Расчетные модели свайных фундаментов по несущей способности и по деформациям, описанные в нормах проектирования
РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СВАЙНЫХ ФУНДАМЕНТОВ ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ И ПО ДЕФОРМАЦИЯМ, ОПИСАННЫЕ В НОРМАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Расчетные модели свайных фундаментов по несущей способности
По характеру передачи давления сооружения на основание различают сваи-стойки и сваи трения (висячие). Сваи-стойки прорезают всю толщу сжимаемых грунтов и опираются на слой практически несжимаемого грунта (обычно на скальную породу) и практически не получает вертикальных перемещений. Свая-стойка работает как сжатый стержень в упругой среде, ее несущая способность определяется или прочностью материала сваи, или сопротивлением грунта под ее нижним концом.
Сваи трения (висячие) окружены со всех сторон, в т. ч. и со стороны нижнего конца, сжимаемыми грунтами. Под вдавливающей нагрузкой такие сваи перемещаются вниз (получают осадку). Несущая способность таких свай складывается из несущей способности грунта на боковой поверхности сваи и грунта в основании сваи и редко определяется прочностью материала сваи.
В соответствии с действующими нормами проектирования на свайные фундаменты [1] при расчете свайных фундаментов по прочности и по деформациям грунт, окружающий сваю, допускается рассматривать как линейно – деформируемую среду, характеризующуюся боковым коэффициентом постели на поверхности сваи 
, линейно возрастающим по глубине её погружения.
Расчетное значение коэффициента постели 
грунта на боковой поверхности сваи при отсутствии опытных данных определяется по формуле 
, где
— коэффициент пропорциональности, принимаемый в зависимости от вида грунта, окружающего сваю (в зависимости от коэффициента пористости или показателя текучести грунта).
— глубина расположения сечения сваи в грунте, для которой определяют коэффициент постели, по отношению к поверхности грунта или к подошве ростверка.
При расчете свай на горизонтальную нагрузку в [1] также учитывается включение в работу сваи некоторой части грунтового массива при помощи введения фиктивной величины ширины сечения сваи 
Боковая поверхность сваи оказывает на грунт давление 
. Устойчивость грунта основания, окружающего сваю обеспечивается ограничением давления 
предельной величиной, определяемой по [1].
Несущая способность сваи по грунту считается обеспеченной, если продольное усилие 
в стволе сваи, определенное от нагрузок для первой группы предельных состояний не превышает предельное усилие 
, воспринимаемое грунтом основания. Величина 
называется несущей способностью сваи по грунту. 
— коэффициент запаса, зависящий от способа определения несущей способности сваи.
Расчетные модели свайных фундаментов по деформациям
Согласно [2] расчет оснований фундаментов производится исходя из условия совместной работы сооружения и основания при соблюдении ограничения 
, где
— совместная деформация основания и сооружения, определенная расчетом с использованием какой-либо применимой к конкретному расчетному случаю модели.
— предельное значение совместной деформации основания и сооружения, устанавливаемое нормативными документами или требованиями проекта.
Действующие нормы проектирования [1,2] предписывают для расчета оснований зданий и сооружений использовать модель теории линейного деформирования грунта.
Модель использует математический аппарат теории упругости для описания напряженно-деформированного состояния грунтов и основана на предположении, что при однократном нагружении и соответственно разгрузке зависимость между напряжениями и деформациями в грунтовом массиве линейна. Однако использование теории линейного деформирования грунта всегда требует установления предела ее применимости. В общем случае теория линейного деформирования грунта использует модель упругого полупространства.
При расчете напряжений в основании и осадок грунта под подошвой фундамента таким критерием предельного состояния (для данной модели) может служить среднее давление по подошве фундамента, до достижения которого зависимость между давлением и осадкой близка к линейной.
Нормами проектирования [2] введено понятие расчетного сопротивления грунта, полученного на основе решения задачи о нагрузке, приложенной к поверхности грунта.
