Сечение стропила с затяжкой

Как рассчитать висячие стропила

Висячие стропила — популярное название для стропильной системы, которую можно рассматривать и как арку с затяжкой и как ферму. Вне зависимости от принятой расчетной схемы результат будет одинаковым. Поэтому для того, чтобы рассчитать висячие стропила, достаточно изучить статью «Расчет стропил — треугольной арки с затяжкой».

А если ваши исходные данные точно такие же, как в указанной статье, то и рассчитывать ничего не надо, точнее весь расчет сведется к определению объемов пиломатериала. Тем не менее такое счастье выпадает далеко не всегда. То снеговая нагрузка другая, то длина пролета, то уклон кровли, то шаг стропил и т.д.

Но хуже всего, когда все эти понятия типа: изгибающий момент, нормальные и касательные напряжения, опорная реакция, статическое равновесие, уравнение моментов и т.п. ничего кроме головной боли и рвотного рефлекса у вас не вызывают.

Самый простой способ решения данной проблемы — воспользоваться одним из калькуляторов для расчета крыши, благо в сети их не мало.

С одной стороны очень удобно, при пользовании некоторыми из них даже не обязательно знать нагрузку на стропила, достаточно указать используемые материалы и свой снеговой и ветровой район или просто область предполагаемого строительства, все остальное, включая возможные варианты сечений стропил и объем лесоматериала, калькулятор посчитает сам. Вот только из описаний к калькулятору далеко не всегда понятно к какой именно стропильной системе этот расчет относится, а потому результат остается под вопросом.

Другие калькуляторы требуют знания расчетной нагрузки, а кроме того сечения стропил, которое вроде бы и должно определяться расчетом, и на выходе у них данных меньше.

Вот только ни один из известных мне калькуляторов не показывает алгоритм расчета. Поэтому полученные результаты — сомнительны. Вот например, достаточно неплохой на первый взгляд калькулятор, в том смысле, что правильно определяет горизонтальные и вертикальные опорные реакции. Тут на него можно положиться, я его проверил, воспользовавшись исходными данными из статьи «Расчет стропил — треугольной арки с затяжкой».

А вот с определением нормальных напряжений в поперечном сечении стропил и с определением прогиба в указанном калькуляторе проблема. Например, при указанных исходных данных нормальные напряжения, определяемые калькулятором, завышены чуть ли не в 2 раза. Тем не менее калькулятор на это никак не реагирует и даже показывает, что есть запас по нормальным напряжениям в процентах, хотя по логике должен показывать, что сечение стропил следует увеличить. Величина прогиба тоже оказалась завышена в 1.5 раза, но это не так сильно влияет на расчеты.

В результате калькулятор выдает запас при любом вводимом сечении стропила, а если вам все-таки удастся разобраться и подставить такое сечение стропил, чтобы нормальные напряжения были все-таки меньше расчетного сопротивления, то в итоге вы получите чуть ли не двукратный запас прочности. Другими словами, вам потребуется лесоматериала почти в 2 раза больше. Такова цена использования бесплатного калькулятора.

А кроме того ни один из известных мне калькуляторов не рассчитывает количество нагелей, необходимых для крепления затяжки и возможного крепления стропил в стреле арки.

Это все я к тому, что неспециалисту лучше не пользоваться чужими непроверенными калькуляторами.

Более того, даже если бы у меня хватило знаний, времени и денег для создания собственного калькулятора (а ничего из вышеперечисленного у меня пока в достоточном количестве нет), то пользоваться им я бы все равно не рекомендовал. Он для вас будет таким же не проверенным, как и все остальные, а проверить его можно только понимая методику расчета.

Если же вы все равно не хотите вникать в теоретические предпосылки подобного расчета, а пользоваться калькуляторами теперь остерегаетесь, то в этом случае я могу предложить несколько другой метод расчета, который можно назвать

метод поправочных коэффициентов

Суть метода чрезвычайно проста: если известен конечный результат при одном из возможных сочетаний исходных данных, то нет необходимости производить расчеты с самого начала. Достаточно умножить конечный результат на один или несколько поправочных коэффициентов, учитывающих отклонение тех или иных исходных данных.

