1. Нарисовать все силы, действующие на тело, обязательно указывая точку приложения и направление действия каждой силы.
2. Исходя из соображения: «как бы попроще составить уравнение моментов », выбрать ось (оси), относительно которой будут рассчитываться моменты сил.
Совет: лучше всего брать такие оси, через которые проходят неизвестные силы, ведь моменты этих сил будут равны нулю.
3.Вычислить моменты всех сил относительно выбранной оси с учетом знака и составить уравнение . Можно дополнить это уравнение первым условием равновесия или уравнением , где – момент i-й силы относительно другой оси.
4. Решить полученную систему уравнений относительно неизвестных величин.
Задача 26.4. Тело массы М подвешено на нити к невесомой балке, которая подвешена на двух тросах к потолку. Длина балки l, расстояние от левого края балки до точки подвеса груза а. Найти силы натяжения тросов, на которых подвешена балка.
Mla
Решение. Так как система покоится, то трос, на котором подвешен груз М, действует на балку с силой , направленной вниз.
Рис. 26.6
Т1 = ? Т2 = ?
Запишем равенство относительно точек А и В (рис. 26.6) (это удобно, так как через эти точки проходят неизвестные силы Т1 и Т2). Получим
А: ;
В: .
Ответ: , .
СТОП! Решите самостоятельно: В4, В6, В8.
Задача 26.5. Верхний конец лестницы опирается на гладкую вертикальную стену, а нижний находится на шероховатом полу. Коэффициент трения между лестницей и полом равен m = 0,50. При каком наклоне лестницы она будет находиться в равновесии?
m = 0,50
Решение. Пусть лестница образует с полом угол a (рис. 26.7). На лестницу действуют: сила тяжести , реакция стены , реакция пола и некоторая сила трения, приложенная к точке А. Величина этой силы является неопределенной, и единст-
a = ?
Рис. 26.7
венное, что о ней можно сказать заранее, – это, что она не больше μN (μ = 0,50). Однако эту неопределенность можно устранить, предполагая, что угол a является предельным, т. е. таким, что малейшее его уменьшение приводит к скольжению лестницы. Тогда сила трения будет в точности равна μN (см. рис. 26.7). Запишем уравнения проекций сил на оси х и у:
Запишем уравнение моментов относительно точки А:
(3)
Из этих уравнений найдем: N = Mg, R = mMg,
tga = , a = 45°.
Учитывая, что найденный угол является предельным, окончательно получим a > 45°.
СТОП! Решите самостоятельно: С8–С10.
Задача 26.6.Тонкий однородный стержень шарнирно укреплен в точке А и удерживается нитью ВС (рис. 26.8,а). Вес стержня равен Р, угол его наклона к горизонту равен a. Найти реакцию шарнира и натяжение нити.
Р, a
Решение. На стержень действуют: сила тяжести, равная , натяжение нити и реакция шарнира (рис. 26.8,б).
R = ? T = ?
а)
б)
Так как последняя неизвестна ни по величине, ни по направлению, то ее целесообразно разложить на горизонтальную составляющую и вертикальную составляющую (на рис. 26.8б сила не показана, а показаны лишь ее составляющие). Далее получим:
уравнение проекций сил на ось х: Rx – T = 0;
уравнение проекций сил на ось у: Ry – P = 0;
уравнение моментов относительно оси, проходящей через точку А: . Из этих уравнений найдем:
, , Ry = P.
Величину реакции R легко найти по составляющим Rx, Ry:
.
Ответ: ; .
Источник
Однородный стержень покоится у гладкой вертикальной стены если угол
Однородная лестница массой 20 кг прислонена к гладкой вертикальной стене, составляя с ней угол 30 о . Пол шероховатый. Чему равен модуль силы реакции, действующей на верхний конец лестницы? Ответ дайте в ньютонах, округлите до целого числа.
Запишем правило моментов, взяв за ось вращения точку O, а за длину лестницы l, угол между лестницей и стеной :
Выразим модуль силы реакции, действующей на верхний конец лестницы:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях.
Источник
Однородный стержень покоится у гладкой вертикальной стены если угол
Однородный стержень АВ массой m = 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль горизонтальной составляющей этой силы равен 0,3 Н? Трением пренебречь. Ответ укажите в ньютонах с точностью до одного знака после запятой.
По третьему закону Ньютона сила, с которой стержень давит на сосуд в точке B, равна силе, с которой сосуд действует на стержень в этой же точке. Найдём эту силу.