Метод условного массивного фундамента
В основе этого метода лежит представление свай, грунта межсвайного пространства и некоторого объема грунта, примыкающего к наружным сторонам свайного фундамента как единого массива.
Методика расчета [1]:
Расчет осадки фундамента из висячих свай, производимый как для условного фундамента на естественном основании, следует выполнять в соответствии с требованиями [2]
Границы условного фундамента (рис. 1) определяют следующим образом:
снизу — плоскостью АБ, проходящей через нижние концы свай;
с боков — вертикальными плоскостями АВ и БГ, отстоящими от наружных граней крайних рядов вертикальных свай на расстоянии 
(рис. 1, а), но не более 
в случаях, когда под нижними концами свай залегают глинистые грунты с показателем текучести 
(
— диаметр или сторона поперечного сечения сваи). При наличии наклонных свай вертикальные плоскости проходят через нижние концы этих свай (рисунок 1, б);
сверху — поверхностью планировки грунта ВГ;
здесь 
— осредненное расчетное значение угла внутреннего трения грунта, определяемое по формуле 
где 
— расчетные значения углов внутреннего трения для отдельных пройденных сваями слоев грунта толщиной 
;
h — глубина погружения свай в грунт
Расчет осадки условного фундамента производят на дополнительное вертикальное давление, передаваемое на основание подошвой условного фундамента, т. е. за вычетом вертикального напряжения от собственного веса грунта на уровне этой подошвы, при этом в собственный вес условного фундамента включают вес свай, ростверка и грунта в объеме условного фундамента
Метод определения осадки свайного фундамента как условного массивного разработан в рамках теории линейного деформирования грунта, поэтому обязательным является выполнение условия ограничения среднего давления по подошве фундамента 
величиной расчетного сопротивления грунта основания 
на этой глубине.
— площадь подошвы условного фундамента
— расчетная нагрузка по второй группе предельных состояний, определяемая с учетом собственного веса условного фундамента
Метод учета взаимного влияния свай в кусте
Метод основан на результатах обобщения испытаний свайных фундаментов и следующих закономерностях:
Вертикальная нагрузка, воспринимаемая висячей сваей передается на грунт через ее боковую поверхность и нижний конец. В результате в грунте вокруг сваи возникает напряженная зона, имеющая сложное криволинейное очертание (рис. 2, а). Принято считать, что напряжения 
распределяются по площади, равной основанию конуса, образующая которого составляет угол 
, зависящий от сил трения грунта по боковой поверхности сваи.
При редком расположении свай в кусте напряженные зоны грунта вокруг них не пересекаются и все сваи работают независимо, как одиночные. При небольшом расстоянии между осями свай (как показали опыты, менее 
, 
— диаметр или сторона поперечного сечения сваи) происходит наложение напряжений, вследствие чего давление на грунт в уровне нижних концов свай возрастает (рис. 2, б). Одновременно с увеличением давления под кустом свай формируется и значительно большая по сравнению с одиночной сваей активная зона сжатия грунта. Вследствие этих двух причин при одинаковой нагрузке, приходящейся на одну сваю, осадка свайного куста всегда при совместной работе свай будет всегда заметно превышать осадку одиночной сваи.
Метод определения осадки свайного фундамента, учитывающий взаимовлияние свай был получен на основе решения задачи Миндлина о силе, приложенной внутри бесконечного однородного, изотропного линейно деформируемого полупространства и неоднородность основания он не учитывает. Грунт в этом методе характеризуется модулем деформации 
получаемым по результатам натурных испытаний свай или свай-штампов статической вдавливающей нагрузкой.