Вот только пользоваться этим методом имеет смысл лишь тогда, когда у вас отклонения от исходных данных по 1-2, максимум 3 показателям. В противном случае проще вести расчет с чистого листа, особенно если у вас значительно меняется угол уклона кровли.

Посмотрим, как можно сделать такой расчет на следующем примере.

Исходные данные:

1. Расстояние между мауэрлатами (пролет арки) l = 6 м

2. Шаг стропил sh = 1 м.

3. Уклон кровли a = 30°.

4. Двухэтажный дом, высота стен h₁ = 6 м

5. Район строительства — московская область. Снеговая нагрузка q_s,исх = 180 кг/м 2 .

6. Ветровая нагрузка при данной геометрии кровли при расчетах не учитывается.

Результат расчетов по исходным данным:

1. Максимальный изгибающий момент (посредине стропильной ноги) М_нач = 36686.2 кгс·см.

2. Нормальная сила в затяжке N з _нач = 692.927 кг

3. Количество гвоздей для крепления затяжки (с каждой стороны) — 8 шт.

4. Сечение затяжки — F_нач = 10х5 = 50 см (исходя из требований по максимально допустимой гибкости)

5. Нормальная сила в наклонном стержне N с _нач = N з _нач/cosa = 692.927/0.866 = 800.15 кг.

6. Момент сопротивления W_нач = 333.3 см 3 . Сечение стропил 20х5 см.

7. Коэффициент продольного изгиба стопил φ = 0.65

8. Количество гвоздей диаметром 0.5 см для крепления стропил в стреле арки — 9-10 шт.

9. Площадь опорной площадки стропила на мауэрлат — F = 30 см 2 .

10. Максимальный прогиб f_нач = 1.03 см

Нужно рассчитать стропила, если

1. Расстояние между мауэрлатами (пролет арки) l = 8 м.

2. Шаг стропил sh = 0.8 м.

3. Уклон кровли a = 45°.

4. Одноэтажный дом, высота стен h₁ = 3 м.

5. Район строительства — Новосибирск. Снеговая нагрузка qs = 240 кг/м 2 .

6. Ветровое давление = 38 кг/м 2 .

Определение поправочных коэффициентов

Рассматривать коэффициенты мы будем в зависимости от степени их влияния на расчеты и возможной вероятности отклонений от исходных данных.

1. Если изменяется длина пролета — поправочный коэффициент k₁.

Длина пролета влияет на значение изгибающего момента и на все остальные данные. При длине пролета 8 м, а не 6 м значение этого коэффициента составит:

k₁ = (l/l_исх) = 8/6 = 1.333 (469.1.1)

Таким образом, если остальные данные совпадают с исходными, то максимальный момент составит:

М = М_начk₁ 2 = 36686.2·1.333 2 = 65219.9 кгс·см (469.1.2)

N = N_начk₁ = 800.15·1.333 = 1066.87 кг (469.1.3)

Соответственно и все другие данные (количество гвоздей, растягивающая сила в затяжке и т.п) умножаются на коэффициент k₁.

Как видим, даже при относительно небольшом увеличении пролета изгибающий момент увеличился почти в 2 раза, а потому при всех прочих исходных условиях для стропил потребуется брус сечением минимум 20х10 см. Да и для затяжки потребуется как минимум 2 поперечные горизонтальные связи, чтобы соблюсти условие по максимально допустимой гибкости.

И еще, при увеличении длины пролета увеличится гибкость стропил и это уже никакими поправочными коэффициентами не учтешь, тут поможет график 250.2. Впрочем, влияние нормальной силы на общую несущую способность стропила относительно небольшое и для упрощения расчетов значение коэффициента продольного изгиба φ можно разделить на k₁.

