Определение напряжений по подошве фундаментов и сооружений
Общие положения. При взаимодействии фундаментов и сооружений с грунтами основания на поверхности контакта возникают контактные напряжения. Знание контактных напряжений необходимо как для расчета напряжений в основании, создаваемых сооружением, так и для расчетов самих конструкций.
Отметим, что расчет сооружений на действие контактных напряжений обычно рассматривается в курсе строительной механики.
Характер распределения контактных напряжений зависит от жесткости, формы и размеров фундамента или сооружения и от жесткости (податливости) грунтов основания. Различают три случая, отражающих способности сооружения и основания к совместной деформации:
1) абсолютно жесткие сооружения, когда деформируемость сооружения ничтожно мала по сравнению с деформируемостью основания, и при определении контактных напряжений сооружение можно рассматривать как недеформируемое;
2) абсолютно гибкие сооружения, когда деформируемость сооружения настолько велика, что оно свободно следует за деформациями основания;
3) сооружения конечной жесткости, когда деформируемость сооружения соизмерима с деформируемостью основания; в этом случае они деформируются совместно, что вызывает перераспределение контактных напряжений.
Характерными примерами абсолютно жестких конструкций являются массивные фундаменты под мостовые опоры, дымовые трубы, тяжелые прессы, кузнечные молоты и т. д., абсолютно гибких – земляные насыпи, днища металлических резервуаров и т. п. Большинство сооружений (плитные фундаменты, балки, ленточные фундаменты) по условиям работы конструкций имеют конечную жесткость.
Критерием оценки жесткости сооружения может служить показатель гибкости по М.И. Горбунову-Посадову
е ≈ 10 (El 3 /Eкh 3 ), (8.1)
где Е и Ек — модули деформации грунта основания и материала конструкции; l и h — длина и толщина конструкции.
Конструкция сооружения или фундамента считается абсолютно жесткой, если t≤1. В первом приближении жесткость конструкции можно оценить исходя из соотношения ее толщины и длины. При h/l>1/3 конструкция может рассматриваться как абсолютно жесткая.
Существенное значение имеет также соотношение длины l и ширины b сооружения. При 1/b≥0 распределение контактных напряжений соответствует случаю плоской задачи, при. l/b 2 ) – цилиндрическая жесткость полосы; f(x) –интенсивность заданной на полосу нагрузки; р(х) – интенсивность неизвестной эпюры контактных напряжений. Напомним, что индекс «к» относится к конструкции; следовательно, Ек и vк – соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала полосы; Iк – момент инерции ее поперечного сечения.
В уравнении (8.2) содержатся две неизвестные величины: w(x) и р(х). Следовательно, для решения задачи необходимо введение дополнительного условия. Это условие определяется в зависимости от принятия той или иной модели: местных упругих деформаций или упругого полупространства.
Модель местных упругих деформаций.Предпосылки этой модели впервые были сформулированы русским академиком Фуссом в 1801 г., а сама модель разработана в 1867 г. Винклером для расчетов железнодорожных шпал. В дальнейшем модель местных упругих деформаций была развита в работах Н. П. Пузыревского, С. П. Тимошенко, А. Н. Крылова, П. Л. Пастернака и др.
Рис. 8.2. Схема балки (а) и расчетная схема для случая плоской задачи (б)
Согласно этой модели, реактивное напряжение в каждой точке поверхности контакта прямо пропорционально осадке поверхности основания в той же точке:
p(x) = kw(x), (8.3)
где к — коэффициент пропорциональности, часто называемый коэффициентом постели, Па/м.
Схема деформирования такого основания показана на рис. 8.3, а. Видно, что в соответствии с моделью местных упругих деформаций осадки поверхности основания за пределами габаритов фундамента отсутствуют, т. е. фундамент как бы установлен на пружинах, сжимающихся только в пределах его контура.
Рис. 8.3. Деформации поверхности основания: а – по модели упругих деформаций; б – по модели упругого полупространства
Модель упругого полупространства. Эта модель была предложена Г. Э. Проктором в 20-х годах нашего столетия и развита благодаря работам Н. М. Герсеванова, М. И. Горбунова-Посадова, Б. Н. Жемочкина, А. П. Синицына и других ученых.