Рис. 2 Схема передачи нагрузки на грунт основания
Численная реализация метода взаимного влияния свай представлена в СП 50-102-2003. Суть метода состоит в следующем:
Через модуль деформации 
грунта на уровне подошвы сваи, определенный по результатам статического испытания свай или статического зондирования грунта и коэффициент влияния осадки 
, учитывающий продольную жесткость, длину и диаметр сваи, определяется осадка одиночной сваи
, 
— вертикальная нагрузка, приходящаяся на одну сваю в кусте
Осадку группы свай, при расстоянии между сваями до 
с учетом взаимного влияния свай в кусте определяют на основе численного решения, учитывающего увеличение осадки сваи в кусте против осадки одиночной сваи при той же нагрузке, гибкость и продольную жесткость свай по формуле
— коэффициент увеличения осадки, определяемый по [1]
Несмотря на свою инженерную простоту метод учета взаимного влияния свай в грунте, реализованный в СП имеет ряд существенных ограничений:
1. Метод применим при расстоянии между сваями не более 
.
2. В качестве расчетной схемы куста свай принята регулярная, квадратная в плане стека свайного поля с фиксированным для всего поля коэффициентом влияния осадки 
. Значения 
приведенные в таблице [2] были табулированы именно для такой сетки. Таким образом, при применении сложной в плане формы свайного поля или использовании в одном поле свай разной длины или сечения применение этого метода неправомерно.
3. Существуют практические трудности определения приведенного по длине сваи модуля деформации 
, который, в общем случае, может быть отличен от модуля деформации 
, получаемого по данным традиционных одометрических испытаний.
АВТОМАТИЗАЦИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ СВАЙНЫХ ФУНДАМЕНТОВ ПУТЕМ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДИК НОРМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ РАСЧЕТОЙ МОДЕЛИ В ПК ЛИРА 9.4
ЛИРА 9.4 – это многофункциональный программный комплекс для расчета, исследования и проектирования конструкций различного назначения.
В настоящее время ПК Лира является одним из наиболее популярных в России программных комплексов, реализующих метод конечных элементов. Однако его возможности в отношении решения геотехнических задач существенно ограничены. На рынке программного обеспечения представлено множество специализированных программных комплексов, ориентированных на задачи геотехники (ANSYS Civil FEM, Plaxis), но из-за высокой стоимости, отсутствии документации на русском языке и повышенных требований к инженерной грамотности пользователя их использование становится весьма затруднительным. Зачастую область решаемых инженером задач не выходит за ограничения, накладываемые на методы их решения нормами проектирования. В связи с этим реализация методик расчета свайных фундаментов, представленных в [1], с помощью моделей, построенных в ПК Лира 9.4, является целесообразной.
Во всех предложенных моделях будем использовать следующие принципы:
1. Свая моделируется КЭ 10 – универсальным пространственным стрежневым конечным элементом.
2. Плита ростверка моделируется при помощи КЭ 41 – универсального физически линейного конечного элемента оболочки.
3. Закон развития вертикальных и горизонтальных перемещений сваи в грунте вводится в модель через связи конечной жесткости в торце и боковые коэффициенты постели на поверхности сваи.
4. При построении модели условного фундамента закон развития осадки свайного фундамента моделируется методом коэффициента постели для подошвы условного фундамента. Подошва условного фундамента моделируется при помощи КЭ 41 – универсального физически линейного конечного элемента оболочки.
5. Модели свайных фундаментов будем строить для свай трения, поскольку построение модели сваи-стойки не представляет практического интереса.
Модель одиночной сваи трения
Модель предназначена для расчета сваи на совместное действие вертикальной силы, горизонтальной силы и момента. Нагрузки устанавливаются в зависимости от типа расчета (по I или II группе предельных состояний). Модель реализует метод учета взаимного влияния свай.
1.Определение жесткости одноузлового КЭ в торце сваи:
По формуле 7.35 [1] осадка одиночной сваи трения определяется из соотношения 
, тогда жесткость одноузлового КЭ 51:
, где
— модуль деформации грунта на уровне подошвы сваи
— диаметр или сторона поперечного сечения сваи
— коэффициент влияния осадки, определяемый по п. 7.4.5 [1]
2. Определение закона изменения бокового коэффициента постели на поверхности сваи.
Коэффициент постели 
на боковой поверхности сваи линейно возрастает по длине сваи. Конечно-элементную модель сваи разобьем на N стержней (участков), для каждого из которых определим средний коэффициент постели на боковой поверхности сваи.
