Ленточный фундамент под колонны расчет

6.5. РАСЧЕТ ПЛИТНЫХ И ЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ ПОД КОЛОННЫ

6.5.1. Общие положения

Расчет ленточных и плитных фундаментов, работающих на изгиб, проводится с учетом совместной работы конструкции и грунтового основания согласно теории конструкций на упругом основании. В этом случае предположение о линейном распределении реактивных давлений уже не может рассматриваться как достаточно точное, так как изгиб конструкции изменяет распределение этих давлений и, следовательно, отражается и на усилиях в балках и плитах. Линейное распределение давлений используется лишь для предварительного определения сечений конструкций.

6.5.2. Предварительное назначение размеров сечений

Предварительное назначение размеров сечений рассмотрим на примере ленточного фундамента под колонны, исходя из схемы линейного распределения реактивных давлений. Изгибающие моменты в каждом сечении ленты определяются по формуле

где M_l — момент в данном сечении от площади эпюры реактивных давлений, расположенной левее данного сечения; ΣP_il_i — сумма моментов для данного сечения от нагрузок, передаваемых колоннами, расположенными левее сечения (здесь Р_i — нагрузка от колонны i ; l_i —расстояние от колонны до сечения); ΣМ_i — сумма внешних моментов, передаваемых колоннами, расположенными левее данного сечения.

За положительное направление моментов принимается направление по часовой стрелке.

Таким образом, изгибающие моменты определяются простейшим способом по схеме статически определяемой балки. Не рекомендуется пользоваться расчетом статически неопределимой неразрезной балки, нагруженной трапецеидальной эпюрой давлений, при котором опорные реакции оказываются отличными от расчетных нагрузок, передаваемых на балку колоннами; кроме того, такой расчет сложнее. Использование схемы неразрезной балки оправдано лишь в случае, если жесткость верхнего строения очень велика и не позволяет смещаться опорным точкам колонн нелинейно относительно друг друга. В этом случае учитывается перераспределение внешней нагрузки по колоннам исходя из учета жесткости верхнего строения.

6.5.3. Расчет фундаментных балок и плит как конструкций на упругом основании

Для учета влияния изгиба на распределение реактивных давлений используется одно из двух предположений.

1. Основание работает согласно гипотезе коэффициента постели (Винклера). Эта гипотеза предполагает, что осадка какой-либо точки (элемента) поверхности основания s пропорциональна давлению р , приложенному в той же точке, т.е. что p = k_ss . Коэффициент k_s , Па/м, называется коэффициентом постели. Осадка данной точки (элемента) зависит только от давления, приложенного в этой точке, и не зависит от давлений, действующих по соседству (рис. 6.32, а).

2. Основание работает как среда, к которой применимы формулы теории упругости, связывающие напряжения и осадки. Грунт принимается за однородное упругое тело, бесконечно простирающееся вниз и в стороны и ограниченное сверху плоскостью (упругое полупространство), а соответствующее предположение называется гипотезой упругого полупространства. Поверхность упругого полупространства деформируется не только непосредственно под нагрузкой, но и по соседству с ней (рис. 6.32, б). Деформационные свойства грунта характеризуются в основном модулем деформации Е₀ , МПа.

Согласно гипотезе коэффициента постели, грунт лишен распределительной способности, т.е. деформации соседних с нагрузкой элементов поверхности грунта отсутствуют. Коэффициент постели для данного типа основания предполагается величиной, не зависящей от площади фундамента (в действительности — зависит).

В гипотезе упругого полупространства распределительная способность преувеличена. Модуль деформации является характеристикой, представляющей одновременно как упругие, так и остаточные деформации. При многократном приложении нагрузки остаточные деформации исчезают, модуль общей деформации Е₀ переходит в модуль упругости Е , значительно больший, чем Е₀ , При ширине фундамента примерно от 70 см до 7 м значение модуля деформации меняется незначительно. При превышении ширины 7 м модуль деформации заметно возрастает.

6.5.4. Связь между расчетными значениями модуля деформации и коэффициента постели

Между расчетными значениями модуля деформации Е₀ и коэффициентом постели, исходя из приравнивания осадок, вычисленных по той и другой гипотезе, устанавливается связь

Значение k₀ определяется по рис. 6.33 в зависимости от отношения сторон прямоугольного фундамента α, его опорной площади А и коэффициента Пуассона грунта ν₀ , принимаемого для песков ν₀ = 0,3, для суглинков и супесей ν₀ = 0,35, для глин ν₀ = 0,4.

Осадки жесткого прямоугольного фундамента на однородном основании определяются по формуле

где Р — суммарная центрированная нагрузка на фундамент.