Поскольку стержень покоится, согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю. На стержень действует три силы: сила тяжести и силы со стороны стакана в точках С и В. Сила тяжести имеет только вертикальную составляющую, а значит, горизонтальные проекции сил в точках С и В должны компенсировать друг друга. Следовательно, величина проекции силы в точке С равна Из теоремы Пифагора найдём величину вертикальной проекции силы в точке С:
Рассмотрим теперь второй закон Ньютона для стержня в проекции на вертикальную ось: Отсюда получаем, что модуль вертикальной составляющей силы в точке B равен
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях.
Источник
Однородный стержень покоится у гладкой вертикальной стены если угол
Однородная лестница массой 20 кг прислонена к гладкой вертикальной стене, составляя с ней угол 60 о . Пол шероховатый. Чему равен модуль силы реакции, действующей на верхний конец лестницы? Ответ дайте в ньютонах и округлите до целого числа.
Запишем правило моментов, взяв за ось вращения точку O, а за длину лестницы l, угол между лестницей и полом :
Выразим модуль силы реакции, действующей на верхний конец лестницы:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях.
Источник
Правило моментов при решении задач
теория по физике 🧲 статика
Легче всего решать задачу, если все приложенные к телу силы параллельны — тогда можно получить ответ, используя лишь правило моментов. Если же силы непараллельные, то иногда для получения ответа требуется дополнительно применять второй закон Ньютона.
Параллельные силы
Алгоритм решения задач на правило моментов (параллельные силы)
Выполнить чертеж. Указать на нем все силы с точкой их приложения и направлением действия. В этом вам поможет таблица.
Сила
Точка приложения
Направление
Сила тяжести, действующая на груз
Центр груза
Вертикально вниз
Сила тяжести, действующая на однородный стержень
Центр тяжести
Вертикально вниз
Сила тяжести, действующая на неоднородный стержень
Центр масс, положение которого указывают в условии задачи
Вертикально вниз
Вес
Точка опоры или подвеса
Вес тела направлен противоположно вектору силы нормальной реакции опоры или вектору силы натяжения подвеса
Сила реакции опоры
Точка соприкосновения стержня и опоры
Перпендикулярно вверх
Сила натяжения нити
Точка соединения с подвесом
Вдоль оси подвеса
Выбрать положение оси вращения. Обычно ось выбирают в месте, где находится неизвестная сила или сила, искать которую не нужно.
Указать значение плеч. Если в задаче нужно указать некоторое расстояние (к примеру, от центра стержня или от места приложения некоторой силы), то это расстояние следует обозначать за x. Размер плеч сил нужно определять с учетом размеров стержня и расстояния x.
Записать правило моментов и решить задачу.
Типовы задачи на правило моментов при параллельных силах
Прямая неоднородная балка длиной l и массой m подвешена за концы на вертикально натянутых тросах. Балка занимает горизонтальное положение. Найдите силу натяжения первого троса T2, если центр тяжести балки находится на расстоянии a от левого конца балки.
Для решения задачи в качестве положения оси вращения удобно выбрать точку приложения силы натяжения первого троса (потому что ее искать не нужно). Тогда плечом силы тяжести будет расстояние a, а плечом силы натяжения второго троса — l. Поэтому правило моментов можно записать так:
Рельс длиной l и массой m поднимают равномерно в горизонтальном положении на двух вертикальных тросах, первый из которых укреплен на конце рельса, а второй — на расстоянии x от другого конца. Определите натяжение второго троса.
В этой задаче положение оси вращения также удобно выбрать в точке О, соответствующей точке приложения силы натяжения нити первого троса (так как ее искать не нужно). Тогда плечом силы натяжения второго троса будет служить разность длины рельса и расстояния x, а плечом силы тяжести — половина длины рельса. Поэтому правило моментов примет вид :
T 2 = m g l 2 ( l − x ) . .
Пример №1. К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3 кг (см. рисунок). Стержень расположили на опоре, отстоящей от груза на 0,2 длины. Груз какой массы надо подвесить к правому концу, чтобы стержень находился в равновесии?
