Метод линейно деформируемого слоя расчет осадки фундамента

Расчет осадки методом линейно деформируемого слоя

В этом методе осадка определяется от всех составляющих нап­ряжений, возникающих в основании, с учетом формы подошвы фунда­мента в плане. Основание моделируется линейно деформируемым телом ограниченной толщины.

Метод используется в следующих случаях:

а) если в пределах сжимаемой толщи основания Н_с, определен­ной как для линейно деформируемого полупространства, залегает слой грунта с модулем деформации МПа и толщиной удов­летворяющей условию

(81)

где — модуль деформации грунта, подстилающего слой грунта с модулем деформации

б) если ширина (диаметр) фундамента м и модуль дефор­мации грунтов МПа.

Осадку основания с использованием метода линейно деформи­руемого слоя (рис. 23) определяют по формуле

(82)

где Р — среднее давление под подошвой фундамента (для фундамен­тов

промежуточных значениях — по интерполяции.

Если основание сложено глинистыми грунтами и песками, вели­чину Н вычисляют по формуле

(84)

где H_s — толщина слоя, вычисленная по формуле (83) в предполо­жении,

что основание сложено только песками;

— суммарная толщина слоев глинистых грунтов в пределах от подошвы

фундамента до глубины, равной H_d — значению Н, вы­численному по

формуле (83) в предположении, что основание сложено только

Величина Н, вычисленная по формулам (83) и (84), должна быть уве­личена на толщину слоя грунта с модулем деформации Е

РАЗДЕЛ 3

СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

И ПОРЯДОК ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЯ

Учебный план для строительных специальностей вуза предусматривает выполнения студентами заочной формы обучения одной контрольной работы. В работу включены десять задач по некоторым темам механики грунтов.

Задания к контрольной работе составлены в соответствии с программой дисциплины “Механика грунтов”.

Контрольная работа содержит задачи по определению классификационных показателей грунтов, построению компрессионной кривой, графика испытаний грунтов на сдвиг, определению напряжений в грунте от действия внешних нагрузок, расчету устойчивости откосов, расчету полных стабилизированных осадок методами послойного суммирования, линейно деформируемого слоя и эквивалентного слоя грунта, а также изменения осадки основания во времени.

Получив задание на контрольную работу, следует внимательно ознакомиться с ее содержанием, изучить рекомендованную преподавателем и в учебном пособии литературу. Студент обязан выполнить контрольную работу в сроки, предусмотренные учебным планом. Выполненная работа представляется в деканат заочного обучения для рецензирования. Контрольная работа, выполненная по варианту, не соответствующему учебному шифру, или без соблюдения указанных ниже требований к оформлению, на рецензирование не принимается и возвращается без рассмотрения. Консультации, связанные с выполнением контрольной работы, студент может получить у преподавателя кафедры “Геоинформационные системы и инженерные изыскания”, ведущего дисциплину “Механика грунтов”, в соответствии с графиком консультаций, установленным деканатом.

Полученную после рецензирования контрольную работу необходимо внимательно просмотреть и разобраться с замечаниями (при их наличии). Если в рецензии указано, что контрольная работа не допускается к защите, ее следует переработать и предоставить на повторное рецензирование.

Если контрольная работа допущена к защите, но с доработкой, то, внеся соответствующие изменения в расчеты, схемы и чертежи, студент должен явиться на кафедру для защиты контрольной работы. Все исправления по замечаниям выполняются на свободных листах с припиской “работа над ошибками”. Перечеркивание и исправление написанного текста, расчетов, схем и чертежей недопустимы. Студент допускается к сдаче экзамена по механике грунтов только при наличии положительной рецензии на контрольную работу.

