Не смотря на огромное разнообразие видов арок, в малоэтажном жилищном строительстве наибольшее распространение получили трехшарнирные треугольные арки с затяжкой. Например, при устройстве кровли стропильная система может представлять собой трехшарнирную треугольную арку:
К расчету треугольной арки с затяжкой как фермы
Треугольная арка с затяжкой представляет собой ничто иное, как простейшую треугольную ферму из трех стержней. Недавно мы рассматривали расчет треугольной арки с затяжкой, заменив при этом затяжку горизонтальными опорными реакциями, тем не менее ее можно рассчитывать и как треугольную ферму. Проверочный расчет никогда не помешает.
Для наглядности рассмотрим те же самые условия, т.е. строится двухэтажный дом в Московской области. Кровля планируется из висячих стропил, соединенных затяжкой возле опор. Эту конструкцию можно рассматривать и просто как треугольную трехшарнирную арку с горизонтальными связями на обеих опорах и как простейшую треугольную ферму из трех стержней, чем мы далее и займемся.
Как рассчитать висячие стропила
Висячие стропила — популярное название для стропильной системы, которую можно рассматривать и как арку с затяжкой и как ферму. Вне зависимости от принятой расчетной схемы результат будет одинаковым. Поэтому для того, чтобы рассчитать висячие стропила, достаточно изучить статью «Расчет стропил — треугольной арки с затяжкой».
А если ваши исходные данные точно такие же, как в указанной статье, то и рассчитывать ничего не надо, точнее весь расчет сведется к определению объемов пиломатериала. Тем не менее такое счастье выпадает далеко не всегда. То снеговая нагрузка другая, то длина пролета, то уклон кровли, то шаг стропил и т.д.
Но хуже всего, когда все эти понятия типа: изгибающий момент, нормальные и касательные напряжения, опорная реакция, статическое равновесие, уравнение моментов и т.п. ничего кроме головной боли и рвотного рефлекса у вас не вызывают.
Как усилить висячие стропила
Иногда в процессе строительства возникает такая ситуация, когда стропильная система, представляющая собой висячие стропила, уже сделана. А расчет стропильной системы выполнен уже после и, согласно расчету, стропильная система предполагаемых нагрузок не выдержит.
Понятное дело, стропила нужно усиливать. Вот только как это сделать с минимальным количеством материально-временных издержек, проще говоря, переделок?
Расчет стропил — треугольной трехшарнирной арки с затяжкой не по нижним шарнирам
Как правило висячие стропила делаются с затяжкой снизу (с точки зрения строительной механики — по нижним шарнирам). При этом затяжка достаточно часто заодно является и балкой перекрытия, что само по себе удобно. Но бывают случаи, когда затяжка располагается выше нижних шарниров.
Например, расстояние между стенами 7 метров и в этом случае сделать затяжку из цельного деревянного бруса достаточно проблематично, а возиться со сращиванием бруса не хочется. Или балки перекрытия уже по расчету будут нагружены под завязку и нет возможности их усилить, чтобы они были одновременно и затяжкой, а сверху полно свободного места для установки затяжки.
Комментарии
Всего статей по ремонту в этом разделе: 5
Новые статьи
Как правило висячие стропила делаются с затяжкой снизу (с точки зрения строительной механики — по нижним шарнирам). При этом затяжка достаточно.
Источник
Калькулятор висячих стропил
Уклон крыши
Уклон крыши можно задать одним из трех параметров:
Высотой конька.
Углом наклона скатов.
Безразмерной величиной, выражающей отношение высоты конька к длине пролета.
Нужно выбрать ОДИН из этих параметров, тот который вам известен или от значения, которого вы проектируете свою крышу.
Если вы выберете сначала один параметр и введете его значение, а потом второй или третий и введете их значение, то калькулятор выберет последний ввод
Различие между наслонными и висячими стропилами, распорными и безраспорными
Калькулятор для расчета размеров стропил висячих стропильных систем. Верх стропил стыкуется непосредственно друг в друга либо через коньковую доску. Можно рассчитать любой вариант. Обратите внимание! В отличие от калькуляторов для наслонных стропил здесь величина пролета равна расстоянию между мауэрлатами (обвязочными досками, если дом каркасный). На рисунке показана только схема стропил, расчеты размеров затяжек реализованы в другом калькуляторе.
Различие между наслонной и висячей стропильной системой состоит в том, что наслонные стропила — это балки с двумя шарнирами, а висячие стропила — трехшарнирная треугольная арка. Наслонные стропила опираются на стены и коньковый прогон, а у висячих стропил нет опирания на коньковый прогон и нет этого прогона, они опираются только на стены. Висячие стропила упираются своим верхом непосредственно друг в друга или через коньковую доску, обеспечивающую продольную устойчивость всей системы висячих стропил. Наслонные опираются на коньковый брус, а висячие упираются друг в друга или в коньковую доску. Наслонные НАСЛАНЫ (положены сверху) на стены и коньковый прогон, а у висячих под коньком нет ничего, на что можно опереться, они ВИСЯТ.
В зависимости от способа опирания наслонных стропил они могут передавать распор на стену или не передавать его. Поэтому наслонные стропильные системы могут быть распорными или безраспорными. Безраспорные стропила ЛЕЖАТ на стене и коньковом прогоне, а распорные СТОЯТ на стене и лежат на коньковом прогоне. Другое название распорных и безраспорных наслонных стропил лежачие и стоячие наслонные стропильные системы. Лежачие стропила лежат на опорах (коньковом прогоне и мауэрлате) сверху — они ОПИРАЮТСЯ на них, а стоячие стропила УПИРАЮТСЯ в мауэрлат. Те стропила, которые лежат на опорах, не могут передать на них распор (горизонтальное усилие) когда будут прогибаться при нагружении, им нечем толкнуть, а у тех стропил, которые стоят и упираются в мауэрлат толкнуть есть чем, и они передают распор от прогиба на стену.
