Расчет гибких ф. с помощью метода местных деформаций
Теории расчета балок и плит на упругом основании и условия их применимости к расчету гибких фундаментов
Для гибких ф., которые в основном воспринимают изгибающие моменты, образующиеся в результате совместной работы с основанием, предположение о линейном распределении реактивных давлений оказывается неприемлемым, потому что оно зависит от жесткости ф. и податливости грунтового основания.
Замена реальной эпюры контактных давлений линейно распределенной приводит к существенным погрешностям при определении изгибающих моментов и перечных сил.
К гибким ф. можно отнести ленточные и отдельные ж. б. ф., а также сплошные ж. б. плиты и некоторые типы коробчатых ф.
В настоящее время большое распространение при проектировании гибких ф. получили теории расчета балок и плит на упругом основании, которые справедливы для линейно деформируемых оснований, причем наибольшее применение получили следующие методы:
— местных деформаций с постоянным и переменными коэффициентами постели;
— упругого слоя ограниченной толщины на несжимаемом основании;
— упругого слоя с переменным модулем деформации основания по глубине.
Эти теории исходят из предположения о совместности деформации, ф. и грунта, т.е. считается, что перемещение ф. в данной точке контакта равно осадке поверхности грунта.
В основу расчета гибких ф. по этому методу положена гипотеза о том, что осадка в данной точке основания не зависит от осадки других точек и прямо пропорциональна реактивному давлению в этой точке, что выражается зависимостью
где z – осадка основания в точке действия реактивного давления p(x); kS – коэфф. пропорциональности («коэфф. постели»), Па/м, зависящий от физических свойств грунтов.
Подставляя эту зависимость в дифференциальное уравнение изгиба балки, получим дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании по методу местных упругих деформаций
EJz IV +bkSz=q(x),
где q(x) – внешняя нагрузка на ф.;
EJ – изгибная жесткость ф.;
b – ширина ф.
Для получения полного решения данного дифф. уравнения необходимо к общему решению (при q(x)=0) добавить частное решение, зависящее от q(x).
В частности, рассматривая случай загружения бесконечно длинного гибкого ф. сосредоточенной силой, приложенной в середине, получим следующие выражения
z(x)=P/(8EJa 3 )e — a x (cosax+sinax);
M(x)=P/(4a)e — a x (cosax-sinax);
Q(x)=-P/2e — a x cosax,
где a=(kSb/(4EJ)) 1/4 – упругая характеристика ф.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
лекции / № 21 Проектирование гибких фун-ов
Проектирование гибких фундаментов
При расчете жестких фундаментов была принята линейная зависимость распределений напряжений под подошвой фундамента. При расчете фундаментов конечной жесткости (гибких фундаментов- балок и плит) условная линейная эпюра распределения напряжений под подошвой гибкого фундамента не приемлема.
В 
этом случае необходимо учитывать M и Q, возникающие в самой конструкции фундамента, вследствие действия неравномерных контактных реактивных напряжений по подошве фундамента. Не учет возникающих усилий может привести к неправильному выбору сечения фундамента или % его армирования.
Поэтому необходимо решать задачу совместной работы фундаментной конструкции и сжимаемого основания.
Какие же фундаменты считать гибкими?
Гибкие фундаменты — это те, деформации изгиба которых того же порядка, что и осадки этого же фундамента
∆ S(см) ≈ f(см); ∆ S – осадка фундамента (деформация основания)
f – деформация изгиба фундамента
Таким образом, при расчете гибких фундаментов необходимо одновременно учитывать и деформации фундамента и его осадки.
конструкция грунт
При расчете ленточных фундаментов, загруженных неравномерно сосредоточенными силами — необходимо учитывать изгиб в продольном направлении.
Вследствие изгиба фундамента конечной жесткости давление на грунт увеличивается в местах передачи фундаменту сосредоточенных сил и уменьшается в промежутках между этими силами.
Единого метода расчета гибких фундаментов нет, а существует несколько способов.
h 
Критерий, определяющий состояние фундамента
> 
— абсолютно жесткие фундаменты
(Рассматриваются при опирании конструкции стены. Расчитываются гибкие конструкции типа рандбалок, ж/б поясов).
Бесконечно простирающаяся полоса и нагрузка приложена вдоль всей полосы.
Для расчета необходимо рассматривать единичный элемент.
Рассчитываются гибкие ленточные конструкции — фундамент под стены.
(ж/б фундамент под колонну)
Расчет балок по методу
местных упругих деформаций ( гипотеза Винклера).
; где
Px – интенсивность давления, передающегося на основание (реактивный отпор грунта в т. Х)
Zx – величина перемещения в т. Х (зависит от жесткости балок, характера распределения нагрузки, размеров балки и деформируемости основания
Впервые этот метод был применён при расчете шпал под ж/дор., тогда считали, что Сz = f (грунта), но потом выяснилось, что Сz = f (грунта и ширины подошвы фундамента)
Px =
; Сz =
; Zx = см
Из сопромата известно уравнение, описывающее изгиб балки:
; 
;
Значение Рх заменяем исходной формулой:
Решая это уравнение мы найдем Zx :
; А1, А2, А3, А4 — произвольные постоянные, определяемые из
В конечном итоге находим Сz и Рх , а следовательно Мх и Qx .
