Метод последовательного приближения подошвы фундамента

5.5.3. Определение основных размеров фундаментов (ч. 1)

Основные размеры фундаментов мелкого заложения (глубина и размеры подошвы) в большинстве случаев определяются исходя из расчета оснований по деформациям, который включает:

• – подсчет нагрузок на фундамент;
• – оценку инженерно-геологических и гидрогеологических условий площадки строительства; определение нормативных и расчетных значений характеристик грунтов;
• – выбор глубины заложения фундамента;
• – назначение предварительных размеров подошвы по конструктивным соображениям или исходя из условия, чтобы среднее давление на основание равнялось расчетному сопротивлению грунта, приведенному в табл. 5.13;
• – вычисление расчетного сопротивления грунта основания R по формуле (5.29), изменение в случае необходимости размеров фундамента с тем, чтобы обеспечивалось условие p ≤ R ; в случае внецентренной нагрузки на фундамент, кроме того, проверку краевых давлений;
• – при наличии слабого подстилающего слоя проверку соблюдения условия (5.35);
• – вычисление осадок основания и проверку соблюдения неравенства (5.28); при необходимости корректировку размеров фундаментов.

В случаях, оговоренных в п. 5.1, выполняется расчет основания по несущей способности. После этого производятся расчет и конструирование самого фундамента.

А. ЦЕНТРАЛЬНО НАГРУЖЕННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ

Определение размеров подошвы фундамента по заданному значению расчетного сопротивления грунта основания. Обычно вертикальная нагрузка на фундамент N₀ задается на уровне его обреза, который чаще всего практически совпадает с отметкой планировки. Тогда суммарное давление на основание на уровне подошвы фундамента будет:

где — среднее значение удельного веса фундамента и грунта на его обрезах, принимаемое обычно равным 20 кН/м 3 ; d и А — глубина заложения и площадь подошвы фундамента.

Если принять p = R , получим следующую формулу для определения необходимой площади подошвы фундамента:

Задавшись соотношением сторон подошвы фундамента η = l/b , получим:

Зная размеры фундамента, вычисляют его объем и вес N_f , а также вес грунта на его обрезах N_g и проверяют давление по подошве:

Определение размеров подошвы фундамента при неизвестном значении расчетного сопротивления грунта основания. Как видно из формулы (5.29), расчетное сопротивление грунта основания зависит от неизвестных при проектировании размеров фундамента (глубины его заложения d и размеров в плане b×l ), поэтому обычно эти размеры определяются методом последовательных приближений. В качестве первого приближения принимают размеры фундамента по конструктивным соображениям или из условия (5.41), т.е. принимая R = R₀ .

Однако необходимые размеры подошвы фундамента можно определить за один прием. Из формулы (5.41)

ηb 2 (R – d) – N₀ = 0 ,

а с учетом формулы (5.29) при b k_z = 1)

Уравнение (5.43) приводится к виду:

для ленточного фундамента

для прямоугольного фундамента

;

;

Решение квадратного уравнения (5.44) производится обычным способом, а уравнения (5.45) — методом последовательного приближения или по стандартной программе.

После вычисления значения b с учетом модульности и унификации конструкций принимают размеры фундамента и проверяют давление по его подошве по формуле (5.42).

Пример 5.7. Определить ширину ленточного фундамента здания жесткой конструктивной схемы без подвала ( d_b = 0). Отношение L/H = 1,5. Глубина заложения фундамента d = 2 м. Нагрузка на фундамент на уровне планировки n₀ = 900 кН/м. Грунт — глина с характеристиками, полученными при непосредственных испытаниях: φ_II = 18°, c_II = 40 кПа, γ_II = γ´_II = 18 кН/м 3 , I_L = 0,45.

Решение. по табл. 5.10 имеем: γ_с1 = 1,2 и γ_с2 = 1,1; по табл. 5.11 при φ_II = 18°; М_γ = 0,43; М_q = 2,73; М_c = 5,31. Поскольку характеристики грунта приняты по испытаниям, k = 1.

Для определения ширины фундамента b предварительно вычисляем:

;

a₁ = 1,2·1,1(2,73 · 2 · 18 + 5,31 · 40) – 20 · 2 = 370,1.

Подставляя эти значения в формулу (5.44), получаем 10,22 b 2 + 370,1 b – 900 = 0, откуда

м.

Принимаем b = 2,4 м.

Пример 5.8. Определить размеры столбчатого фундамента здания гибкой конструктивной схемы ( γ_с2 = 1). Соотношение сторон фундамента η = l/b = 1,5, нагрузка на него составляет: N₀ = 4 МН = 4000 кН. Грунтовые условия и глубина заложения те же, что и в предыдущем примере.

a₀η = 1,2 · 1 · 0,43 · 18 · 1,5 = 13,93;

a₁η = [1,2 · 1(2,73 · 2 · 18 + 5,31 · 40) – 20 · 2] 1,5 = 499,22.

Затем, подставляя в уравнение (5.45) полученные величины (13,93 b 3 + 499,22 b 2 – 4000 = 0) и решая его по стандартной программе, находим b = 2,46 м, тогда l = 1,5 b = 3,7 м.

