Критические нагрузки на грунт
Ранее, в § 1 настоящей главы, были рассмотрены механические явления, возникающие в грунтах при возрастании на них местной нагрузки, причем установлены (при давлениях на грунт, больших структурной прочности) две критические нагрузки: 1 — нагрузка,
соответствующая нача-1 лу возникновения в
грунте зон сдвигов и окончанию фазы уплотнения, когда под краем нагрузки возникают между касательными и нормальными напряжениями соотношения, приводящие грунт (сначала у ребер подошвы фундаментов) в предельное напряженное состояние, и 2 ■— нагрузка, при которой под нагруженной поверхностью сформировываются сплошные области предельного равновесия, грунт приходит в неустойчивое состояние и полностью исчерпывается его несущая способность.
Величину первой нагрузки назовем начальной критической нагрузкой, еще совершенно безопасной в основаниях сооружений, так как до ее достижения грунт всегда будет находиться в фазе уплотнения, а вторую, при которой исчерпывается полностью несущая способность грунта, — предельной критической нагрузкой на грунт в данных условиях загружения.
Начальная критическая нагрузка на грунт. Рассмотрим действие равномерно распределенной нагрузки р на полосе шириной Ь при наличии боковой пригрузки д = уп (где у — объемный вес грунта и /г — глубина заложения нагруженной поверхности, рис. 66).
Вертикальное сжимающее напряжение (давление) от собственного веса грунта при горизонтальной ограничивающей поверхности равно
где г — глубина расположения рассматриваемой точки ниже плоскости приложения нагрузки.
Задача будет заключаться в определении такой величины нагрузки начуОкр, при которой зоны сдвига (зоны предельного равновесия) только зарождаются под нагруженной поверхностью. Так как при полосообразной нагрузке (плоская задача) касательные напряжения будут наибольшими у краев нагрузки, то естественно ожидать в этих местах при возрастании нагрузки зарождения зон предельного равновесия.
Примем дополнительное допущение о гидростатическом распределении давлений от собственного веса грунта, а именно
При сделанном допущении задача впервые решена проф. Н. П. Пузыревским (1929 г.), затем Н. М. Герсевановым (1930 г.) и позднее О. К. Фрелихом (1934 г).
Применим условие предельного равновесия, например, в форме выражения (11.25″):
01—02= 2з1Пф I—-Ь Ре ^ •
Для произвольной точки М (см. рис. 66), расположенной на глубине г и характеризуемой углом видимости а, найдем главные напряжения [по формулам (111.12)] с учетом действия собственного веса грунта как сплошной нагрузки:
(сх + зт а) + у(Л + л);
Подставим выражения 01 и о2 в условие предельного равновесия (11.25″) и, принимая во внимание, что ре = сс\^ор [формула (11.23′)], получим
р — у/г I р — у/г ■ \ ч
-зта — зшф1 — а + У« + У2/ = ссозф. (в4)
Полученное выражение можно рассматривать как уравнение граничной области предельного равновесия, а величину г — как ординату этой области, так как оно удовлетворяет условию предельного равновесия (11.25″).
Решая уравнение (в4) относительно г, получим
/ соз а \ с I ——а I — ■—сщт — п.
Найдем 2Шах по известным правилам высшей математики:
йг р — у/г / соз а йа лу
соз а = 31П ф или а=Д —ф; 81п 1-^-— ф ) = созф. (в?)
Подставляя полученные значения в выражение (В5) и решая его относительно величины р = ркр, получим
Ркр =——-7гГ'(у2тах + УН + сс*8 Ф) + Ун- (1УЛ)
Отметим, что СНиП П-Б.1—62 принимает за нормативное давление на грунт Яв такое давление, при котором под краями фундамента зоны предельного равновесия не распространяются на глубину, большую 2тах = Ь/4 (где Ь — ширина фундамента), а проф. Н. Н. Маслов допускает гтах = Ы§(р, т. е. когда гтах будет находиться еще вне вертикальных плоскостей, проведенных через края полосообразной нагрузки. При меньшем давлении допускается принимать зависимость между деформациями и напряжениями линейной и считать, что грунт будет находиться в фазе уплотнения.