Осадки жесткой плиты лишь немного меньше (на 7 %) средних осадок гибкой плиты при равномерной нагрузке.

Расчеты по обеим гипотезам, даже при использовании формулы (6.126), дают, как правило, различные результаты в отношении изгибающих моментов в конструкции и ее изгиба. Только для узких балок при α ≥ 10 можно подобрать отличное от определяемого формулой (6.127) значение коэффициента постели, при котором результаты расчета будут близки. Однако при равномерной нагрузке или при нагрузке, приближающейся к ней, получить близкие результаты расчета при любом соотношении между E₀ и k невозможно. Формула соотношения между Е₀ и k , для узких балок шириной В имеет вид:

Гибкие фундаменты в настоящее время рассчитываются преимущественно по гипотезе упругого полупространства. Этот расчет при фундаментах большой опорной площади, в десятки или сотни квадратных метров, дает, однако, преувеличенное значение осадки, изгиба и изгибающих моментов, так как гипотеза игнорирует уплотнение грунта с глубиной, вызванное действием его собственного веса. Кроме того, при больших опорных площадях грунт под фундаментом сжимается в основном без возможности бокового расширения, что не учитывается при опытном определении модуля деформации штампом.

Чтобы приблизить расчетные условия к действительным, при больших опорных площадях используют схему, согласно которой основание представляет собой сжимаемый слой, подстилаемый несжимаемым основанием. Удобно также использовать схему однородного полупространства с повышенным модулем деформации так, чтобы расчет по этой схеме давал значение, равное ожидаемой осадке.

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения

Источник

Расчёт ленточных фундаментов под ряды колонн по методу общих упругих деформаций. Армирование ленточных фундаментов

Метод общих упругих деформаций основан на гипотезе упругого полупространства, согласно которой основание работает как сплошная однородная упругая среда, ограниченная сверху плоскостью и бесконечно простирающаяся в стороны и вниз. Деформативные свойства упругой среды характеризуются величиной модуля деформации грунта E_gr , который, в отличие от коэффициента постели k_s, не зависит от величины нагрузки под подошвой фундамента, а также величиной коэффициента Пуассона грунта μ_gr . При нагружении такого упругого основания деформации грунта возникают не только в месте приложения нагрузки, но и за её пределами, что и происходит под реальными фундаментами. Метод общих упругих деформаций даёт достоверные результаты для среднесжимаемых грунтов с E_gr = 20…40 МПа и малосжимаемых грунтов с E_gr > 40 МПа в основании, а также при большой суммарной мощности сжимаемых слоёв.

Существует несколько подходов к решению задач с ленточными фундаментами под колонны по методу общих упругих деформаций. Одним из таких подходов является предложенный в 1962 году метод Жемочкина-Синицина (рис. 32). Согласно этому методу непрерывную связь балки с основанием заменяют системой сосредоточенных и абсолютно жёстких стерженьков с их шарнирным соединением с ленточным фундаментом и грунтовым основанием (рис. 32, б). Такие стержни расположены с некоторым шагом Δl , что превращает расчётную схему ленточного фундамента в статически неопределимую систему. В пределах каждого участка Δl реакцию грунта q_j осредняют и усилия в стержнях z_j принимают равными соответствующим равнодействующим давления, теперь уже равномерно распределённого по площади подошвы фундамента, соответствующей каждому стержню (рис. 32, в, г):

.

Практика проектирования показывает, что необходимая точность расчёта достигается, когда число участков m состоит из 12…16. В этом случае размер каждого элементарного участка принимают в пределах: 0,5∙b_f ≤ Δl ≤ 2∙b_f .

Основную систему получают по смешанному методу расчёта статически неопределимых систем, а именно: балку отделяют от основания, заменяя при этом действие стержней действием неизвестных сил z₁ , z₂ , … z_j , … z_m и вводя условную заделку в конце балки (рис. 32, в). Поэтому неизвестными будут не только указанные силы z_j (j = 1…m), но и осадка заделки y₀ (положительное направление — вниз) и угол её поворота α₀ (положительный — против хода часовой стрелки).

Значения неизвестных находят из решения системы m уравнений совместности деформаций и двух уравнений равновесия:

	— уравнения совместности деформаций,
— уравнения равновесия,

где

4 Рис. 32. К расчёту ленточного фундамента под ряды колонн по методу общих упругих деформаций: а – схема расположения внешних нагрузок, б – расчётная схема фундаментной ленты, в – основная система смешанного метода расчёта, г – эпюры реактивных давлений грунта, д – перемещение ленты и осадка основания от единичных сил, е – то же, но от осадки и угла поворота условной заделки, ж – эпюры изгибающих моментов от единичных сил и внешних нагрузок

δ_kj — единичное перемещение по направлению искомых неизвестных (перемещение точки k от действия единичной силы, приложенной в точке j). В основной системе оно складывается из двух составляющих: перемещения от прогиба балки v_kj и осадки основания у_kj . Прогиб балки v_kj вычисляют по правилам строительной механики. Соответствующие формулы и примеры расположения единичных сил приведены на рис. 32, ж.