Принимаем фундамент с размерами подошвы 2,5×3,7 м.

Определение размеров подошвы фундамента при наличии слабого подстилающего слоя. При наличии в пределах сжимаемой толщи основания (на глубине z от подошвы фундамента) слоя грунта с худшими прочностными свойствами, чем у лежащего выше грунта, размеры фундамента необходимо назначать такими, чтобы обеспечивалось условие (5.35). Это условие сводится к определению суммарного вертикального напряжения от внешней нагрузки и от собственного веса лежащих выше слоев грунта ( σ_z = σ_zp + σ_zg ) и сравнению этого напряжения с расчетным сопротивлением слабого подстилающего грунта R применительно к условному фундаменту, подошва которого расположена на кровле слабого грунта.

Пример 5.9. Определить размеры столбчатого фундамента при следующих инженерно-геологических условиях (см. рис. 5.24). На площадке от поверхности до глубины 3,8 м залегают песни крупные средней плотности маловлажные, подстилаемые суглинками. Характеристики грунтов по данным испытаний: для песка φ_II = 38°, с_II = 0, γ_II = γ´_II = 18 кН/м 3 , E = 40 МПа; для суглинков φ_II = 19°, с_II = 11 кПа, γ_II = 17 кН/м 3 , E = 17 МПа. Здание — с гибкой конструктивной схемой без подвала ( d_b = 0). Вертикальная нагрузка на фундамент на уровне поверхности грунта N₀ = 4,7 MH. Глубина заложения фундамента d = 2 м. Предварительные размеры подошвы фундамента примяты исходя из R = 300 кПа (табл. 5.13) равными 3×3 м.

Решение. по формуле (5.29) с учетом табл. 5.11 и 5.12 получаем;

кПа.

Для определения дополнительного вертикального напряжения от внешней нагрузки на кровле слабого грунта предварительно находим:

среднее давление под подошвой

p = N₀/b 2 + d = 4,7 · 10 3 /3 2 + 20 · 2 = 520 + 40 = 560 кПа;

дополнительное давление на уровне подошвы

По табл. 5.4 при ζ = 2z/b = 2 · 1,8/3 = 1,2 коэффициент α = 0,606. Тогда дополнительное вертикальное напряжение па кровле слабого слоя от нагрузки на фундамент будет:

Ширина условного фундамента составит:

м.

Для условного фундамента на глубине z = 1,8 м при γ_c1 = γ_c2 = k = 1 расчетное сопротивление суглинков по формуле (5.29) будет:

R_z = 0,47 · 4 · 17 + 2,88 · 3,8 · 18 + 5,48 · 11 = 30 + 196 + 60 = 286 кПа.

Вертикальное нормальное напряжение от собственного веса грунта на глубине z = 3,8 м

Проверяем условие (5.35):

315 + 62 = 377 > R_z = 286 кПа,

т.е. условие (5.35) не удовлетворяется и требуется увеличить размеры фундамента. Расчет показал, что в данном случае необходимо принять b = 3,9 м.

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения

Источник

3.3.1 Определение размеров подошвы фундамента методом последовательного приближения

Давление под подошвой фундамента не должно превышать расчетного сопротивления грунта. Если принять Р = R, получается формула для определения площади подошвы фундамента

(3.10)

С целью ускорения расчетов, заменим R на R₀, которое определим (для учебных целей) по табл. 5.5, 5.6 [9, 17], затем пересчитаем площадь через R, уточненное по формуле (4.8).

Для ленточного фундамента расчет выполняется на 1п.м. длины фундамента, поэтому ширину подошвы находят по формуле

(3.11)

Для квадратного в плане фундамента

(3.12)

У фундаментов с прямоугольной подошвой задаются отношением сторон  = l/b, тогда

(3.13)

Решение ведется до выполнения условия Р  R.

При определении размеров подошвы внецентренно нагруженных фундаментов можно, в начале, определить размеры подошвы при действии только вертикальной нагрузки, затем, используя выражение (3.13), проверить выполнение условий (4.4). Если какое-либо из указанных выражений не удовлетворяется, то последовательно увеличивают размеры подошвы фундамента, корректируя, при необходимости, глубину заложения фундамента.

Пример — Определение методами последовательного приближения размеры железобетонного фундамента под колонну сечением 40х40см. Здание школы пятиэтажное, с жесткой конструктивной схемой. Глубина заложения –1,5м. Длина здания 44,8 м, высота 2,4м.

Грунтовые условия: 1 слой – песок мелкий средней плотности мощностью h₁ = 3,1 м, _S = 2,65 т/м 3 , _S = 26,5 кН/м 3 ,  = 16 кН/м 3 , С = 0,6 кПа,  = 29,2 о , R_o = 300 кПа;

2 слой – супесь пластинчатая (I_L = 0,64) h₂ = 4,1 м,  = 20,8 кН/м 3 , F_V = 1130,1 кН, М_{ОI I} = 3 кНм, F_hII = 2 кН.

С ечение фундамента показано на рисунке 9.

Рисунок 9 — Сечение фундамента

Площадь подошвы фундамента в плане определяется по формуле (3.10)

,

ширина квадратного фундамента равна:

.