В отличие от предыдущей модели в этом случае поверхность грунта оседает как в пределах площади загрузки, так и за ее пределами (рис. 8.3, б), причем кривизна прогиба зависит от механических свойств грунтов и мощности сжимаемой толщи в основании.
В случае плоской деформации прогиб поверхности под действием сосредоточенной силы Р описывается уравнением
(8.4)
где С = Е/(1 – ν 2 ) – коэффициент жесткости основания; х — координата точки поверхности, в которой определяется осадка; ζ — координата точки приложения силы Р; D — постоянная интегрирования. При определении прогибов поверхности от действия распределенной нагрузки уравнение (8.4) следует проинтегрировать по площади загружения.
Недостаток модели упругого полупространства заключается в том, что в ней не ограничивается мощность сжимаемой толщи в основании сооружения. В реальных условиях взаимодействия фундамента и основания мощность сжимаемой толщи обычно бывает ограничена, что влияет на характер распределения контактных напряжений. В связи с этим разработаны различные модификации модели упругого слоя грунта, подстилаемого недеформируемой толщей, приведенные в работах О. Я. Шехтер, К. Е. Егорова, И. К. Самарина, Г. В. Крашенинниковой и др.
Общая схема определения контактных напряжений с использованием указанных выше моделей заключается в совместном решении уравнения (8.2) и условия (8.3) в случае модели местных упругих деформаций или уравнений (8.2) и условия типа (8.4) в случае модели упругого полупространства. Методы решения этих задач приведены, например, в учебнике П. Л. Иванова (1991).
Для практических расчетов контактных напряжений используются приведенные в табличной форме решения М. И. Горбунова-Посадова, Б. Н. Жемочкина, А. П. Синицьша, Г. В. Крашенинниковой и др. Наиболее полные сведения по этому вопросу представлены в монографии М. И. Горбунова-Посадова, Т. А. Маликовой, В. И. Соломина «Расчет конструкций на упругом основании», удостоенной в 1987 г. Государственной премии СССР.
Область применения различных моделей. Практика расчетов показывает, что модель местных упругих деформаций позволяет получить хорошее совпадение с действительностью при возведении фундаментов на сильносжимаемых грунтах (при Е≤ 5 МПа), на лёссовых просадочных грунтах, а также при ограниченной толще сжимаемых грунтов, подстилаемых практически недеформируемыми, например скальными породами. Модель упругого полупространства применима при наличии в основании достаточно плотных грунтов и при не слишком больших площадях опорных поверхностей. Для сооружений с площадью опирания в десятки и сотни квадратных метров более близкие к действительности результаты дает модель упругого слоя ограниченной мощности.
Контактные напряжения на подошве центрально-загруженных абсолютно жестких фундаментов.При определении контактных напряжений в этом случае исходят из того, что вертикальные перемещения любой точки поверхности грунта в уровне подошвы одинаковы, т. е. w(x,у)=const. Тогда для круглого в плане фундамента контактные напряжения определятся выражением
(8.5)
где рm — среднее напряжение под подошвой фундамента радиусом r; ρ — расстояние от центра фундамента до точки, в которой определяется ордината контактного напряжения р(ρ).
Аналогичным образом определяются и контактные напряжения под жестким полосовым фундаментом в случае плоской задачи:
(8.6)
где х — расстояние от середины фундамента до рассматриваемой точки; а = b/2— полуширина фундамента.
Приведенные решения показывают, что теоретически эпюра контактных напряжений под жестким фундаментом имеет седлообразный вид с бесконечно большими значениями напряжений по краям (при ρ = r или x=b/2). Однако вследствие пластических деформаций грунта в действительности контактные напряжения характеризуются более пологой кривой и у края фундамента достигают значений, соответствующих предельной несущей способности грунта (пунктирная кривая на рис. 8.4, а).