Если совершенно не допускать ни в одной точке развития зон предельного равновесия под подошвой фундаментов, то следует положить в уравнении (IV. 1)
Называя наибольшее давление, при котором ни в одной точке грунта не будет зон предельного равновесия (гтах = 0), начальным критическим давлением на грунт Нач/?кр из уравнения (1У.1) получим
я (уй + с ф) нач РкР = —— + у/г-
Это и есть формула проф. Н. П. Пузыревского для начальной критической нагрузки на грунт. Определяемое по ней давление можно рассматривать как совершенно безопасное в основаниях сооружений, и никаких добавочных коэффициентов запаса вводить не следует.
Путем простейших преобразований ей можно придать иной вид, выделив множители, зависящие только от угла внутреннего трения грунта, для их табулирования (см. СНиП 11-Б. 1—62). Однако вычисление нач рКр и по формуле (IV.2) не составит затруднений.
Для идеально связных грунтов (для которых ф
0, сфО) выражение для нач Ркр получается еще проще.
Условием предельного равновесия для такого вида грунтов будет
Подставив выражения для главных напряжений [по формулам (в3) при 2 = 0], получим
Это выражение будет иметь максимум при зт а=1, когда состояние предельного равновесия начнет зарождаться под краем фундамента. Тогда
нач Ркр = лс + у/г. (1у.З)
Последнее выражение используется часто для определения нормативного (безопасного) давления для глинистых грунтов с малым углом внутреннего трения (практически при ф^5-г-7°), а также для грунтов вечномерзлых (при сохранении их отрицательной температуры) с учетом релаксации сил сцепления, подставляя сдл вместо с.
Предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов. Второй критической нагрузкой на грунт, как было рассмотрено ранее, следует считать предельную нагрузку, соответствующую полному исчерпанию несущей способности грунта и сплошному развитию зон предельного равновесия, что достигается для оснований фундаментов при окончании формирования жесткого ядра, деформирующего основание и распирающего грунт в стороны.
Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с условиями предельного равновесия позволяет найти математически точные очертания поверхностей скольжения, используя которые можно достаточно строго оценить величину предельной нагрузки (давления) на грунт, соответствующей достижению максимальной несущей способности основания.
Впервые эта задача для невесомого грунта, нагруженного сплошной и полосообразной нагрузкой (предельная величина которой определяется), была решена Прандтлем и Рейснером (1920—■ 1921 гг.), причем для предельной нагрузки на грунт получено следующее выражение:
где ц — боковая пригрузка;
ц = уп (Н — глубина приложения полосообразной нагрузки, рис. 67).
Для рассматриваемого случая (полосообразная гибкая нагрузка с боковой пригрузкой без учета объемных сил собственного веса) получено следующее точное очертание линий скольжения (рис. 67): в треугольнике Оси — два семейства параллельных прямых, накло-
ненных к горизонтали под углом + / —— • в пределах угла
сОЬ — пучок прямых, выходящих из точки О, и сопряженных с ними логарифмических спиралей и, наконец, в треугольнике ОаЬ (под подошвой нагрузки) —два семейства параллельных прямых, наклоненных под утлом ± < — 4- —1 к горизонтали.
Описанная сетка линий скольжения с заменой треугольника ОаЬ очертанием жесткого ядра в дальнейшем использована рядом ученых (К- Терцаги, А. Како-Керизелем, В. Г. Березанцевым и др.) для приближенного определения предельной нагрузки на весомый грунт под жесткими фундаментами.