Указания к оформлению контрольной работы

Контрольная работа должна быть представлена в виде расчетно-пояснительной записки, в состав которой включаются: задания и исходные данные, теоретическая часть, отражающая методику расчетов, сами расчеты и их результаты, расчетные схемы со всеми необходимыми обозначениями и размерами, библиографический список. Результаты расчетов могут быть представлены в табличной форме. Текстовая часть пояснительной записки должна быть выполнена на одной стороне стандартного листа писчей бумаги формата А4 (210 ×297). Текст пишется от руки шариковой ручкой, аккуратно, разборчиво, или печатается на компьютере. Все расчетные данные и показатели должны сопровождаться единицами измерения, расчеты – ссылками на нормативные документы и используемую литературу. Текст записки должен представлять собой единое связанное изложение по существу вопроса с логическим обоснованием переходов и принятых решений. Каждая задача должна начинаться с новой страницы и завершаться выводом с четкой формулировкой по принятому решению. Листы записки должны иметь сквозную нумерацию и быть сброшюрованы. На титульном листе пояснительной записки следует указать: министерство, название университета, название института, кафедру, наименование контрольной работы, группу, фамилию, имя и отчество студента, вариант контрольной работы. Расчетная записка должна быть подписана студентом.

Расчетные схемы и графики в контрольной работе выполняются в карандаше или черной пастой на листах чертежной или миллиметровой бумаги формата А4 (210 ×297 мм). При этом данные расчетов и схем должны быть четко увязаны между собой.

Задания к контрольной работе

Задача №1

По исходным данным, выбранным из табл.15 по шифру студента, произвести классификацию грунтов согласно ГОСТ 25100-95: класс, группа, подгруппа, тип, вид, разновидности: для песков – по гранулометрическому составу, коэффициенту пористости, коэффициенту водонасыщения; для глинистых грунтов – по числу пластичности, показателю текучести. Построить геолого-литологический разрез по образцу рис.2. Принять масштабы: горизонтальный 1:500, вертикальный 1:100; расстояние между скважинами 50 м. Условные обозначения к разрезу приведены на рис.3.

Источник

5.5.4. Расчет деформаций основания (ч. 1)

А. ОСАДКИ ФУНДАМЕНТОВ

Определение осадки методом послойного суммирования. В методе послойного суммирования приняты следующие допущения:

• – осадка основания вызывается дополнительным давлением р₀ , равным полному давлению под подошвой фундамента р за вычетом вертикального нормального напряжения от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента: р₀ = р – σ_zg,0 (при планировке срезкой принимается σ_zg,0 = γ´_d , при отсутствии планировки и планировке подсыпкой σ_zg,0 = γ´_dn , где γ´ — удельный вес грунта, расположенного выше подошвы; d и d_n — глубина заложения фундамента от уровня планировки и природного рельефа);
• – распределение по глубине дополнительных вертикальных нормальных напряжений σ_zp от внешнего давления р₀ принимается по теории линейно-деформируемой среды как в однородном основании (см. п. 5.2);
• – при подсчете осадок основание делится на «элементарные» слои, сжатие которых определяется от дополнительного вертикального нормального напряжения σ_zp , действующего по оси фундамента в середине рассматриваемого слоя;
• – сжимаемая толща основания ограничивается глубиной z = Н_с , где выполняется условие

Если найденная по условию (5.59) нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации Е z = H_c , нижняя граница сжимаемой толщи определяется исходя из условия σ_zp = 0,1σ_zg .

Осадка основания s методом послойного суммирования определяется по формуле

где β — безразмерный коэффициент, равный 0,8; σ_zp,i — среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i -м слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней z_i-1 и нижней z_i границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента; h_i и Е_i — соответственно толщина и модуль деформации i -го слоя грунта; n — число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания.

При этом распределение вертикальных нормальных напряжений по глубине основания принимается в соответствии со схемой, приведенной на рис. 5.26.

Дополнительные вертикальные нормальные напряжения по вертикали, проходящей через центр рассматриваемого фундамента, на глубине z от его подошвы определяются:

σ_zp — от дополнительного давления р₀ под подошвой рассчитываемого фундамента [см. формулу (5.12)]; σ_zp,A — от дополнительного давления р_0j под подошвой j -го влияющего фундамента методом угловых точек по формуле (5.18).