Рис. 8.4. Эпюры контактных напряжений: a — под жестким круглым штампом; б— под плоским фундаментом при различном показателе гибкости
Изменение показателя гибкости существенно сказывается на изменении характера эпюры контактных напряжений. На рис. 8.4, б в качестве примера приведены контактные эпюры для случая плоской задачи при изменении показателя гибкости t от 0 (абсолютно жесткий фундамент) до 5.
Как отмечалось выше, достоверное знание контактных напряжений необходимо для расчетов конструкции фундаментов сооружений, взаимодействующих с грунтом. При расчетах напряжений в основаниях от действия нагрузок, соответствующих контактным напряжениям, часто оказывается возможным вводить существенные упрощения. Это связано с тем, что неравномерное распределение контактных напряжений по подошве фундамента оказывает заметное влияние на изменение напряжений лить в верхней части основания на глубину порядка половины ширины фундамента.
Упрощенное определение контактных напряжений. Если контактные напряжения по подошве фундамента определяются для последующих расчетов напряжений в основании, то допускается независимо от жесткости фундамента .использовать формулы внецентренного сжатия. Тогда для центрально-нагруженного силой Р фундамента будет иметь место равномерное распределение напряжений по его подошве: р=Р/А, где А — площадь фундамента. В случае плоской задачи при нагружении фундамента силой Р и моментом М, действующим в этой плоскости, краевые значения контактных напряжений определятся выражением
(8.7)
где W — момент сопротивления площади подошвы выделенной полосы фундамента. Распределение контактных напряжений между этими значениями будет иметь линейный характер.
Теперь уже распределение напряжений в основании ниже подошвы фундамента можно рассчитать, если рассматривать полученную таким образом эпюру контактных напряжений как абсолютно гибкую местную нагрузку, действующую в этой плоскости.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
Распределение напряжений в грунте по подошве жестких фундаментов
Если нагрузка передается на грунт жестким фундаментом, то при симметричном загружении осадка поверхности грунта под ним будет равномерной. Это повлечет за собой неравномерное распределение давления по подошве фундамента, обусловливаемое неравномерностью деформации поверхности грунта вокруг фундамента. Теоретическое решение этой задачи для абсолютно жесткого круглого штампа, выполненное Буссинеском, приводит к выражению
рρ – давление по подошве круглого фундамента на расстоянии ρ от его центра при ρ
58. Определение начального критического давления.
Условия равновесия внутри массива под нагрузкой.
Выражения для главных напряжений в любой точке любого сечения массива:
При zmax=0 (zmax – максимальная глубина границы области предельного равновесия), т.е. при отсутствии зон предельного равновесия, получаем теоретическое значение начального критического давления Рн.к.
Рн.к.= (π(γ*h+с* ctgφ)/ ctgφ+φ-π/2)+γ*h-формула Пузыревского
59. Определение конечного критического давления.
При работе фундамента во II и III фазах возможно опрокидывание фундамента из-за появления сплошных поверхностей скольжения. При этом будет происходить сдвиг слоев грунта по плоскостям скольжения и выпор грунта на поверхность:
На основании опытных данных К.Терцаги предложил схему деформируемого грунта и на ее основе получил формулу:
Где, Nγ;Nq;Nc — коэффициенты, зависящие от φ и определяются по таблицам;
b1 — полуширина фундамента;
q= γН — боковая пригрузка;
С -удельное сцепление.
Наиболее полное решение получено в 1952 году В.В.Соколовским для случая плоской задачи при. действии на поверхности нагрузки, наклоненной под углом б к вертикали, изменяющейся по закону трапеции:
Рк.к = Аγх + Bq+ Сс
где, А, В, С — коэффициенты зависящие от φ и
60. Расчет осадок оснований
Различают два вида осадок:
1. Конечная осадка — осадка, рассчитываемая на основе модели линейно-деформируемого полупространства, когда все давление воспринимается скелетом грунта.
2. Осадка во времени — осадка, рассчитываемая на основе теории
фильтрационной консолидации (уплотнения)
Расчет конечных осадок.