Рис. 67. Сеть линий скольжения в грунте при полосообразной нагрузке и боковой пригрузке без учета собственного веса грунта
Отметим, что в частном случае для идеально связных грунтов (ф = 0, сфО) предельная нагрузка для условий плоской задачи (при полосообразной загружении), по Прандтлю, будет равна
пред Рп = (2 + я) с + ц (1У5)
пред Ра = 5,14с + у/г. (1У.50
Для осесимметричной пространственной задачи (круг, квадрат) предельная нагрузка в случае идеально связных грунтов (по А. Ю. Ишлинскому, 1947 г.) равна
пред рк = 5,7с + ц. (1У6)
При действии наклонной нагрузки с боковой пригрузкой на грунт, обладающий трением и сцеплением (рис. 68), решение получено В. В. Соколовским (1952 г.) как сумма предельной нагрузки для идеально сыпучего грунта (с = 0; ф=йО; у^О) с учетом действия его собственного веса и с предельной нагрузкой для связного грунта, но без учета его веса (сфО; ф = 0; у = 0), что дает решение, весьма близкое к точному.
Вертикальная составляющая предельной нагрузки при этом определяется (в принятых нами обозначениях) следующим выражением:
пред рнр = Ыууу + Л/,-7 + Л/„с. (1\7.7)
где N., Ыд, Ыс — коэффициенты несущей способности грунта, определяемые путем вычисления по построенной сетке линий скольжения как функции угла внутреннего трения и наклона нагрузки.
Отметим, что форма уравнения (1У.7), впервые предложенная проф. Терцаги (1943 г.), в настоящее время является канонической и к ней приводятся обычно все другие решения, полученные для предельной нагрузки на грунт при иных граничных условиях и ином загружении.
Рис. 68. Схема действия наклонной нагрузки на грунт
Значения коэффициентов несущей способности Мт, Ыд, Ыс для рассматриваемого случая приведены в табл. 17, составленной Вычислительным центром АН СССР.
Горизонтальная составляющая предельного давления на грунт в случае действия полосообразной наклонной нагрузки определится по формуле
где б — угол наклона полосообразной нагрузки к вертикали (см. рис. 68).
Значения коэффициентов несущей способности приближенно были вычислены проф. Терцаги (1943 г.), принявшим очертание линий скольжения как для невесомого грунта с наличием уплотненного треугольного ядра, грани которого наклонены под углом ф к подошве фундамента, и полагавшим далее, что при оседании ядро преодолевает пассивное сопротивление грунта по прямолинейным поверхностям скольжения (см. ниже § 6).
В этом случае формула (1У.7) принимает следующий вид:
пред /7кр да NууЪ^ + Л^
Дата добавления: 2016-06-02 ; просмотров: 2806 ;
Источник
Критические нагрузки на грунты основания
Критические нагрузки на грунты основания
1 КРИТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ НА ГРУНТЫ ОСНОВАНИЯ…………………. 3
2 НАЧАЛЬНАЯ КРИТИЧЕСКАЯ НАГРУЗКА НА ГРУНТ……………………. 5
3 ПРЕДЕЛЬНАЯ НАГРУЗКА ДЛЯ СЫПУЧИХ И СВЯЗНЫХ ГРУНТОВ……. 7
1 КРИТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ НА ГРУНТЫ ОСНОВАНИЯ
По мере загружения фундамента наблюдаются две критические нагрузки:
· нагрузка, соответствующая началу возникновения в грунте зон сдвига и окончания фазы уплотнения;
· нагрузка, при которой под нагруженным фундаментом сформировываются сплошные области предельного равновесия, происходит потеря устойчивости грунтов основания и исчерпывается его несущая способность.
Величина первой нагрузки называется начальной критической нагрузкой, а вторая, при которой исчерпывается полностью несущая способность грунта, — предельная критическая нагрузка на грунт.
Начальная критическая нагрузка соответствует случаю, когда в основании под подошвой фундамента возникает предельное состояние. Эта нагрузка еще безопасна в основаниях сооружения, так как до ее достижения грунт всегда находится в фазе уплотнения. При нагрузках, меньших начальной критической, во всех точках основания напряженные состояния допредельные и деформируемость грунта подчиняется закону Гука. Следовательно, для определения начальной критической нагрузки могут быть использованы решения задач теории упругости.