Решение этой задачи во многих случаях приведено в табличной форме в зависимости от конструкции фундаментов (Справочник проектировщика).
; 
Расчет балок по методу общих упругих деформаций.
(Гипотеза упругого полупространства)
; где Г — гибкость балки;
l — полудлина балки;
h – высота балки;
Е – модуль упругости материала балки;
Е0 – модуль общей деформации грунта.
Г 10 — жёсткая балка (метод Горбунова-Посадова)
Г>10 — гибкая балка
Часто при расчете гибких фундаментов (особенно если жесткость балки применима)- переходят к решению задач по методу Жемочкина Б.Н. (Исследование приемов строительной механики для решения статически неопределимых систем).
Метод Жемочника для расчета фундаментных балок
на упругом основании.
В 
основу метода положены следующие допущения:
Действительная криволинейная эпюра
распределения давлений под подошвой
балки заменяется ступенчатой
Распределение давлений на ширине балки
также принимаются равномерным.
Между балкой и сжимаемым основанием предполагаются жесткие шарниры опирающиеся стержни, воспринимающие усилия от балки и равномерно распределяющие это усилие на основание.
4. Условие совместимости работы балки и основания и удовлетворяются равенством прогиба балки и осадки основания в месте закрепления опорного стержня yi=Si .
Э
тот метод является универсальным и позволяет решать любые задачи с любой степенью сложности.
Составляется система канонических уравнений (строительная механика):
Задача решается смешанным методом.
— единичное перемещение по направлению «к» связи от воздействия «i» связи
— единичное перемещение, вызванное осадкой основания
— единичное перемещение, вызванное прогибом балки
; 
-находятся обычно по таблицам
Решив систему уравнений и найдя Xi, определяют величины реактивных давлений Рi, соответствующих ширине принятых участков ступенчатой эпюры (см. допущение № 1):
Затем с использованием метода сечений строят эпюры изгибающих моментов M, а по ним окончательно определяют сечение балки и ее армирование
Источник
Лекция 21. Проектирование гибких фундаментов
Проектирование гибких фундаментов
При расчете жестких фундаментов была принята линейная зависимость распределений напряжений под подошвой фундамента. При расчете фундаментов конечной жесткости (гибких фундаментов — балок и плит) условная линейная эпюра распределения напряжений под подошвой гибкого фундамента не приемлема.
В этом случае необходимо учитывать M и Q, возникающие в самой конструкции фундамента, вследствие действия неравномерных контактных реактивных напряжений по подошве фундамента. Не учет возникающих усилий может привести к неправильному выбору сечения фундамента или % его армирования.
Поэтому необходимо решать задачу совместной работы фундаментной конструкции и сжимаемого основания.
Какие же фундаменты считать гибкими?
Гибкие фундаменты — это те, деформации изгиба которых того же порядка, что и осадки этого же фундамента
∆ S(см) ≈ f(см); ∆ S – осадка фундамента (деформация основания)
f – деформация изгиба фундамента
Таким образом, при расчете гибких фундаментов необходимо одновременно учитывать и деформации фундамента и его осадки.
конструкция грунт
При расчете ленточных фундаментов, загруженных неравномерно сосредоточенными силами — необходимо учитывать изгиб в продольном направлении.
Вследствие изгиба фундамента конечной жесткости давление на грунт увеличивается в местах передачи фундаменту сосредоточенных сил и уменьшается в промежутках между этими силами.
Единого метода расчета гибких фундаментов нет, а существует несколько способов.
Критерий, определяющий состояние фундамента
h > 
— абсолютно жесткие фундаменты
h 10 — жёсткая балка (метод Горбунова-Посадова)
Г>10 — гибкая балка
Часто при расчете гибких фундаментов (особенно если жесткость балки применима)- переходят к решению задач по методу (Исследование приемов строительной механики для решения статически неопределимых систем).
Метод Жемочника для расчета фундаментных балок
на упругом основании.
В основу метода положены следующие допущения:
1. Действительная криволинейная эпюра
распределения давлений под подошвой
балки заменяется ступенчатой
Распределение давлений на ширине балки
также принимаются равномерным.
2. Между балкой и сжимаемым основанием предполагаются жесткие шарниры опирающиеся стержни, воспринимающие усилия от балки и равномерно распределяющие это усилие на основание.
4. Условие совместимости работы балки и основания и удовлетворяются равенством прогиба балки и осадки основания в месте закрепления опорного стержня yi=Si.
Этот метод является универсальным и позволяет решать любые задачи с любой степенью сложности.
 |
 |
 |
Задача решается смешанным методом.
— единичное перемещение по направлению «к» связи от воздействия «i» связи
— единичное перемещение, вызванное осадкой основания
— единичное перемещение, вызванное прогибом балки
; 
— находятся обычно по таблицам
Решив систему уравнений и найдя Xi, определяют величины реактивных давлений Рi, соответствующих ширине принятых участков ступенчатой эпюры (см. допущение № 1):
 |
Затем с использованием метода сечений строят эпюры изгибающих моментов M, а по ним окончательно определяют сечение балки и ее армирование
Источник