Условие равновесие будет выполняться, если произведение силы тяжести первого груза на ее плечо будет равно произведению силы тяжести второго груза на ее плечо:
Согласно рисунку, второй груз будет подвешен на расстоянии 0,8 от опоры. Следовательно:
F т я ж 2 = F т я ж 2 d 1 d 2 . . = m 1 g d 1 d 2 . .
m 2 g = m 1 g d 1 d 2 . .
m 2 = m 1 d 1 d 2 . . = 3 · 0 , 2 0 , 8 . . = 0 , 75 ( к г )
Непараллельные силы
Алгоритм решения задач на правило моментов (непараллельные силы)
Выполнить чертеж и указать все силы. Правильно определить точку приложения и направление сил поможет таблица:
Сила
Точка приложения
Направление
Сила реакции опоры
Точка соприкосновения с опорой
Перпендикулярно плоскости опоры
Сила трения покоя
Точка соприкосновения с опорой
В сторону возможного движения
Сила тяжести
Центр масс (у однородных тел центр масс совпадает с центром тела)
Вертикально вниз
Архимедова сила
Центр масс погруженной части тела
Вертикально вверх
Определить плечи сил как кратчайшее расстояние между осью вращения и направлением действия силы.
Записать правило моментов и решить задачу.
Внимание!Иногда для решения задачи может потребоваться использование второго закона Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy.
Типовы задачи на правило моментов при непараллельных силах
Рабочий удерживает за один конец доску массой m так, что она образует угол α с горизонтом, опираясь о землю другим концом. С какой силой рабочий удерживает доску, если эта сила перпендикулярна доске?
За точку равновесия примем точку касания доски с землей. Плечо силы тяжести будет равно нижнему катету треугольника, образованного при опускании перпендикуляра к земле из точки приложения этой силы:
Плечо силы, с которой рабочий поднимает доску, равно длине доски:
m g l cos . α 2 . . = F l
F = 2 l m g l cos . α . . = 2 m g cos . α . .
В гладкий высокий цилиндрический стакан с внутренним радиусом R помещают карандаш длиной l и массой m. С какой силой действует на стакан верхний конец карандаша?
За точку равновесия примем нижнюю точку карандаша. Сила давления верхнего конца карандаша на стакан по модулю будет равна силе нормальной реакции опоры в этой точке. Поэтому плечо ее силы будет равно произведению длины карандаша на синус угла между ним и дном стакана:
Минимальным расстоянием между линией действия силы тяжести и точкой равновесия будет половина произведения длины карандаша на косинус угла между ним и дном стакана:
Nl sinα = mgl сosα/2
N = m g l cos . α 2 l sin . α . .
Плечо силы тяжести также равно радиусу стакана, а плечо силы реакции опоры можно найти из теоремы Пифагора. Отсюда:
N = m g R √ l 2 − 4 R 2 . .
Колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h. Какую наименьшую горизонтальную силу надо приложить, чтобы оно могло подняться на ступеньку? Сила трения равна нулю.
За точку равновесия примем точку касания колеса со ступенькой. Плечо силы тяжести является катетом треугольника, образованного с радиусом колеса и плечом прикладываемой силы. Плечо этой силы равно разности радиуса и высоты ступеньки.
d 1 = √ R 2 − d 2 2
m g √ R 2 − d 2 2 = F ( R − h )
F = m g √ R 2 − d 2 2 R − h . . = m g √ h ( 2 R − h ) R − h . .
Лестница массой m приставлена к гладкой вертикальной стене пол углом α. Найдите силу давления лестницы на стену. Центр тяжести лестницы находится в ее середине.
Плечо силы тяжести равно половине произведения длины лестницы на косинус угла α. Плечо силы реакции опоры равно произведению этой длины на синус α. Поэтому правило моментов записывается так:
N l sin . α = m g l cos . α 2 . .
N = m g l cos . α 2 l sin . α . . = m g 2 tan . α . .
Лестница длиной l приставлена к идеально гладкой стене под углом α к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом μ. На какое расстояние x вдоль лестницы может поднять человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.
m g x cos . α = N 2 l sin . α
Второй закон Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy соответственно:
m g x cos . α = μ m g l sin . α
x = μ m g l sin . α m g x cos . α . . = μ l tan . α
Однородная лестница приставлена к стене. При каком наименьшем угле α между лестницей и горизонтальным полом лестница сохранит равновесие, если коэффициент трения между лестницей и полом μ1, а между лестницей и стеной — μ2?
Правило моментов:
m g l 2 . . cos . α = F т р 2 l cos . α + N 2 l sin . α
Второй закон Ньютона в проекциях на ось Ox:
μ 2 N 2 + N 2 μ 1 . . = m g
N 2 ( μ 2 + 1 μ 1 . . ) = m g
N 2 = m g μ 2 + 1 μ 1 . . . . = m g μ 1 μ 1 μ 2 + 1 . .