Суммарное дополнительное напряжение по оси рассчитываемого фундамента с учетом влияния нагрузок от соседних фундаментов определяется по формуле (5.19).

Пример 5.12. Рассчитать осадку фундамента Ф-1 здания с гибкой конструктивной схемой с учетом влияния нагрузки на фундамент Ф-2 по условиям примера 5.2 (см. рис. 5.11) при следующих данных. С поверхности до глубины h + h₁ = 6 м залегает песок пылеватый со следующими характеристиками, принятыми по справочным таблицам (см. гл. 1): γ_s = 26,6 кН/м 3 ; γ = 17,8 кН/м 3 ; ω = 0,14; е = 0,67; с_II = 4 кПа; φ_II = 30°; E = 18 000 кПа. Ниже залегает песок мелкий с характеристиками: γ_s = 26,6 кН/м 3 ; γ = 19,9 кН/м 3 ; ω = 0,21; е = 0,62; с_II = 2 кПа; φ_II = 32°; E = 28 000 кПа. Уровень подземных вод находится на глубине 6,8 м от поверхности. Суммарная нагрузка на основание от каждого фундамента (с учетом его веса) N = 5,4 МН.

Решение. По формуле (5.21) удельный вес песка мелкого с учетом взвешивающего действия воды

γ_sb = (26,6 – 10)/(1 + 0,62) = 10,2 кН/м 3 .

По табл. 5.11 находим: γ_c1 = 1,2 и γ_c2 = 1. По табл. 5.12 при φ_II = 30° находим: M_γ = 1,15; М_q = 5,59; М_c = 7,95. Поскольку характеристики грунта приняты по таблицам, k = 1,1.

По формуле (5.29) получаем:

кПа.

Среднее давление под подошвой

р = 5400/4 2 = 338 кПа R = 341 кПа;

дополнительное давление на основание

Дополнительные вертикальные нормальные напряжения в основании фундаментов Ф-1 и Ф-2 подсчитаны в примере 5.2, приведены в табл. 5.6 и показаны на рис. 5.11. Дополняем табл. 5.6 подсчетом напряжений от собственного веса грунтов σ_zg для определения нижней границы сжимаемой толщи (табл. 5.16).

Из табл. 5.16 видно, что нижняя граница сжимаемой толщи под фундаментом Ф-1 находится на глубине z₁ = 8,0 м (при учете нагрузки только на этот фундамент) и на глубине z₂ = 8,8 м (при учете влияния фундамента Ф-2).

ТАБЛИЦА 5.16. К ПРИМЕРУ 5.12

z , м	σzp1	σzp2	σzp	σzg	0,2 σzg	E
0	300	0	300	36	7	18 000
0,8	288	0	288	50	10
1,6	240	0	240	64	13
2,4	182	1	183	78	16
3,2	135	2	137	93	19
4,0	101	3	104	107	21
4,8	77	4	81	123	25	28 000
5,6	60	5	65	131	26
6,4	48	6	54	139	28
7,2	39	6	45	147	29
8,0	32	7	39	156	31
8,8	27	7	34	164	33

Примечание. Значения напряжений и модуля даны в кПа.

Определяем осадку фундамента Ф-1 по формуле (5.60):

без учета влияния Ф-2

0,033 м = 3,3 см.

с учетом влияния Ф-2

0,035 м = 3,5 см.

Определение осадки основания с использованием схемы линейно-деформируемого слоя.

Средняя осадка фундамента на слое конечной толщины (рис. 5.27) определяется по формуле [4]

где р — среднее давление под подошвой фундамента; b — ширина прямоугольного или диаметр круглого фундамента; k_c и k_m — коэффициенты, принимаемые по табл. 5.17 и 5.18; n — число слоев, различающихся по сжимаемости в пределах расчетной толщины слоя H ; k_i и k_i-1 — коэффициенты, определяемые по табл. 5.19 в зависимости от формы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины, на которой расположены подошвы и кровля i -го слоя (соответственно ζ_i = 2z_i/b и ζ_i-1 = 2z_i-1/b) ; E_i — модуль деформации i -го слоя грунта.