3. Определение условной ширины сваи
Для забивной сваи 
по п. Д.3 [1]
4. Построение конечно-элементной модели в ПК Лира
1) Создание задачи. Признак схемы 2.
2) Построение стержня длины, равной длине сваи. Разбивка стержня на N равных частей.
3) Назначение элементам боковых коэффициентов постели: Меню Жесткости – Коэффициенты постели C1, C2.
Коэффициенты постели 
назначаем на стержни. В поле 
вводим условную ширину сваи 
. Поочередно выделяя стержни с 1 по N, назначаем им соответствующие коэффициенты постели 
4) Создание одноузлового конечного элемента КЭ51 в торце сваи
5) Задание жесткостных характеристик материала сваи: размеров сечения и начального модуля деформации бетона.
Задание жесткости 51 КЭ: 
6) Задание граничных условий
Наложение дополнительных связей на полученную расчетную схему не требуется.
7) Задание нагрузок
5. Статический расчет
6. Просмотр и анализ результатов
Характер полученных эпюр изгибающих моментов, и поперечных сил представлен на рис. 3 и 4.
Предложенная модель позволяет определить
Осадку одиночной сваи с учетом сжатия ствола самой сваи Усилия в поперечных сечениях сваи ( M, Q, N), наиболее опасные сечения сваи Максимальную величину давления 
боковой поверхности сваи на грунт, необходимую для расчета устойчивости грунтового основания
Рис. 3 Эпюра М Рис. 4 Эпюра Q
Модель свайного куста, объединенного ростверком
Модель предназначена для расчета свайных кустов, объединенных ростверком на совместное действие вертикальной силы, горизонтальной силы и момента. Грунт, находящийся в основании свай рассматривается как упругое полупространство, характеризующееся коэффициентом постели, полученным по модели Винклера для условного фундамента.
Порядок построения модели:
1. Определение габаритов подошвы условного фундамента и нагрузок от него в соответствии с п. 7.4.1 СП [1]
; 
; 
; 
;
— среднее давление по подошве условного фундамента
; 
— дополнительное вертикальное давление под подошвой фундамента
2. Определение закона изменения бокового коэффициента постели на поверхности сваи.
Конечно-элементную модель сваи разобьем на N стержней (участков), для каждого из которых определим средний коэффициент постели на боковой поверхности сваи.
3. Определение условной ширины сваи
Для забивной сваи 
по п. Д.3 [1]
4. Построение конечно-элементной модели в ПК Лира.
1) Создадим новую задачу с 5 признаком схемы
2) Строим конечно-элементную модель сваи в виде стрежня (КЭ 10)
3) Разбиваем стержень на N равных конечных элементов
4) На боковой поверхности стержней задаем коэффициенты постели 
, моделирующие горизонтальный отпор грунта 
5) Копируем полученную модель сваи в соответствии со схемой расположения свай в свайном кусте
6) Создание схемы ростверка
Сетка конечных элементов КЭ 41 должна быть выбрана таким образом, чтобы узлы, принадлежащие концам стержней, совпадали с промежуточными узлами конечных элементов плиты ростверка.
7) Создание плиты условного фундамента
Вертикальный отпор грунта будет передаваться на фиктивную плиту, моделирующую подошву условного фундамента
Сетка конечных элементов КЭ 41 должна быть выбрана таким образом, чтобы узлы, принадлежащие концам стержней, совпадали с промежуточными узлами конечных элементов плиты фиктивной подошвы условного фундамента.
