Расчет фундамента с внецентренной нагрузкой

Расчет фундамента с внецентренной нагрузкой

§ 4. Расчет фундаментов на осевые и внецентренные нагрузки

После определения необходимой глубины заложения фундамента, расчетных температур и нормативных давлений на грунт расчет фундамента сводится к определению конструктивных размеров его элементов.

Рис. III-27. Расчетные схемы фундаментов. а, б — одноступенчатые фундаменты; в — многоступенчатые фундаменты

При расчете на осевые нагрузки площадь подошвы фундамента определяется из условия обеспечения несущей способности мерзлого основания (от нормативных нагрузок) с учетом способа выполнения обратной засыпки. Расчетные схемы приведены на рис. III-27.

В частности, при обратной засыпке грунта без уплотнения площадь подошвы фундамента

где Q H — нормативная нагрузка в т;

γ_об.с — средний объемный вес грунта в т /_{м 3} с учетом веса фундамента;

h_M — глубина заделки фундамента в мерзлый грунт в м;

H- расчетная мощность деятельного слоя в м;

R H — нормативное давление на вечномерзлый грунт в т /_{м 2} .

В районах со сливающимся деятельным слоем при условии заполнения пазух между башмаками и стенками котлована талым грунтом с уплотнением допускается увеличение, несущей способности основания за счет реактивных сил смерзания боковых граней нижней ступени башмака с грунтом. В этом случае площадь подошвы одноступенчатого фундамента

где km — произведение коэффициентов однородности и условий работы, принимаемое равным 0,6-0,7;

n — средний коэффициент перегрузки для нагрузок от сооружения;

U_Ф — периметр подошвы фундамента в м;

h_б — высота нижней ступени башмака в м;

R н _сд — нормативное сопротивление сдвигу мерзлого грунта в т /_{м 2} посередине высоты нижней ступени башмака, определяемое в зависимости от максимальной температуры.

Это нормативное сопротивление

Конструктивные размеры фундамента, его армирование и сопряжения элементов рассчитываются на реактивные силы основания; при этом силы, выпучивающие фундамент, включаются в основные нагрузки.

Внецентренная нагрузка вызывает нормальные реактивные давления не только на подошву фундамента, но и на его боковые грани. Кроме нормальных, на контактах фундамента с грунтом возникают также касательные реакции, обусловленные смерзанием. Реологические свойства мерзлого грунта позволяют полностью использовать нормативные характеристики прочности по всей поверхности контакта, однако в расчете учитываются только главные составляющие реакции основания- нормальные по подошве и касательные по боковым граням нижней ступени башмака (рис. III-28).

Рис. III-28. Расчетная схема фундамента при внецентренной нагрузке. а — схема фундамента; б — касательные реакции, обусловленные смерзанием; в — схема нагрузки при расчете башмака на прочность

Момент, который воспринимается касательными реакциями

На основание передается момент

где M Н — момент от внешних нагрузок относительно подошвы фундамента.

где Q H — вертикальная нагрузка в г;

е — эксцентрицитет приложения нагрузки, равный M н /_{Q н} в м;

γ_об — объемный вес грунта в т /_{м 3} ;

h_ф — глубина заложения подошвы от планировочной отметки в м.

Максимальное значение давления на подошву не должно превышать 1,2 R н (где R н — нормативное давление, которое определяется так же, как при действии осевой нагрузки).

При расчете прочности башмака необходимо учитывать, что часть нагрузки приложена на конце консоли; расчетная величина этой части нагрузки может быть определена умножением kmR н _сд на площадь соответствующей вертикальной грани башмака, т. е. на l_фh_ф или b_фhф.

При наличии деятельного слоя, сложенного пучинистыми грунтами, следует производить проверку фундаментов на устойчивость против поднятия силами выпучивания, а также проверку прочности на разрыв.

Рис. III-29. Расчетные схемы фундаментов на выпучивание

Расчет ведется в соответствии со схемами, приведенными на рис. III-29; следует иметь в виду, что периметр сечения фундамента в зоне заанкерования определяется как след на горизонтальную плоскость наименьшей поверхности скалывания грунта при выпучивании фундамента. В связи с этим сечение, очерченное периметром, не должно иметь входящих углов. Например, сечение деревянного фундамента с крестообразными анкерующими схватками следует определять не по контакту древесины с грунтом, а по линии, показанной пунктиром на рис. III-29, б.