F т р 2 = m g − N 1 = m g − N 2 μ 1 . . = m g − m g μ 1 μ 2 + 1 . . = m g ( 1 − 1 μ 1 μ 2 + 1 . . )
m g l 2 . . cos . α = m g ( 1 − 1 μ 1 μ 2 + 1 . . ) l cos . α + m g μ 1 μ 1 μ 2 + 1 . . l cos . α
Преобразуем выражение и получим:
tan . α = 1 − μ 1 μ 2 1 μ 1 . .
Какую минимальную горизонтальную силу нужно приложить к верхнему ребру куба массой m, находящегося на горизонтальной плоскости, чтобы перекинуть его через нижнее ребро?
Правило моментов примет вид :
m g l 2 . . cos . α = F l sin . α
У куба угол α равен 45 градусам, а синус и косинус этого угла равны. Длины диагонали взаимоуничтожаются. Остается:
Пример №2. Невесомый стержень длиной 1 м, находящийся в ящике с гладким дном и стенками, составляет угол α = 45 о с вертикалью (см. рисунок). К стержню на расстоянии 25 см от его левого конца подвешен на нити шар массой 2 кг. Каков модуль силы N, действующий на стержень со стороны левой стенки ящика?
Пусть точкой равновесия будет точка касания нижнего конца стержня с дном ящика. Тогда плечом силы тяжести будет:
Плечом силы реакции опоры будет:
Запишем правило моментов:
m g ( l − 0 , 25 ) sin . α = N l cos . α
N = m g ( l − 0 , 25 ) sin . α l cos . α . .
Так как косинус и синус угла 45 о равны, получим:
N = m g ( l − 0 , 25 ) l . . = 2 · 10 ( 1 − 0 , 25 ) 1 . . = 15 ( Н )
Однородный стержень АВ массой 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль горизонтальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль вертикальной составляющей этой силы равен 0,6 Н? Трением пренебречь.
Алгоритм решения
Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
Выполнить чертеж. Выбрать ось вращения. Указать силы и их плечи.
Использовать второй и третий законы Ньютона, чтобы выполнить общее решение.
Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
Масса стержня: m = 100 г.
Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С: FC = 0,5 Н.
Модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуду в точке В: FBy = 0,6 Н.
Переведем единицы измерения в СИ:
Поскольку стержень покоится, согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю. На стержень действует три силы:
сила тяжести (m g );
сила реакции опоры в точке С ( F C);
сила реакции опоры в точке В ( F В).
m → g + → F C + → F B = 0
Запишем проекции на оси Ox и Oy соответственно:
F C y + F B y = m g
Модуль горизонтальной составляющей силы в точке В можно выразить через теорему Пифагора:
F C x = √ F 2 C − F 2 C y
Но вертикальная составляющая силы в точке C равна разности силы тяжести и горизонтальной составляющей силы в точке В:
F C y = m g − F B y
F B x = F C x = √ F 2 C − F 2 C y = √ F 2 C − ( m g − F B y ) 2
Подставим известные данные и вычислим:
F B x = √ 0 , 5 2 − ( 0 , 1 · 10 − 0 , 6 ) 2 = √ 0 , 25 − 0 , 16 = 0 , 3 ( Н )
Невесомый стержень, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол 45° с вертикалью (см. рисунок). К середине стержня подвешен на нити шарик массой 1 кг. Каков модуль силы упругости N → , «> N , действующей на стержень со стороны левой стенки ящика?
», выбрать ось (оси), относительно которой будут рассчитываться моменты сил.
или уравнением 
, где 
– момент i-й силы относительно другой оси.
, направленной вниз.
Рис. 26.6
;
.
, 
.
, реакция стены 
, реакция пола 
и некоторая сила трения, приложенная к точке А. Величина этой силы является неопределенной, и единст-
(3)
, a = 45°.
, натяжение нити 
и реакция шарнира 
и вертикальную составляющую 
(на рис. 26.8б сила 
. Из этих уравнений найдем:
, 
, Ry = P.
.
; 
:
Из теоремы Пифагора найдём величину вертикальной проекции силы в точке С:
Отсюда получаем, что модуль вертикальной составляющей силы в точке B равен 
Правило моментов: 
Правило моментов примет вид : 
Однородный стержень АВ массой 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль горизонтальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль вертикальной составляющей этой силы равен 0,6 Н? Трением пренебречь.
Невесомый стержень, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол 45° с вертикалью (см. рисунок). К середине стержня подвешен на нити шарик массой 1 кг. Каков модуль силы упругости N → , «> N , действующей на стержень со стороны левой стенки ящика?