Необходимо смоделировать шарнирное сопряжение фиктивной плиты и свай (
)
8) Упаковка схемы
9) Задание жесткостных характеристик материала
Фиктивную плиту задаем большой жесткости, для того, чтобы смоделировать равномерную осадку свайного фундамента совместно с грунтовым массивом (Например, 
)
10) Задание граничных условий
Назначаем по периметру фиктивной плиты связи по направлениям x, y
Вариант полученной конечно-элементной модели показан на рис. 5
Рис. 5 Модель свайного фундамента
11) Назначение коэффициента постели на фиктивную плиту
С помощью диалогового окна задание коэффициентов С1, С2 активируем возможность автоматизированного получения коэффициента постели и назначения его на фиктивную плиту из грунтовой модели, построенной в системе ГРУНТ. В поле 
задаем дополнительное вертикальное давление под подошвой фундамента
12) Запуск системы ГРУНТ
В качестве расчетного метода для коэффициента постели выбираем метод 2 — Винклера
13) Построение грунтовой площадки
Границы грунтовой площадки определяют сетки.
14) Ввод характеристик грунта
Задаем физико-механические характеристики грунтов в соответствии с исходными данными.
15) Ввод скважин
Характер напластования грунтов на площадке определяется с помощью данных геологических колонок – скважин. Положение грунтовых плоскостей между скважинами определяется экстраполяцией.
16) Экстраполяция между скважинами
17) Изменение отметки приложения нагрузки
С помощью диалогового окна «Импортированные нагрузки» меняем абсолютную отметку приложения нагрузки на отметку, соответствующую срединной поверхности плиты подошвы условного фундамента.
18) Изменение характеристик расчета
В диалоговом окне «Характеристики расчета» задаем коэффициент глубины сжимаемой толщи грунта 0.2 и ставим галочку «Учитывать вес грунта выше отметки приложения нагрузки».
Возвращаемся в систему Лир-Визор
19) Назначение коэффициентов постели
В диалоговом окне «Модель грунта» нажимаем на кнопку «Вычислить С1, С2». Так же учитываем вес грунта выше отметки приложения нагрузки.
20) Задание нагрузок
Вариант полученной конечно-элементной модели показан на рис. 6
Рис. 6 Расчетная схема свайного фундамента
21) Статический расчет
22) Просмотр и анализ результатов
Предложенная модель позволяет определить
Осадку свайного куста методом условного фундамента даже для неоднородного напластования грунтов с помощью коэффициента постели, определенного автоматизировано в модуле ГРУНТ Усилия в поперечных сечениях сваи ( M, Q, N), наиболее опасные сечения сваи Максимальную величину давления 
боковой поверхности сваи на грунт, необходимую для расчета устойчивости грунтового основания Усилия в плите ростверка. Есть возможность моделирования как жесткого, так и шарнирного сопряжения головы сваи с плитой ростверка
Модель свайного поля, объединенного плитой
Модель предназначена для определения расчетных усилий в сваях и плите ростверка, определения осадки свайного поля. Реализуется метод учета взаимного влияния свай.
Фундамент представляет из себя однородное по шагу, длине, сечению свай и грунтовым условиям свайное поле, объединенное плитой ростверка.
1. Определение условной длины стержня, моделирующего сваю.
По п. 7.1.8 [1] сваю следует рассматривать как стержень, жестко защемленный в грунте в сечении, расположенным от подошвы ростверка на расстоянии не менее l1, определяемом по формуле:
,
где l0 – длина участка сваи от подошвы высокого ростверка до уровня планировки грунта, м;
бе – коэффициент деформации, 1/м;
;
2. Построение свайного поля в ПК Лира
Создадим вертикальный стержень длиной 
и откопируем его в направлениях X и Y с необходимым шагом требуемое число раз.
3. Создание конечно-элементной модели плиты ростверка
Сетка конечных элементов КЭ 41 должна быть выбрана таким образом, чтобы узлы, принадлежащие концам стержней, совпадали с промежуточными узлами конечных элементов плиты ростверка.
4. Задание граничных условий
Необходимо запретить перемещение нижнего узла всех стержней по всем степеням свободы, за исключением вертикального перемещения (Z). В вертикальном направлении моделируется закон развития осадки через связь конечной жесткости.