Формула (5.61) служит для определения средней осадки основания, загруженного равномерно распределенной по ограниченной площади нагрузкой. Эту формулу допускается применять для определения осадки жестких фундаментов.

ТАБЛИЦА 5.17. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА k_c

Относительная толщина слоя ζ´ = 2H/b	kс
0 ζ´ ≤ 0,5	1,5
0,5 ζ´ ≤ l	1,4
1 ζ´ ≤ 2	1,3
2 ζ´ ≤ 3	1,2
3 ζ´ ≤ 5	1,1
ζ´ > 5	1,0

ТАБЛИЦА 5.18. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА km

Ширина фундамента, м	km при среднем значении Е , МПа
	b > 10 10 ≤ b ≤ 15 b > 15	1 1 1	1 1,35 1,5

Расчетная толщина линейно-деформируемого слоя H (см. рис. 6.27) принимается до кровли малосжимаемого грунта (см. п. 5.1), а при ширине (диаметре) фундамента b > 10 м и среднем значении модуля деформации грунтов основания E > 10 МПа вычисляется по формуле

где H₀ и ψ — принимаются соответственно равными для оснований, сложенных пылевато-глинистыми грунтами 9 м и 0,15, а сложенных песчаными грунтами 6 м и 0,1; k_p — коэффициент, принимаемый; k_p = 0,8 при среднем давлении под подошвой фундамента p = 100 кПа; k_p = 1,2 при р = 500 кПа; при промежуточных значениях — по интерполяции.

Если основание сложено и пылевато-глинистыми, и песчаными грунтами, значение Н определяется по формуле

где Н_s — толщина слоя, вычисленная по формуле (5.62) в предположении, что основание сложено только песчаными грунтами; h_ci — суммарная толщина слоев пылевато-глинистых грунтов в пределах от подошвы фундамента до глубины H_ci равной значению Н , вычисленному по формуле (5.62) в предположении, что основание сложено только пылевато-глинистыми грунтами.

ТАБЛИЦА 5.19. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА k

ζ = 2z/b	k для фундаментов
	круглых	прямоугольных с соотношением сторон η = l/b						ленточных ( η ≥ 10)
		1	1,4	1,8	2,4	3,2	5
0,0	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,4	0,090	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,104
0,8	0,179	0,200	0,200	0,200	0,200	0,200	0,200	0,208
1,2	0,266	0,299	0,300	0,300	0,300	0,300	0,300	0,311
1,6	0,348	0,380	0,394	0,397	0,397	0,397	0,397	0,412
2,0	0,411	0,446	0,472	0,482	0,486	0,486	0,486	0,511
2,4	0,461	0,499	0,538	0,556	0,565	0,567	0,567	0,605
2,8	0,501	0,542	0,592	0,618	0,635	0,640	0,640	0,687
3,2	0,532	0,577	0,637	0,671	0,696	0,707	0,709	0,763
3,6	0,558	0,606	0,676	0,717	0,750	0,768	0,772	0,831
4,0	0,579	0,630	0,708	0,756	0,796	0,820	0,830	0,892
4,4	0,596	0,650	0,735	0,789	0,837	0,867	0,883	0,949
4,8	0,611	0,668	0,759	0,819	0,873	0,908	0,932	1,001
5,2	0,624	0,683	0,780	0,834	0,904	0,948	0,977	1,050
5,6	0,635	0,697	0,798	0,867	0,933	0,981	1,018	1,095
6,0	0,645	0,708	0,814	0,887	0,958	1,011	1,056	1,138
6,4	0,653	0,719	0,828	0,904	0,980	1,031	1,090	1,178
6,8	0,661	0,728	0,841	0,920	1,000	1,065	1,122	1,215
7,2	0,668	0,736	0,852	0,935	1,019	1,088	1,152	1,251
7,6	0,674	0,744	0,863	0,948	1,036	1,109	1,180	1,285
8,0	0,679	0,751	0,872	0,960	1,051	1,128	1,205	1,316
8,4	0,684	0,757	0,881	0,970	1,065	1,146	1,229	1,347
8,8	0,689	0,762	0,888	0,980	1,078	1,162	1,251	1,376
9,2	0,693	0,768	0,896	0,989	1,089	1,178	1,272	1,404
9,6	0,697	0,772	0,902	0,998	1,100	1,192	1,291	1,431
10,0	0,700	0,777	0,908	1,005	1,110	1,205	1,309	1,456
11,0	0,705	0,786	0,922	1,022	1,132	1,233	1,349	1,506
12,0	0,710	0,794	0,933	1,037	1,151	1,257	1,384	1,550