В условиях сливающегося деятельного слоя необходимая реактивная сила, заанкеривающая фундамент, работающий на выпучивание, обеспечивается смерзанием его боковых поверхностей с вечномерзлым грунтом. Проверка фундамента на выпучивание сводится к вычислению необходимой глубины его заложения в вечномерзлый грунт:

где τ н — нормативная относительная сила выпучивания в кг, приходящаяся на пог. см периметра фундамента. Определяется опытным путем или приближенно по графикам рис. III-30;

Рис. III-30. Нормативная относительная сила выпучмвания фундамента. 1 — районы южнее 55-й параллели; 2 — районы севернее 55-й параллели; 3 — районы Заполярья

U_п — периметр сечения фундамента в зоне пучения в см;

U_a — то же, в зоне заанкерования;

n — коэффициент перегрузки, принимаемый равным 1,1 для сооружений малочувствительных и 1,2 — для сооружений чувствительных к неравномерным перемещениям;

m — коэффициент условий работы, принимаемый равным 0,9;

R н _сд — нормативное сопротивление сдвигу при смерзании вечномерзлого слоя грунта с боковой поверхностью фундамента или сопротивление скалыванию мерзлого грунта в кг /_{см 2} , принимаемые при отсутствии опытных данных по графику на рис. III-31 с учетом средней температуры грунта от верхнего горизонта вечномерзлых грунтов до основания фундамента;

Рис. III-31. Нормативное сопротивление складыванию мерзлого грунта

N₁ н — нормативная нагрузка от веса сооружения, определяемая с учетом влияния ветровых нагрузок, в кг;

G н — нормативая нагрузка от веса фундамента с учетом веса грунта на уступах в кг;

Δt — градиент температуры в град /_см, принимаемый по данным наблюдений за температурным режимом вечномерзлых грунтов (приближенно равный 0,0017 t₀);

k_п — коэффициент уменьшения подъемной силы пучения; для фундаментов с анкерами, развитыми в одном направлении, k_п = 1, для фундаментов с квадратной формой подошвы принимается по рис. III-32.

Рис. III-32. Коэффициент уменьшения подъемной силы пучения для фундаментов с квадратной формой подошвы (сплошной линией показаны значения k, при z = 0,5 м, пунктирной — при z = 1,0)

При несливающемся деятельном слое устойчивость фундаментов на выпучивание обеспечивается при соблюдении условия

где f н _т — нормативная удельная сила трения талого и сыпучего мерзлого грунта по боковой поверхности фундамента в кг /_{см 2} , принимаемая по СНиП II-Б, 5-62.

Проверка прочности заанкеренного фундамента на разрыв силами пучения производится при условии:

где n — принимается равным 1,2;

C₁ н — нормативная нагрузка в кг от веса фундамента в пределах расчетной мощности деятельного слоя и надземной части фундамента.

Источник

5.5.3. Определение основных размеров фундаментов (ч. 3)

Б. ВНЕЦЕНТРЕННО НАГРУЖЕННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ

Размеры внецентренно нагруженных фундаментов определяются исходя из условий:

где р — среднее давление под подошвой фундамента от нагрузок для расчета оснований по деформациям; p_max — максимальное краевое давление под подошвой фундамента; р c max — то же, в угловой точке при действии моментов сил в двух направлениях; R — расчетное сопротивление грунта основания.

Максимальное и минимальное давления под краем фундамента мелкого заложения при действии момента сил относительно одной из главных осей инерции площади подошвы определяется по формуле

где N — суммарная вертикальная нагрузка на основание, включая вес фундамента и грунта на его обрезах, кН; A — площадь подошвы фундамента, м 2 ; М_х — момент сил относительно центра подошвы фундамента, кН·м; y — расстояние от главной оси инерции, перпендикулярной плоскости действия момента сил, до наиболее удаленных точек подошвы фундамента, м; I_x — момент инерции площади подошвы фундамента относительно той же оси, м 4 .

Для прямоугольных фундаментов формула (5.53) приводится к виду

где W_x — момент сопротивления подошвы, м 3 ; e_x = M_x/N — эксцентриситет равнодействующей вертикальной нагрузки относительно центра подошвы фундамента, м; l — размер подошвы фундамента в направлении действия момента, м.

При действии моментов сил относительно обеих главных осей инерции давления в угловых точках подошвы фундамента определяется по формуле

или для прямоугольной подошвы

где М_х, M_y, I_х, I_y, e_x, e_y, x, у — моменты сил, моменты инерции подошвы эксцентриситеты и координаты рассматриваемой точки относительно соответствующих осей; l и b — размеры подошвы фундамента.

Условия (5.50)—(5.52) обычно проверяются для двух сочетаний нагрузок, соответствующих максимальным значениям нормальной силы или момента.