5. Определение жесткости 51 КЭ
Жесткость всех свай в составе поля: 
— число свай
— жесткость одной сваи: 
;
— коэффициент влияния осадки
— коэффициент увеличения осадки, определяемый по таблице 7.19 [1]
Жесткость 51 конечного элемента 
6. Создание 51 КЭ в нижних узлах всех стержней
Пример полученной расчетной модели представлен на рис. 7
7. Задание жесткостных характеристик материала
8. Задание нагрузок
9. Упаковка схемы
10. Статический расчет модели
11. Просмотр и анализ результатов
Предложенная модель позволяет определить
Осадку свайного поля методом учета взаимного влияния свай Расчетные усилия в поперечных сечениях сваи (M, Q, N), полученные из расчета приближенной модели (свая представлена стержнем приведенной длины, жестко защемленным в нижнем узле) Картину распределения усилий между сваями крайних и средних рядов свайного поля
Рис.7 Модель свайного поля, объединенного плитой
Усилия в плите ростверка. Есть возможность моделирования как жесткого, так и шарнирного сопряжения головы сваи с плитой ростверка Есть возможность назначения на подошву ростверка коэффициента постели, определенного по [1] и расчета осадки комбинированного свайно-плитного (КСП) фундамента Возможно перераспределить жесткости 51 конечных элементов в составе поля в соответствии с рекомендациями [1] при неизменной суммарной жесткости всех свай (для свай крайних рядов продольные усилия по факту получаются больше, а осадка меньше, тогда как сваи средних рядов испытывают большую осадку и воспринимают меньшие продольные усилия)
Совместный статический расчет моделей зданий и свайных фундаментов
Все предложенные выше модели возможно применить для совместного статического расчета с вышележащими конструкциями. Такой подход позволит переопределить усилия в конструкциях с учетом деформации основания, более точно определить расчетные усилия в каждой свае, учесть влияние жесткости надфундаментных конструкций на распределение осадок и усилий между фундаментами. Однако при совместном расчете группы фундаментов жесткости 51 конечных элементов необходимо определять с учетом не только взаимного влияния свай на осадку друг друга в составе одного фундамента, но и взаимного влияния друг на друга близко расположенных фундаментов по методикам, представленным в [2]. Возможно так же построение моделей всех свайных фундаментов как условных. При таком подходе взаимное влияние отдельных свайных фундаментов на осадку друг друга будет учтено автоматически при расчете коэффициентов постели по грунтовой модели в модуле ГРУНТ.
В данной работе были предложены различные конечно-элементные модели различных типов свайных фундаментов для ПК Лира 9.4. Все они реализуют методики, представленные в нормах проектирования [1,2] и могут быть применены для инженерных расчетов свайных фундаментов.
Расчетные усилия, полученные в элементах фундамента, могут быть переданы в конструирующий модуль ЛИР-АРМ для расчета свай и ростверка по прочности и трещиностойкости в соответствии с действующими нормами проектирования на бетонные и железобетонные конструкции.
Также предложенные модели свайных фундаментов можно применить для совместного статического расчета с вышележащими конструкциями, что дает возможность рассмотреть совместную работу основания и сооружения.
Необходимо отметить, что предложенные модели правомерно использовать лишь тогда, когда соблюдаются ограничения методик норм проектирования. Например, при применении сложной в плане формы свайного поля или использовании в одном поле свай разной длины или сечения применение метода учета взаимного влияния свай неправомерно. Для метода условного обязательной является проверка ограничения среднего давления по подошве расчетным сопротивлением грунта. Так же ряд проверок должен быть осуществлен инженером вручную: ограничение бокового давления поверхности сваи на грунт (проверка устойчивости основания в соответствии с [1]) и ограничение продольного усилия в стволе свае ее несущей способностью по грунту.
Таким образом, средствами ПК Лира возможно произвести весь цикл инженерных расчетов свайных фундаментов в соответствии с нормами проектирования, что позволяет производить многовариантное проектирование за меньшее время. При этом ряд поверочных расчетов должен быть выполнен вручную, а расчетные случаи не должны выходить за пределы применимости норм проектирования.
Источник