Примечание. При промежуточных значениях ζ и η коэффициент k определяется по интерполяции.

Значение Н , найденное по формулам (5.62) и (5.63), должно быть увеличено на толщину слоя грунта с модулем деформации E H и толщина его не превышает 0,2 H . При большей толщине слоя такого грунта, а также если лежащие выше слои имеют модуль деформации E р = 0,3 МПа, если плита опирается на слой песка толщиной 5 м с модулем деформации E = 30 МПа, который подстилается моренным суглинком, имеющим Е = 40 МПа.

Решение. Расчетную толщину слои определяем но формуле (5.62) для двух случаев: основание сложено только песчаными и только пылевато-глинистыми грунтами (при р = 0,3 МПа коэффициент k_р = 1):

Тогда по формуле (5.63)

H = 8 + 7/3 = 10,3 м ≈ 10 м.

При ζ´ = 2 · 10/20 = 1 по табл. 5.17 k_c = 1,4; при Е > 10 МПа и b > 15 м по табл. 5.18 коэффициент k_m = 1,5.

Определяем коэффициенты k_i по табл. 5.19, учитывая, что η = 100/20 = 5:

Тогда по формуле (5.61)

м = 4 см.

Осадки центра, середин сторон и угловых точек прямоугольной площади размером b×l при действии на нее равномерного давления р определяются по формуле [2]:

где E — модуль деформации грунта основания, принимаемый средним в пределах сжимаемой толщи; k´ = k₀ коэффициент, принимаемый по табл. 5.20 для центра прямоугольника; k´ = k₁ — то же, для середины большей стороны; k´ = k₂ — то же, для середины меньшей стороны; k´ = k₃ — то же, для угловой точки.

Осадки поверхности основания при действии на него равномерного давления р по круглой площадке радиусом r на расстоянии R от центра этой площадки также можно определить по формуле (5.64), в которой коэффициент k´ = k_r принимается по табл. 5.21 [2]. Указанным способом допускается определять осадки поверхности основания за пределами жесткого круглого фундамента.

Влияние на осадку рассчитываемого фундамента других фундаментов, нагрузок на полы и т.п. может быть оценено по формуле (5.64) с использованием схемы фиктивных фундаментов аналогично определению напряжений в основании методом угловых точек либо с помощью ЭВМ по стандартной программе. Дополнительную осадку рассчитываемого фундамента от влияния других фундаментов допускается принимать равной дополнительной осадке его центра.

ТАБЛИЦА 5.20. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ k₀, k₁, k₂, k₃

