу для определения необходимой площади подошвы фундамента:
Задавшись соотношением сторон подошвы фундамента η = l/b , получим:
Зная размеры фундамента, вычисляют его объем и вес Nf , а также вес грунта на его обрезах Ng и проверяют давление по подошве:
Определение размеров подошвы фундамента при неизвестном значении расчетного сопротивления грунта основания. Как видно из формулы (5.29), расчетное сопротивление грунта основания зависит от неизвестных при проектировании размеров фундамента (глубины его заложения d и размеров в плане b×l ), поэтому обычно эти размеры определяются методом последовательных приближений. В качестве первого приближения принимают размеры фундамента по конструктивным соображениям или из условия (5.41), т.е. принимая R = R0 .
Однако необходимые размеры подошвы фундамента можно определить за один прием. Из формулы (5.41)
ηb 2 (R – d) – N0 = 0 ,
а с учетом формулы (5.29) при b kz = 1)
Уравнение (5.43) приводится к виду:
для ленточного фундамента
для прямоугольного фундамента
;
;
Решение квадратного уравнения (5.44) производится обычным способом, а уравнения (5.45) — методом последовательного приближения или по стандартной программе.
После вычисления значения b с учетом модульности и унификации конструкций принимают размеры фундамента и проверяют давление по его подошве по формуле (5.42).
Пример 5.7. Определить ширину ленточного фундамента здания жесткой конструктивной схемы без подвала ( db = 0). Отношение L/H = 1,5. Глубина заложения фундамента d = 2 м. Нагрузка на фундамент на уровне планировки n0 = 900 кН/м. Грунт — глина с характеристиками, полученными при непосредственных испытаниях: φII = 18°, cII = 40 кПа, γII = γ´II = 18 кН/м 3 , IL = 0,45.
Решение. по табл. 5.10 имеем: γс1 = 1,2 и γс2 = 1,1; по табл. 5.11 при φII = 18°; Мγ = 0,43; Мq = 2,73; Мc = 5,31. Поскольку характеристики грунта приняты по испытаниям, k = 1.
Для определения ширины фундамента b предварительно вычисляем:
;
a1 = 1,2·1,1(2,73 · 2 · 18 + 5,31 · 40) – 20 · 2 = 370,1.
Подставляя эти значения в формулу (5.44), получаем 10,22 b 2 + 370,1 b – 900 = 0, откуда
м.
Принимаем b = 2,4 м.
Пример 5.8. Определить размеры столбчатого фундамента здания гибкой конструктивной схемы ( γс2 = 1). Соотношение сторон фундамента η = l/b = 1,5, нагрузка на него составляет: N0 = 4 МН = 4000 кН. Грунтовые условия и глубина заложения те же, что и в предыдущем примере.
a0η = 1,2 · 1 · 0,43 · 18 · 1,5 = 13,93;
a1η = [1,2 · 1(2,73 · 2 · 18 + 5,31 · 40) – 20 · 2] 1,5 = 499,22.
Затем, подставляя в уравнение (5.45) полученные величины (13,93 b 3 + 499,22 b 2 – 4000 = 0) и решая его по стандартной программе, находим b = 2,46 м, тогда l = 1,5 b = 3,7 м.
Принимаем фундамент с размерами подошвы 2,5×3,7 м.
Определение размеров подошвы фундамента при наличии слабого подстилающего слоя. При наличии в пределах сжимаемой толщи основания (на глубине z от подошвы фундамента) слоя грунта с худшими прочностными свойствами, чем у лежащего выше грунта, размеры фундамента необходимо назначать такими, чтобы обеспечивалось условие (5.35). Это условие сводится к определению суммарного вертикального напряжения от внешней нагрузки и от собственного веса лежащих выше слоев грунта ( σz = σzp + σzg ) и сравнению этого напряжения с расчетным сопротивлением слабого подстилающего грунта R применительно к условному фундаменту, подошва которого расположена на кровле слабого грунта.
Пример 5.9. Определить размеры столбчатого фундамента при следующих инженерно-геологических условиях (см. рис. 5.24). На площадке от поверхности до глубины 3,8 м залегают песни крупные средней плотности маловлажные, подстилаемые суглинками. Характеристики грунтов по данным испытаний: для песка φII = 38°, сII = 0, γII = γ´II = 18 кН/м 3 , E = 40 МПа; для суглинков φII = 19°, сII = 11 кПа, γII = 17 кН/м 3 , E = 17 МПа. Здание — с гибкой конструктивной схемой без подвала ( db = 0). Вертикальная нагрузка на фундамент на уровне поверхности грунта N0 = 4,7 MH. Глубина заложения фундамента d = 2 м. Предварительные размеры подошвы фундамента примяты исходя из R = 300 кПа (табл. 5.13) равными 3×3 м.
Решение. по формуле (5.29) с учетом табл. 5.11 и 5.12 получаем;
кПа.
Для определения дополнительного вертикального напряжения от внешней нагрузки на кровле слабого грунта предварительно находим:
среднее давление под подошвой
p = N0/b 2 + d = 4,7 · 10 3 /3 2 + 20 · 2 = 520 + 40 = 560 кПа;
дополнительное давление на уровне подошвы
По табл. 5.4 при ζ = 2z/b = 2 · 1,8/3 = 1,2 коэффициент α = 0,606. Тогда дополнительное вертикальное напряжение па кровле слабого слоя от нагрузки на фундамент будет:
Ширина условного фундамента составит:
м.
Для условного фундамента на глубине z = 1,8 м при γc1 = γc2 = k = 1 расчетное сопротивление суглинков по формуле (5.29) будет:
Rz = 0,47 · 4 · 17 + 2,88 · 3,8 · 18 + 5,48 · 11 = 30 + 196 + 60 = 286 кПа.
Вертикальное нормальное напряжение от собственного веса грунта на глубине z = 3,8 м
Проверяем условие (5.35):
315 + 62 = 377 > Rz = 286 кПа,
т.е. условие (5.35) не удовлетворяется и требуется увеличить размеры фундамента. Расчет показал, что в данном случае необходимо принять b = 3,9 м.
Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения
Источник