Проверяем. Если мы просто делим, то φ = 0.65/1.333 = 0.487. По графику φ = 0.48. В итоге

σ (N+M) = 1066.87/(0.487·200) + 65219.9/666.7 = 10.95 + 97.82 = 108.8 кг/см 2 и =140 кг/см 2 (214.3.1)

2. Если изменяется шаг стропил — поправочный коэффициент k₂.

Так как стропила далеко не всегда делаются с шагом 1 м, а чаще с меньшим, то соответственно при меньшем шаге стропил и остальных таких же исходных данных уменьшится значение расчетной нагрузки. Учесть это можно поправочным коэффициентом k₂. Это самый простой и удобный в работе коэффициент. Так как в исходных данных шаг стропил принят 1 м, то значение коэффициента — это и есть шаг стропил в метрах. А кроме того все исходные данные при изменении шага стропил просто умножаются на k₂.

k₂ = sh (469.2.1)

В данном случае при шаге стропил 0.8 м k₂ = 0.8. Соответственно все исходные данные увеличатся в 0.8 раз, т.е. уменьшатся.

3. Если изменяется снеговая нагрузка — поправочный коэффициент k₃.

Если не учитывать, что кроме снеговой нагрузки на стропильную систему действует собственный вес, то для определения этого коэффициента достаточно разделить снеговую нагрузку на исходную:

k₃ = q_s/q_sисх = 240/180 = 1.333 (469.3.1)

Если все остальные данные совпадают с исходными, то для получения нужного результата все эти данные нужно умножить на k₃.

4. Другой уклон кровли, влияющий на значение снеговой нагрузки — поправочный коэффициент k₄.

При углах наклона кровли больше 25° снеговая нагрузка уменьшается. При этом значение коэффициентов μ определяется интерполяцией по рисунку 227.4. В данном случае при уклоне кровли 45° значение коэффициентов составит:

μ_лев = 15(1.25 — 0)/30 = 1.25/2 = 0.625 (469.4.1)

μ_пр = 15(0.75 — 0)/30 = 0.75/2 = 0.375 (469.4.2)

Т.е. снеговая нагрузка при таком уклоне кровли уменьшится в 2 раза, соответственно k₄ = 0.5.

Как и при использовании коэффициентов k₂ и k₃ все исходные данные просто умножаются на k₄.

5. Другой уклон кровли, влияющий на значение нормальных сил — поправочный коэффициент k₅.

При изменении угла наклона кровли изменяются нормальные силы, действующие на затяжку и на наклонные стержни. Чем больше уклон кровли, тем меньше эти силы в затяжке и в наклонных стержнях. На значение изгибающего момента изменение угла наклона кровли не влияет, ведь мы рассматриваем горизонтальную проекцию наклонного стержня.

Значение коэффициента в данном случае — это отношение исходной стрелы арки (при угле 30°) к стреле арки при уклоне кровли 45° и всех прочих одинаковых данных. Так как стрела арки это длина горизонтальной проекции наклонного стержня, умноженная на tga, то значение коэффициента составит:

k₅ = tg30°/tg45° = 0.577/1 = 0.577 (469.5.1)

Таким образом при изменении уклона кровли для определения нормальной силы, действующей на затяжку, исходные умножаются на коэффициент k₅.

Чтобы определить значение нормальной силы, действующей в поперечных сечениях наклонных стержней — стропил, полученный результат нужно дополнительно разделить на косинус угла наклона кровли.

N c = N з /cosa (469.5.2)

6. Другой уклон кровли, приводящий к появлению положительной ветровой нагрузки — поправочный коэффициент k₆ .