Определение ркр дано в решении В.В.Пузыревского (рис. 1).
Рис.1. Схема к задаче В.В.Пузыревского
Грунт рассматривается как однородное, изотропное тело. Нагрузка принята полосовой с интенсивностью р. Поскольку фундамент заглублен на глубину h , то давление будет р – γ h . Для произвольной точки М, расположенной на глубине z и характеризуемой углом видимости 2β, главные напряжения с учетом напряжений от собственного веса грунта будут равны
;
;Формулы (1,2).
Подставив 
и 
в уравнение предельного равновесия (1), учтем, что давление связности 
, решив его относительно р = 
, при z = 0 получим формулуВ.В.Пузыревского
; Формула (3).
где 
– начальная критическая нагрузка; 
– удельный вес грунта; h – глубина заложения фундамента; 
– угол внутреннего трения грунта; с – сцепление грунта.
Следует иметь в виду, что начальная критическая нагрузка соответствует пределу пропорциональности между напряжениями и деформациями грунта, а давление, равное начальному критическому давлению или меньше его, рассматривается как безопасное.
Строительные нормы СНиП 2.02.01 — 83* допускают развитие пластических деформаций в краевых участках фундаментов на глубину 0,25 ширины фундамента b. Такая нагрузка соответствует расчетному сопротивлению грунта R. Его уравнение с учетом развития областей предельного равновесия на глубину z = 0,25b имеет вид
; Формула (4).
Для практического использования в расчетах формулу (4) представляют в виде
; Формула (5).
где 
, 
, 
– коэффициенты несущей способности, зависящие от угла внутреннего трения и вычисляемые по формулам
 |
;
;
; Формулы (6,7,8).
Численные значения коэффициентов 
, 
и 
приведены в табл. 4 СНиП 2.02.01 — 83*.
2 НАЧАЛЬНАЯ КРИТИЧЕСКАЯ НАГРУЗКА НА ГРУНТ
Рассмотрим действие равномерно распределенной нагрузки р на полосе шириной b (рис. 2) при наличии боковой пригрузки q=γh(где γ — плотность грунта; h — глубина залегания нагруженной поверхности).
Рис. 2 Схема действия полосообразной нагрузки
Вертикальное сжимающее напряжение (давление) от собственного веса грунта при горизонтальной ограничивающей поверхности
; Формула (9).
где z — глубина расположения рассматриваемой точки ниже плоскости приложения нагрузки.
Задача будет заключаться в определении такой нагрузки, при которой зоны сдвига (зоны предельного равновесия) только зарождаются под нагруженной поверхностью.
Примем дополнительное допущение о гидростатическом распределении давлений от собственного веса грунта, а именно
; Формула (10).
При сделанном допущении задача впервые решена проф. Н. П. Пузыревским (1929), затем Н. М. Герсевановым (1930) и позднее О. К. Фрелихом (1934).
Примем условие предельного равновесия:
; Формула (11).
Для произвольной точки М (рис. 2), найдем главные напряжения с учетом действий собственного веса грунта как сплошной нагрузки:
;
; Формулы (12,13).
Подставим значения σ1 и σ2 в условие предельного равновесия, и принимая во внимание, что 
=c·ctgφ, получим
; Формула (14).
Решая уравнение относительно z, получим
; Формула (15).
Выполнив соответствующие математические преобразования и решая уравнение относительно величины р=ркр, получим
; Формула (16).
Проф. Н. Н. Маслов допускает 
=btgφ.
Называя наибольшее давление, при котором ни в одной точке грунта не будет зон предельного равновесия ( 
=0), начальным критическим давлением на грунт нач 
, получим
; Формула (17).