Относительный эксцентриситет вертикальной нагрузки на фундамент ε = е/l рекомендуется ограничивать следующими значениями:

ε_u = 1/10 — для фундаментов под колонны производственных зданий с мостовыми кранами грузоподъемностью 75 т и выше и открытых крановых эстакад с кранами грузоподъемностью более 15 т, для высоких сооружений (трубы, здания башенного типа и т.п.), а также во всех случаях, когда расчетное сопротивление грунтов основания R ε_u = 1/6 — для остальных производственных зданий с мостовыми кранами и открытых крановых эстакад;

ε_u = 1/4 — для бескрановых зданий, а также производственных зданий с подвесным крановым оборудованием.

Форма эпюры контактных давлений под подошвой фундамента зависит от относительного эксцентриситета (рис. 5.25): при ε ε = 1/10, соотношение краевых давлений p_min/p_max = 0,25), при ε = 1/6 — треугольная с нулевой ординатой у менее загруженной грани подошвы, при ε > 1/6 — треугольная с нулевой ординатой в пределах подошвы, т.е. при этом происходит частичный отрыв подошвы.

В последнем случае максимальное краевое давление определяется по формуле

где b — ширина подошвы фундамента; l₀ = l /2 – e — длина зоны отрыва подошвы (при ε = 1/4, l₀ = 1,4).

Следует отметить, что при отрыве подошвы крен фундамента нелинейно зависит от момента.

Распределение давлений по подошве фундаментов, имеющих относительное заглубление λ = d/l > 1, рекомендуется находить с учетом бокового отпора грунта, расположенного выше подошвы фундамента. При этом допускается применять расчетную схему основания, характеризуемую коэффициентом постели (коэффициентом жесткости). В этом случае краевые давления под подошвой вычисляются по формуле

где i_d — крен заглубленного фундамента; c_i — коэффициент неравномерного сжатия.

Пример 5.11. Определить размеры фундамента для здания гибкой конструктивной схемы без подвала, если вертикальная нагрузка на верхний обрез фундамента N = 10 МН, момент M = 8 МН·м, глубина заложения d = 2 м. Грунт — песок средней крупности со следующими характеристиками, полученными по испытаниям: е = 0,52; φ_II = 37°; c_II = 4 кПа; γ = 19,2 кН/м 3 . Предельное значение относительного эксцентриситета ε_u = е/l = 1/6.

Решение. По табл. 5.13 R₀ = 500 кПа. Предварительные размеры подошвы фундамента определим исходя из требуемой площади:

м 2 .

Принимаем b · l = 4,2 · 5,4 м ( A = 22,68 м 2 ).

Расчетное сопротивление грунта по формуле (5.29) R = 752 кПа. Максимальное давление под подошвой

кПа R = 900 кПа.

Эксцентриситет вертикальной нагрузки

м,

Таким образом, принятые размеры фундамента удовлетворяют условиям, ограничивающим краевое давление и относительный эксцентриситет нагрузки.

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения

Источник

Пример расчета внецентренно нагруженных фундаментов

Определить размеры подошвы и рассчитать кон­струкцию фундамента под колонну промышленного здания разме­ром 40X80 см (рис. III.1). В основании фундамента залегает песок пылеватый, плотный, насыщенный водой, имеющий удельный вес =0,0185 МН/м 3 . Угол внутреннего трения и удельное сцепление, определенные на основе лабораторных испытаний образцов грунта, составляют соответственно =28° и с_n =0,0037 МПа. Глубина за­ложения фундамента d=1,2 м. В проектируемом здании подвал отсутствует. На уровне спланированной отметки земли приложена вертикальная сила N’=1,0 МН и момент М’=0,6 МН·м (от нор­мативных нагрузок). Расчетные значения усилий составляют: N’= = 1,1 МН, момента М’=0,7 МН·м. Здание имеет длину L=84 м и высоту H = 20,5 м.

Решение. При действии внецентренно приложенной нагрузки форму подошвы фундамента целесообразно назначить в виде пря­моугольника. Зададимся соотношением длины подошвы фундамен­та к его ширине l/b=1,5.

В первом приближении определим площадь подошвы фунда­мента в предположении, что на него действует только вертикаль­ная центрально приложенная сила. Условное расчетное сопротивле­ние грунта основания составит R₀=0,15 МПа. Тогда ориентировоч­ная площадь фундамента определяется по формуле:

=1,0/(0,15—1,2-0,02) = 7,81 м 2 .

Учитывая, что фундамент является внецентренно нагруженным, увеличиваем размеры фундамента на 20 %. Тогда ориентировочная площадь подошвы фундамента составит А_ф = 9,4 м 2 .

При соотношении l/b=1,5 получим: b = = 2,5 м; l = 2,5·1,5=3,75 м.

