Расчет осадки методом эквивалентного слоя

Метод эквивалентного слоя

Метод эквивалентного слоя, предложенный Н.А. Цытовичем, позволяет определить осадку с учетом ограниченного бокового расширения. Эквивалентным слоем называется такая толща грунта h э , которая в условиях невозможности бокового расширения (при загружении всей поверхности сплошной нагрузкой) дает осадку, равную по величине осадке фундамента , имеющего ограниченные размеры в плане при нагрузке той же интенсивности. Другими словами, в данном методе пространственная задача расчета осадок может заменяться одномерной. Мощность эквивалентного слоя зависит от коэффициента Пуассона v , коэффициента формы площади и жесткости фундамента ω и его ширины b .

Мощность эквивалентного слоя определяется по формуле

(7.21)

где А = (1-v) 2 / 1-2v — коэффициент, зависящий от вида грунта; ω— коэффициент, зависящий от формы фундамента и жесткости; b — ширина фундамента.

Сочетание Aω в формуле называют коэффициентом эквивалентного слоя . Значения коэффициента эквивалентного слоя в зависимости от коэффициента Пуассона для различных грунтов и соотношения сторон загруженной площади приведены в табл. 7.5.

Осадку однородного основания определяют по формуле

(7.22)

где Р 0 — дополнительное давление по подошве фундамента ( рис. 7.14 ); m v — коэффициент относительной сжимаемости грунта.

Рис. 7.14. Расчетная схема к определению осадки методом эквивалентного слоя для неоднородного основания

В этом методе криволинейная эпюра 1 ( см. рис. 7.14 ) распределения давления в основании с достаточной для практики точностью заменяется эквивалентной по площади треугольной эпюрой 2 с высотой Н с = 2 h Э , где Н с — мощность сжимаемой толщи.

Осадку неоднородного (слоистого) основания также определяют по формуле (7.22), с той лишь разницей, что в ней используют средневзвешенное значение коэффициента относительной сжимаемости, определяемой из условия, что в пределах сжимаемой толщи полная осадка равна сумме осадок, входящих в нее слоев. Значение средневзвешенного относительного коэффициента сжимаемости слоистого напластования грунтов находят из выражения

(7.23)

где h i — толщина i- го слоя грунта в пределах сжимаемой толщи; m vi — коэффициент относительной сжимаемости i -го слоя; z i — расстояние от нижней точки треугольной эпюры до середины i -го слоя (см. рис. 7.14).

Тогда осадка многослойного основания вычисляется по формуле

S=P 0 h Э m v (7.24)

Достоинством метода Н.А. Цытовича является то, что он учитывает коэффициент поперечного линейного расширения (коэффициент Пуассона), содержащийся в произведении Aω, тогда как метод послойного суммирования не учитывает его, поскольку принятие β = 0,8 для всех грунтов нивелирует свойства всех грунтов.

Пример 7.3.

Пример 7.3. Рассчитать по методу эквивалентного слоя Н.А. Цытовича осадку водонапорной башни высотой 21,0 м, опирающейся на круглый сплошной фундамент диаметром 8,0 м. Глубина заложения фундамента d = 2,5 м. Дополнительное давление под подошвой фундамента Р o = 285 кПа.

Пример 7.4.

Пример 7.4. Определить методом эквивалентного слоя осадку фундамента под колонну каркасного здания. Размеры подошвы фундамента b ×1 = 2,5×2,5 м, глубина заложения подошвы фундамента d = 2,0 м. Дополнительное давление под подошвой фундамента Р o = 235 кПа. Грунтовые условия строительной площадки используем, рассмотренные в примере 7.3.

Источник

Расчет осадки методом эквивалентного слоя

Метод эквивалентного слоя дает возможность упростить технику расчета конечных осадок и их развития во времени.

Данный метод предусматривает следующие основные допущения:

— грунт однороден в пределах полупространства;

— грунт представляет собой линейно деформируемое тело;

— деформации грунта в пределах полупространства принимаются по теории упругости.

Эквивалентным слоем называется такой слой грунта толщиной h_э , осадка которого при сплошной нагрузке на поверхности Р будет равна осадке грунтового полупространства под воздействием местной нагрузки той же интенсивности.

В методе эквивалентного слоя конечную осадку фундамента опре­деляют в результате решения задачи теории упругости полупространства под действием равномерно распределенной нагрузки по формуле

(71)

где m_v — коэффициент относительной сжимаемости грунта;

Р — давление под подошвой фундамента;

h_э — мощность эквивалентного слоя грунта, вычисляемая по формуле

(72)

где — ширина подошвы фундамента;

— коэффициент, зависящий от формы подошвы и жесткости фундамента;

А — коэффициент, зависящий от коэффициента бокового расши­рения

(73)

где — коэффициент Пуассона.

Произведение называется коэффициентом эквивалентного слоя. Значение коэффициента эквивалентного слоя в зависимости от коэффициента Пуассона для разных грунтов и соотношения сторон загруженной площади приведены в табл. 10.