Это и есть формула проф. Н. П. Пузыревского для начальной критической нагрузки на грунт. Определяемое по ней давление можно рассматривать как совершенно безопасное в основаниях сооружений; никаких добавочных коэффициентов запаса в этом случае вводить не следует.
Для идеально связных грунтов (для которых φ≈0) условие предельного равновесия будет:
; Формула (18).
Тогда 
; Формула (19).
Данную формулу часто используют при определении расчетного (безопасного) давления для глинистых грунтов с малым углом внутреннего трения (до 7°), а также для грунтов вечномерзлых (при сохранении их отрицательной температуры) с учетом релаксации сил сцепления, подставляясдл вместо с.
3 ПРЕДЕЛЬНАЯ НАГРУЗКА ДЛЯ СЫПУЧИХ И СВЯЗНЫХ ГРУНТОВ
Второй критической нагрузкой на грунт следует считать предельную нагрузку, соответствующую полному исчерпанию несущей способности грунта Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с условиями предельного равновесия позволяет найти математически точные очертания поверхностей скольжения, используя которые, можно достаточно строго оценить значение предельной нагрузки (давления) на грунт, соответствующее максимальной несущей способности основания.
Впервые эта задача для невесомого грунта, нагруженного полосообразной нагрузкой (предельная величина которой определяется), была решена Прандтлем и Рейснером (1920—1921), причем для предельной нагрузки на грунт получено следующее выражение:
; Формула (20).
где q — боковая пригрузка, равная γh (h — глубина приложения полосообразной нагрузки, рис. 3).
Рис. 3 Сеть линий скольжения в грунте при полосообразной нагрузке и боковой пригрузке без учета собственного веса грунта
В частном случае для идеально связных грунтов (φ=0 и c≠0) предельная нагрузка для условий плоской задачи (при полосообразномзагружении), по Прандтлю, будет равна:
; Формула (21).
Для осесимметричной пространственной задачи (круг, квадрат) предельная нагрузка в случае идеально связных грунтов (по А. Ю. Ишлинскому, 1947)
; Формула (22).
В случае водонасыщенных глинистых грунтов и нестабилизированного их состояния (когда внутреннее трение не реализуется) предельная нагрузка на грунт под круглыми и равновеликими им квадратными фундаментами, по А. С. Строганову
; Формула (23).
При действии наклонной нагрузки с боковой пригрузкой на грунт, обладающий трением и сцеплением (рис. 4), решение получено В. В. Соколовским (1952) как сумма предельной нагрузки для идеально сыпучего грунта с учетом действия его собственного веса и предельной нагрузки для связного грунта, но без учета его веса.
Рис. 4 Схема действия наклонной нагрузки на грунт
Вертикальная составляющая предельной нагрузки при этом определяется следующим выражением:
; Формула (24).
где Nγ, Nq, Nc — коэффициенты несущей способности грунта, определяемые путем вычисления по построенной сетке линий скольжения как функции угла внутреннего трения и наклона нагрузки.
Форма данного уравнения, впервые предложенная проф. Терцаги (1943), в настоящее время является канонической и к ней обычно приводятся все другие решения, полученные для предельной нагрузки на грунт при иных граничных условиях и ином загружении.
Горизонтальная составляющая предельного давления на грунт в случае действия полосообразной наклонной нагрузки определится по формуле:
; Формула (25).
где δ — угол наклона полосообразной нагрузки к вертикали (рис. 4).
Получаемые по приведённой формуле значения предpкр соответствуют достаточно строгому решению для наклонной полубесконечной нагрузки (рис. 4), что на практике соответствует лишь случаю очень широкой площади подошвы сооружения.
Для края наклонной нагрузки (полагая y=0) имеем:
; Формула (26).
а для ординаты, соответствующей ширине фундамента (т. е. при y=b), при условии отсутствия выпирания в противоположную сторону
; Формула (27).
Тогда средняя величина вертикальной составляющей предельного давления на грунт
; Формула (28).
Источник