Осадку основания у_kj определяют на основе решения задачи теории упругости о деформировании упругого полупространства (рис. 32, д):

,

где F_kj — функция осадки поверхности основания в точке k при воздействии единичной силы в точке j. Для определения F_kj в технической литературе приведены соответствующие таблицы (В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов. «Железобетонные конструкции. Общий курс»).

Грузовое перемещение Δ_j от внешней нагрузки также вычисляют по правилам строительной механики от суммарного действия изгибающих моментов и нормальных сил, приложенных к фундаментной ленте. Соответствующие формулы и примеры расположения внешней нагрузки приведены на рис. 32, ж. Знак минус в этих формулах указывает на то, что направление перемещений от внешней нагрузки противоположно направлению перемещения от единичной силы z_j .

После определения значений неизвестных сил z_j (j = 1…m) вычисляют ординаты эпюры отпора грунта:

.

Эпюра отпора грунта получается ступенчатой, разрывы в ней сглаживают.

Изгибающие моменты и поперечные силы по длине ленточного фундамента определяют от внешней нагрузки N_i , M_i (i = 1…n) и реактивного давления (отпора) грунта как в консольной балке, вводя условную заделку в заданном сечении и рассматривая все нагрузки, расположенные левее такого сечения. По полученным значениям изгибающих моментов и поперечных сил подбирают продольную и поперечную арматуру ребра ленточного фундамента. С этой целью выполняют расчёты на прочность по нормальным и наклонным сечениям фундаментной ленты как неразрезной многопролётной балки таврового сечения с полкой понизу (рис. 33). Рёбра ленточных фундаментов армируют сварными или вязаными каркасами К-1. Количество плоских сварных каркасов определяется шириной ребра b_r: при b_r ≤ 400 мм устанавливают не менее двух каркасов, при 400 800 мм — не менее четырёх. Плоские сварные каркасы объединяют в пространственный каркас, тем самым увеличивая его жёсткость, с помощью корытообразных или плоских с крюками на концах поперечных стержней сеток С-2 (рис. 33 б, в). При армировании рёбер ленточных фундаментов вязаными каркасами хомуты должны быть замкнутыми, диаметром не менее 8 мм, с шагом не более требуемого по расчёту на поперечную силу и не более 15∙d_s , где d_s — диаметр продольной арматуры. Количество вертикальных ветвей хомутов в поперечном сечении должно быть не менее четырёх при b_r = 400…800 мм, а при b_r > 800 мм — не менее шести.

Диаметр продольной рабочей арматуры ребра ленточного фундамента определяют из его расчёта на действие изгибающего момента. Около 70 % её требуемого количества в нижней зоне устанавливают в пределах ширины ребра, а 30 % распределяют по всей ширине подошвы b_f вместо конструктивной арматуры сетки С-1 (рис. 33).

Процент армирования поперечного сечения ребра фундаментной ленты верхней и нижней продольной рабочей арматурой должен быть не менее минимально допустимого по конструктивным соображениям, учитывающего возможность неравномерного загружения фундамента в процессе возведения здания и неравномерность осадок основания:

, .

Ленточные фундаменты под ряды колоннрассчитывают не только в продольном, но и в поперечном направлении. Здесь расчётным является сечение 1-1, которое проводят по грани ребра ленты. Этот расчёт аналогичен расчёту блок-подушки ленточного фундамента под несущие стены. Его производят, выделяя отрезок фундаментной ленты длиной один метр в зоне максимального значения эпюры отпора грунта. Результатом расчёта является подбор поперечной арматуры сетки С-1.

Рис. 33. Армирование ленточного фундамента под ряды колонн: а – продольный разрез, б – поперечный разрез, в – корытообразные и плоские каркасы и сетки

Для ленточных фундаментов в качестве рабочей используют арматуру класса А400 (A-III), а в качестве конструктивной — А240 (A-I). Бетон принимают класса В15 и выше. Под фундаментом устраивают бетонную или песчано-гравийную подготовку. После подбора армирования фундамента выполняют расчёты ленты на продавливание от низа монолитной колонны, подколонника или дна стакана сборной колонны, а также расчёты по образованию и раскрытию трещин.

Источник