Уточняем расчетное сопротивление грунта по формуле (4.8) для здания без подвала, т.е. d_b = 0. Так как L/H = 44,8/22,4 = 2, то по таблице 2.16 _С1 = 11,3, _С2 = 1,26, _II =  ’ _II = 16,8 кН/м 3 при _II = 29,2 о , М_ = 1,078, М_q = 5,318, М_С = 7,726, тогда

Уточняем значения b₁ при R₁ = 261,9 кПа

принимаем b₁ = 2,4 м.

Определяем R₂ при b₁ = 2,4 м:

R₂ = 1,49·(1,07812,416,8 + 134,01 + 4,64) = 271,4 кПа.

Найдем экцентрилитет при b = 2,4 м:

Так как е = 0,005м  = 0,08 м, то размеры подошвы фундамента можно определить как для центрально загруженного квадратного фундамента. Принимаем размеры фундамента в плане bxl = 2,4х2,4 м (рисунок 10).

Фактическое давление под подошвой фундамента

, (4.14)

где

Определим вес фундамента

G_ф = V_ф_б = (2,42,40,3 +1,51,50,3+ 0,90,90,9)24 = (1,828 + 2,925 + +0,729)24 = 5,38224 = 129,2 кН.

Источник

Определение размеров подошвы фундамента мелкого заложения

Размеры подошвы фундамента Ф4 определяем методом последовательного приближения.

1. Расчет площади подошвы в первом приближении:

м 2

м. Принимаем b₁ = 2,7 м

2. Определяем расчетное сопротивление грунта основания (формула 7 СНиП 2.02.01-83)

По таблицам 3, 4 СНиП определяем:

Осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих выше подошвы фундамента:

кН/м 3

Осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента:

кН/м 3

Так как здание без подвала, то приведенная глубина заложения d₁=0.

кПа

3. Определяем площадь подошвы во 2-м приближении

м 2

Принимаем размеры подошвы

4. Вычисляем среднее давление под подошвой фундамента:

кПа

где G_ф,II=0,85dּbּlּγ_бет = 0,85·1,5·1,8·2,7·25 = 174,04 кН,

G_гр,II=0,15dּbּlּγ_гр = 0,15ּ1,5·1,8·2,7·19,28 = 23,69 кН.

кПа

5. Проверяем выполнение условий:

а) р £ R, т.е. 501,41 0

Все условия выполняются.

Окончательно принимаем размеры подошвы b =2,1 м l = 2,6 м.

Конструирование столбчатого фундамента

Фундамент монолитный с глубиной заложения 1,5 м. Подошва в плане прямоугольная со сторонами 2,1х2,6 м. При конструировании учитывают, что отношение высоты к вылету уступа было не более 1:2 при связанных грунтах и при песчаных не более 1:3

Класс бетона В25, арматура А-III. Под подошвой монолитного фундамента устраивается бетонная подготовка толщиной 10 см из бетона класса В7,5.

Защиту подземной части здания от поверхностных вод производим устройством отмостки. Кроме того, в стенах на высоте 15 см от отмостки предусматриваем непрерывную водонепроницаемую изоляцию из двух слоев рубероида на битумной мастике.

Расчет осадки фундамента

Так как ширина подошвы фундамента меньше 10 м, для расчета осадок применяем метод послойного суммирования.

1.Вычерчиваем расчетную схему.

2.Вычисляем вертикальные нормальные напряжения от собственного веса грунта

и строим эпюру σ_zq слева от оси z и эпюру 0,2 σ_zq справа от оси.

а) на поверхности земли

б) на уровне подошвы фундамента

б) на уровне подошвы 3-го слоя

в) на уровне подошвы 4-го слоя

г) в 5-м слое на уровне грунтовых вод

д) на уровне контакта 5 и 6 слоя с учетом взвешивающего действия воды

д) на уровне контакта 6 и 7 слоя с учетом взвешивающего действия воды

;

3.Определяем величину дополнительного (осадочного) давления на грунт под подошвой фундамента

где P = 501,41 кН – определено ранее.

4.Разбиваем толщину основания на элементарные слои толщиной h_i = 0,42м, исходя из условия h_i≤0,2b. Определяем координаты подошв элементарных слоев, причем z = 0 соответствует подошве фундамента, и начинаем заполнять таблицу 3.

5.Вычисляем вертикальные нормальные напряжения на границах слоев грунта по формуле

где α – коэффициент учитывающий уменьшение по глубине дополнительного давления.

Строим эпюру σ_zp. Точка пересечения эпюр σ_zp и 0,2 σ_zq соответствует нижней границе сжимаемой толщи.

6. Определяем величины средних дополнительных давлений в каждом из дополнительных слоев.

7.Находим величины осадок каждого элементарного слоя

где β – коэффициент, учитывающий отсутствие поперечного расширения при деформировании грунтов в условиях компрессии.

8.Суммарная осадка всех элементарных слоев составляет расчетную величину осадки основания S.

Результаты всех вычислений заносим в таблицу.

Таблица 5. – Результаты расчета фундамента Ф4 методом послойного суммирования

Источник