η	ζ´ = 2H/b	k0	k1	k2	k3	η	ζ´ = 2H/b	k0	k1	k2	k3
1	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,236 0,464 0,701 0,801 0,892 0,928 0,955	0,045 0,109 0,236 0,436 0,482 0,564 0,601 0,628	0,045 0,109 0,236 0,436 0,482 0,564 0,601 0,628	0,024 0,056 0,115 0,231 0,305 0,380 0,416 0,444	3	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,464 0,801 1,019 1,238 1,338 1,420	0,045 0,109 0,227 0,464 0,655 0,855 0,955 1,037	0,045 0,107 0,225 0,400 0,510 0,656 0,742 0,815	0,024 0,056 0,115 0,231 0,325 0,460 0,545 0,617
1,5	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,464 0,773 0,910 1,037 1,092 1,137	0,045 0,109 0,236 0,446 0,564 0,682 0,737 0,783	0,045 0,108 0,231 0,404 0,508 0,617 0,669 0,712	0,024 0,056 0,115 0,231 0,323 0,426 0,478 0,518	5	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,454 0,801 1,028 1,310 1,456 1,592	0,045 0,109 0,227 0,464 0,655 0,919 1,065 1,192	0,045 0,107 0,225 0,400 0,511 0,656 0,752 0,852	0,024 0,056 0,115 0,231 0,326 0,462 0,555 0,652
2	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,464 0,792 0,974 1,128 1,201 1,265	0,045 0,109 0,227 0,464 0,610 0,755 0,837 0,883	0,044 0,107 0,225 0,403 0,514 0,641 0,708 0,762	0,024 0,056 0,115 0,231 0,324 0,448 0,512 0,565	10	0,2 0,5 1 2 3 5 7 10	0,091 0,227 0,464 0,801 1,028 1,319 1,492 1,702	0,045 0,109 0,227 0,464 0,655 0,928 1,110 1,310	0,045 0,107 0,225 0,400 0,511 0,658 0,756 0,858	0,024 0,056 0,115 0,231 0,326 0,463 0,558 0,659

ТАБЛИЦА 5.21. ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА k_r

ζ´ = H/r	kr при ρ = R/r
	0	0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5	2	2,5	3	4	5
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,25	0,12	0,12	0,12	0,12	0,05	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,24	0,24	0,23	0,22	0,11	0,01	0	0	0	0	0	0
0,75	0,35	0,35	0,34	0,29	0,16	0,03	0,01	0	0	0	0	0
1	0,45	0,44	0,42	0,35	0,21	0,07	0,02	0	0	0	0	0
1,5	0,58	0,57	0,53	0,45	0,28	0,13	0,07	0,02	0	0	0	0
2	0,65	0,64	0,60	0,52	0,34	0,17	0,10	0,04	0,01	0	0	0
3	0,74	0,73	0,68	0,59	0,41	0,23	0,16	0,08	0,04	0,02	0	0
5	0,81	0,79	0,74	0,66	0,47	0,30	0,22	0,13	0,09	0,06	0,02	0,01
7	0,84	0,82	0,77	0,69	0,50	0,33	0,24	0,15	0,11	0,08	0,04	0,02
10	0,85	0,83	0,79	0,71	0,52	0,35	0,27	0,18	0,13	0,10	0,06	0,04
∞	0,91	0,89	0,84	0,76	0,58	0,40	0,32	0,23	0,18	0,15	0,11	0,09

ТАБЛИЦА 5.22. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ω

Форма загруженной площади	η	ω для определения
		осадки равномерно загруженной площади			осадки абсолютно жесткого фундамента ωconst
		в угловой точке ωc	в центре ω0	в средней ωm
Прямоугольная	1	0,5 ω0	1,12	0,95	0,88
	1,5		1,36	1,15	1,08
	2		1,53	1,30	1,22
	3		1,78	1,53	1,44
	4		1,96	1,70	1,61
	5		2,10	1,83	1,72
	6		2,23	1,96	1,83
	7		2,33	2,04	1,92
	8		2,42	2,12	2,00
	9		2,49	2.19	2,06
	10		2,53	2,25	2,12
Круглая	–	0,64	1,00	0,85	0,79

Определение осадки путем непосредственного применения теории линейно-деформируемой среды. Для предварительной оценки осадок фундаментов допускается пользоваться формулой

где ω — коэффициент, принимаемый по табл. 5.22; v — коэффициент Пуассона.

Во всех случаях формула (5.65) приводит к преувеличению расчетных осадок (по сравнению с методами, рекомендуемыми нормами). Достаточно удовлетворительные результаты эта формула дает при ширине фундамента b η = l/b

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения

Источник