Существует выражения для определения относительной вертикальной деформации при трехосном напряженном состоянии (теория упругости):
Для вычисления осадки полупространства необходимо проинтегрировать последнее выражение
S=(Интеграл от 0 до ∞) εz dz
В случае сосредоточенной силы, приложенной к полупространству:
где, Р — сосредоточенная сила;Е — модуль деформации; μ- коэффициент Пуассона;
r – расстояние от точки А до места приложения нагрузки
В случае равномерно распределенной нагрузки пользуются методом перехода к элементарным сосредоточенным силам и интегрированию по всех площади загружения. В результате получают формулу для определения осадки полупространства:
где, q — распределенная нагрузка;
ω- коэффициент, зависящий от формы загруженной площади и местоположения
Для жесткого штампа наше решение принимает вид формулы Шлейхера:
p- давление на подошву фундамента
b- диаметр или сторона фундамента;
E0-модуль деформации грунта;
Этой формулой можно пользоваться для определения осадки основания фундамента в ограниченных случаях.
61. Метод расчета осадок оснований по СНиП
В СНиПе предусмотрен другой метод расчета осадок оснований. Он основан на схеме работы грунта при невозможности бокового расширения. Это дает возможность выразить напряжения по осям X и Y через σz
Тогда выражение для вычисления деформаций единичного обьема грунта основания примет вид:
Задача расчета осадки основания сводиться к вычислению интеграла.
СНиП предусматривает вычисление интеграла численным методом путем разбиения грунтовой толщи основания на отдельные элементарные слои толциной hi и при этом вводятся следующие допущения:
1. Каждый элементарный слой имеет постоянные Е0 и μ0
2. Напряжение в элементарном слое постоянно по глубине и равно полусумме верхнего и нижнего напряжений
3. Имеется граница сжмаемой толщи на глубине, где σzp=0.2σzq (где σzq напряжение от собственного веса грунта)
62. Алгоритм расчета осадки основания фундамента
1. Основание разбивается на элементарные слои толщиной; где hi верх +σzp ниж )/2
6. Рассчитывается осадка каждого элементарного слоя: Si=βσzpihi/Ei
7. Вычисляется конечная осадка основания фундамента, как сумма осадок
всех элементарных слоев, входящих в границу сжимаемой толщи.
64. Понятие о расчете осадок во времени
При наблюдении за осадками оснований фундаментов был получен график развития осадок во времени.
Вводиться понятие степени консолидации: U=St/SKOH
Конечная осадка рассчитывается методом СНиП.
Степень консолидации определяется решением дифференциального уравнения одномерной фильтрации:
U=1-16(1-2/π)e -N /π 2 +(1+2/(3π))e -9N /9+…
Физический смысл степени консолидации выражает величина показателя N:
коэффициент фильтрации, [см/год]
m0 – коэффициент относительной сжимаемости слоя; [см 2 /кг]
h — толщина сжимаемого слоя; [см]
γω — удельный вес воды
Устойчивость откосов
Откосом называется искусственно созданная наклонная поверхность, ограничивающая естественный грунтовый массив или насыпь.
Устойчивость откосов зависит от:
— прочности грунтов под откосом и в его основании, причем характеристики прочности могут изменяться со временем;
— удельного веса грунтов под откосом и в его основании;
— нагрузок на поверхности откоса;
— фильтрации воды через откос;
— положения уровня воды, насыщающей грунт в теле откоса.
Разрушение откоса может происходить внезапно и носить характер обвала или оплыва, а также проявляться в виде длительного оползания, что особенно характерно для глинистых грунтов. В ряде случаев грунты оснований под откосом являются менее прочными, чем грунты в теле откоса. Тогда становится возможным их выдавливание из-под откоса, с обрушением всего откоса или его части.
Предельно устойчивым называется откос, под которым в каждой точке грунт находится в предельно напряженном состоянии. Теоретически предельно устойчивый откос из сыпучего грунта — песка имеет прямолинейный контур с углом наклона к горизонту, равным углу внутреннего трения.
Источник