Для расчета осадки фундамента при слоистом залегании грунтов в основании эпюру напряжений сложных очертаний (см. рис. 21) заменяют эквивалентной треугольной эпюрой. Вершину треугольной эпюры назначают на глубине сжимаемой толщи H_c=2h_Э, а основание эпюры равно дополнительному вертикальному давлению Р₀ под по­дошвой фундамента (рис. 22).

Осадку слоистого основания вычисляют также по формуле (71) с той лишь разницей, что в ней вместо коэффициента относительной сжимаемости m_v используют средний коэффициент относительной сжимаемости m_vm, вычисляемый по формуле

(74)

где — высота -гo слоя грунта в пределах сжимаемой толщи; — коэффициент относительной сжимаемости -го слоя;

— расстояние от нижней границы сжимаемой толщи до середи­ны -го слоя.

По этому методу, кроме конечной осадки, можно определить зату­хание осадки во времени, что значительно расширяет пределы его применяемости.

	Гравий и галька	Пески	Суглинки пластичные	Глины и суглинки
Глины и суглинки твердые и полутвердые	Супеси твердые и пластичные	Глины пластичные	Мягкоплас- тичные

1.0	1.13	0,96	0,89	1,20	1.01	0,94	1,26	1,07	0,99	1,37	1.17	1,08	1,58	1.34	1.24	2,02	1.71	1.58
1.5	1,37	1,16	1,09	1.45	1.23	1.15	1,53	1,30	1.21	1,66	1.40	1,32	1,91	1,62	1.52	2,44	2.07	1,94
2.0	1,55	1,31	1,23	1,63	1,39	1,30	1,72	1.47	1.37	1,88	1,60	1,49	2,16	1,83	1,72	2,76	2,34	2 20
3.0	1.81	1,55	1,46	1,90	1.63	1,54	2,01	1.73	1,62	2.18	1,89	1.76	2,51	2,15	2,01	3,21	2,75	2,59
4.0	1,99	1.72	1,63	2,09	1,81	1.72	2,21	1,92	1.81	2,41	2,09	1,97	2.77	2,39	2,26	3,53	3,06	2,90
5.0	2.13	1,85	1.74	2.24	1,95	1,84	2,37	2,07	1.94	2.58	2,25	2,11	2,96	2,57	2,42	3,79	3,29	3,10
6.0	2.25	1,98	—	2,37	2,09	—	2,50	2,21	—	2,72	2,41	—	3.14	2,76	—	4,00	3,53	—
7.0	2.35	2,06	—	2.47	2,18	—	2,61	2,31	—	2,84	2,51	—	3,26	2,87	—	4,18	2,67	—
8.0	2.43	2.14	—	2,56	2,26	—	2,70	2,40	—	2,94	2,61	—	3,38	2,98	—	4,32	3,82	—
9.0	2.51	2,21	—	2,64	2,34	—	2,79	2,47	—	3,03	2,69	—	3,49	3,08	—	4,46	3,92	—
10 и более	2,58	2,27	2.15	2.71	2,40	2,26	2,86	2,54	2,38	3,12	2.77	2,60	3,58	3,17	2,98	4,58	4,05	3,82
Коэффи- циенты	Аω0	Аωm	АωСonst	Аω0	Аωm	АωСonst	Аω0	Аωm	АωСonst	Аω0	Аωm	АωСonst	Аω0	Аωm	АωСonst	Аω0	Аωm	АωСonst

Рис. 22. Схема к определению осадок методом эквивалентного слоя

Значения коэффициента эквивалентного слоя

Примечание: А_ω0 — для осадки под центром тяжести гибкого фун­дамента;

А_ωm — для средней осадки фундамента конечной же­сткости;

А_ωСonst — для осадки абсолютно жесткого фундамента.

Изменение осадок во времени

В соответствии с фильтрационной теорией консолидации осадку, происходящую за время определяют по формуле

(75)

где S — конечная осадка, определенная методом эквивалентного слоя по формуле (71);

U — степень уплотнения (консолидации), представляющая со­бой долю от полной осадки за время t.

Степень консолидации U определяют из выражения

(76)

где N — постоянный множитель. Определяется по формуле

(77)

где ;

— коэффициент консолидации:

= (78)

где К_ф — коэффициент фильтрации грунта;

m_v — коэффициент относительной сжимаемости;

— удельный вес воды.

В случае слоистого напластования грунтов основания определяют осредненное значение коэффициента фильтрации в пределах сжи­маемой толщи по формуле

(79)

и коэффициента консолидации по формуле

(79 / )

а осредненное значение коэффициента относительной сжимаемости m_vm — по формуле (74).

Учитывая выражения (71) и (76), получим для случая равномерно­го распределения уплотняющих давлений по глубине осадку для лю­бого времени t:

(80)

Для облегчения расчетов в табл. 11 приведены значения в за­висимости от х.

Значение e — x в зависимости от х

Источник