Назначим размеры подошвы фундамента, выполненного из мо­нолитного железобетона, bXl=2,5Х4 м и высоту h‘=0,8 м. Най­дем эксцентриситет, создаваемый моментом: е=0,6/1,0=0,6 м.

Вычислим значение 0,03l_к=0,024 м. Значение е=0,6 м>0,03l_к= 0,024 м, поэтому данный фундамент необходимо рассчитать, как внецентренно сжатый.

Для соотношения L/H=84/20,5=4,1 по табл. 1.15(Приложение I) найдем зна­чения коэффициентов условий работы = l.l и =l,0. Коэффи­циент k= 1,0.

Рис. III.1

Для прямоугольного фундамента шириной b=2,5 м найдем рас­четное сопротивление грунта основания, опреде­лив предварительно значения безразмерных коэффициентов (см. табл. 1.13 Приложение 1) =0,98, = 4,93 и = 7,40:

В соответствии с требованиями строительных норм, для вне­центренно нагруженных фундаментов максимальное краевое дав­ление под подошвой фундамента не должно превышать 1,2R = 0,24 МПа.

Найдем вес грунта, лежащего на обрезах фундамента:

Вес фундамента (см. рис. 2.17):

Найдем максимальное и минимальное краевые давления под подошвой фундамента при внецентренном нагружении по форму­лам:

МПа;

МПа.

Проверим выполнение условий:

Окончательно принимаем в качестве фундаментной подушки монолитную железобетонную плиту размером 2,5x4x0,8 м (см. рис. III.1).

ПРИЛОЖЕНИЕ IV.

Пример расчета осадки фундамента.

Определить методом элементарного суммирования, осадку фундамента под колонну каркаса здания. Ширина фундамента b=1,8 м, длина l=1,8 м, глубина зало­жения d=0,9 м. Среднее давление под подошвой фундамента p_cp=0,352 МПа. Грунтовые условия строительной площадки приве­дены в таблице IV.1.

Таблица IV.1.

Название грунта	Глубина подошвы слоя, м	Пластичность	Удельная масса, γs, кг/м 3	Объемная масса, γp, кг/м 3	Влажность, w,%	Е, МПа	е
wL	wp
Песок средней плотности	3,5	22,0	25,0	0,663
Суглинок тугопластичный	6,5	32,0	19,0	25,0	12,0	0,805
Глина полутвердая	10,0	43,0	23,0	27,0	20,5	0,746

Решение. Воспользовавшись данными табл. IV.2, определяем удельный вес грунтов первого и третьего слоев, залега­ющих в основании фундамента: γ₁= ρg = 2000·10=0,02 МН/м 3 , γ₃ = 2000·10=0,02 МН/м 3 .

Удельный вес песка первого слоя и суглинка второго слоя с учетом взвешивающего действия воды найдем по формуле:

;

МН/м 3 ;

МН/м 3 ;

Грунт третьего слоя представляет собой глину полутвердую, ко­торая является водоупорным слоем, поэтому в ней взвешивающее действие воды проявляться не будет. Определим ординаты эпюры вертикальных напряжений от действия собственного веса грунта по формуле и вспомогательной эпюры 0,2 :

на поверхности земли:

= 0; 0,2 = 0;

на уровне подошвы фундамента:

в первом слое на уровне грунтовых вод:

на контакте первого и второго слоев с учетом взвешивающего действия воды:

на подошве суглинка с учетом взвешивающего действия воды:

Ниже слоя суглинка залегает глина в полутвердом состоянии, являющаяся водоупорным слоем, поэтому к вертикальному напря­жению на кровлю глины добавятся:

гидростатическое давление столба воды, находящегося над гли­ной

полное давление на кровлю глины:

σ_zg4= 0,053 + 0,108 = 0,161 МПа; 0,2 σ_zg4 = 0,032 МПа;

давление на подошве третьего слоя:

Полученные значения ординат природного напряжения и вспо­могательной эпюры перенесем на геологический разрез (рис. IV.1).

Рис. IV.1

1 — песок средней плотности (γ₁=0,02 МН/м 3 , h₁=3,9 м, E₁=25 МПа); 2 — су­глинок тугопластичный (γ₂=0.0094 МН/м 3 , h₂=4,3 м, E₂=12 МПа); 3 — глина полутвердая (γ₃=0,02 МН/м 3 , h₃=3,3 м, E₃=20,5 МПа)

Найдем дополнительное давление по подошве фундамента:

Соотношение n=l/b—1,8/1,8= 1, Чтобы избежать интерполяции по табл. 1.16(Приложение I), зададимся соотношением m = 0,4, тогда высота элемен­тарного слоя грунта h_i = 0,4·1,8/2 = 0,36 м.

Источник