При достаточно больших уклонах кровли ветровая нагрузка может создавать дополнительное давление на кровлю. В данном случае, при уклоне кровли 45°, расстоянии между стенами 8 м и высоте стен дома 3 м соотношение h1/l = 3/8 = 0.375. Тогда согласно рисунку 227.5 значение одного из аэродинамических коэффициентов, определенное методом интерполяции, составит:

с_e1 = 0.375(5(0.8 — 0.4)/20 + 0.4) — 5(0.8 — 0.3)/20 + 0.3)/0.5 + 5(0.8 — 0.3)/20 = 0.375(0.5 — 0.425)/0.5 + 0.425= 0.44375

Примечание: для упрощения расчетов можно не возиться с интерполяцией, а просто принять большее значение, в данном случае с_е1 = 0.5

Значение аэродинамического коэффициента с_е2 зависит только от уклона кровли и в данном случае составляет с_е2 = — 0.4. Это в свою очередь означает, что для точных расчетов пользоваться исходными данными нельзя. Ну а для приближенного расчета (с некоторым дополнительным запасом прочности можно учесть увеличение нагрузки для обеих стропил.

Чтобы определить ветровую нагрузку, нужно умножить значение ветрового давления на аэродинамический коэффициент се и на коэффициент учитывающий характер местности k. При высоте здания меньше 5 метров даже на открытой местности k = 0.75. Таким образом расчетная ветровая нагрузка составит:

Как видим, значение ветровой нагрузки может поменять значение общей расчетной нагрузки всего лишь на несколько процентов и потому подобным влиянием ветровой нагрузки для упрощения расчетов можно пренебречь с учетом того, что мы использовали достаточно большие коэффициенты надежности по нагрузке и с учетом того, что в итоге нагрузка на противоположное стропило будет меньше. Тем не менее определим и этот последний коэффициент:

Окончательный результат расчетов будет выглядеть так:

1. Максимальный изгибающий момент (посредине стропильной ноги):

2. Нормальная сила в затяжке:

3. Количество гвоздей диаметром 0.5 см для крепления затяжки:

8·0.437 = 3.5 т.е необходимо 4 гвоздя.

4. Сечение затяжки оставляем таким же из конструктивных соображений 10х5 см, но предусматриваем две горизонтальные связи для соблюдения условий по максимально допустимой гибкости.

5. Нормальная сила в стропилах:

N с = N зат /cosa = 303.08/0.707 = 428.7 кг

Требуемый момент сопротивления просто так определить из формулы (214.3.1) не получится. Впрочем нам идеальная точность и не нужна, шаг размеров лесоматериала достаточно большой. Поэтому предварительно определим требуемый момент сопротивления, принимая в расчет только изгибающий момент

6. Требуемый момент сопротивления

W_тр = M/R = 37070.4/140 = 264.8 см 3 .

Таким образом исходное сечение стропил 20х5 см является достаточным. Проверяем:

σ (N+M) = 428.7/(0.487·100) + 37070.4/333.3 = 8.8 + 111.21 = 120 кг/см 2 и =140 кг/см 2 (214.3.1)

7. Коэффициент продольного изгиба (мы уже вычислили при определении коэффициента k₁) φ = 0.487

8. Количество гвоздей диаметром 0.5 см для крепления стропил в стреле арки:

3.5/cosa = 3.5/0.707 = 4.95 точнее 5 гвоздей

9. Площадь опорной площадки стропила на мауэрлат:

F = 30·0.437/0.577 = 22.72 см 2

где 0.437 — это произведение всех коэффициентов, определенное нами ранее, а 0.577 — значение коэффициента k₅, который в данном случае не учитывается.

Соответственно при ширине стропила 5 см длина опорной площадки должна составлять не менее 22.72/5 = 4.6 см.

10. Максимальный прогиб:

Вот собственно и весь расчет. Как видим, если ни одно из условий не совпадает с исходными, то расчет получается достаточно громоздким и запутанным. Причем больше всего путаницы добавляет изменение уклона кровли. Но тут я уже ничего поделать не могу.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Категории:

• Расчет конструкций . Расчет конструкций кровли . Расчет висячих стропил

Оценка пользователей: 10.0 (голосов: 2) Переходов на сайт: 1491 Комментарии:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Источник