В висячей стропильной системе распор есть всегда, но он связывается затяжкой, и вся система целиком становится безраспорной и распора на стены не передает. Если затяжка связывает самый низ стропильных ног, то она берет на себя весь возникающий в системе распор. Если затяжка расположена выше, то она опять берет на себя весь распор, но в зависимости от высоты расположения затяжки в стропилах может появиться распор от прогиба. Распор — это горизонтальная сила, возникающая от вертикально приложенной нагрузки. Распор возникающий в висячей стропильной системе и наслонной различается своей величиной. Если в висячей стропильной системе низ стропил связан затяжкой, а вверху будет вставлена еще одна горизонтальная доска, то затяжка будет растянута (принимать на себя распор), а ригель — сжат (принимать на себя прогиб стропил).
Теперь все, что написано выше, другими словами.
Попробуйте положить на пол два деревянных бруска и встать на них, широко раздвинув ноги. Если на вас залезет другой человек, опираясь своим ногами на ваши, то силы ваших мышц не смогут удержать нагрузку и ноги разъедутся. Вы сядете на поперечный шпагат. Сила, раздвинувшая ноги, называется распор. Если ваши ноги понизу связать ремнем, то распор примет на себя ремень, и вы останетесь стоять, но ноги будут прогибаться под тяжестью другого человека. Если дополнительно вставить между ногами деревянный брусок, то ноги перестанут прогибаться. Брусок примет на себя сжатие. Вся система называется висячей стропильной системой, ремень – это затяжка, а брусок — ригель. Ремень можно перевязать повыше, а брусок не вставлять. Вы все равно не сядете на шпагат — будет держать ремень, но в зависимости от высоты установки ремня ноги могут испытывать напряжение прогиба, а значит толкать ступнями бруски на полу.
Теперь, облегчим свое положение и установим между двумя брусками на полу, третий брусок на какой-то высоте. Сядем на этот брусок сверху, а широко раздвинутыми ногами наступим на лежащие на полу бруски. Появилась опора под коньком — это наслонная стропильная система. Теперь на вас может залезть не один человек, а два или три. Вы сядете на шпагат, только тогда, когда сломается брусок, на котором вы сидите. То есть в этой системе распора не возникает до тех пор, пока держит коньковый прогон, но при большой нагрузке возможен его прогиб. Для перехватывания распора от прогиба конькового прогона ноги можно связать ремнем. Этот элемент в стропильной системе называется схватка. Схватка аварийный элемент и вступает в работу только при прогибе конькового прогона или его разрушении. Человек стоящий на ваших ногах давит на них своим весом, и ваши ноги прогибаются. Если вы ступнями ног стоите на брусках сверху — опираетесь на них, то толкнуть эти бруски вам не чем. Распора от прогиба ног не возникает — это безраспорная наслонная система. Однако ситуация меняется, если вы в обуви у которой есть каблуки и этими каблуками вы упираетесь в бруски на полу. То есть вы не только стоите на брусках сверху, но и упираетесь в них. Прогиб ваших ног, а значит приращение их длины, рождает распор от прогиба. Вам есть чем толкнуть бруски, и вы делаете это. Это распорная наслонная стропильная система.
В висячей стропильной системе с приподнятой затяжкой, если она расположена выше середины стропил (с ремнем, привязанным выше колен) узлы опирания на мауэрлат играют точно такую же роль. Они могут предавать на стены распор от прогиба или не передавать его. Все зависит от того, будут стропильные ноги опираться на мауэрлат или упираться в него.
Мауэрлат — горизонтальный деревянный элемент крыши наслонных стропильных систем, распределяющий и передающий нагрузку от веса крыши, ветра и осадков на каменные стены здания. Все, что написано здесь с применением термина «мауэрлат» в равной степени относится к доске верхней обвязки каркасных зданий и опорной выравнивающей доске висячих стропильных систем. Эти термины не применялись в тексте, дабы не усложнять и без того сложный для понимания текст.
Все калькуляторы сайта рассчитывают размеры стропил для безраспорных стропильных систем.
Источник
Калькулятор схваток или затяжек между стропилами
Уклон крыши
Уклон крыши можно задать одним из трех параметров:
Высотой конька.
Углом наклона скатов.
Безразмерной величиной, выражающей отношение высоты конька к длине пролета.
Нужно выбрать ОДИН из этих параметров, тот который вам известен или от значения, которого вы проектируете свою крышу.
Если вы выберете сначала один параметр и введете его значение, а потом второй или третий и введете их значение, то калькулятор выберет последний ввод
Расчет затяжек и схваток
Приподнятая затяжка висячих или схватка наслонных стропил
Коньковая накладка на стропила
Этот калькулятор дополняет калькуляторы расчета размеров наслонных и висячих стропил Применим ко всем другим схемам калькуляторов данного раздела. Разница между схватками и затяжками только в соединении их со стропилами. Затяжки работают на растяжение, ригели на сжатие, схватки не работают до момента включения их в работу при смене сочетания нагрузок. Геометрия этих элементов, если они делаются из дерева, одинаковая. Различия в форме крепления к стропилам. Данный калькулятор рассчитывает геометрию обычных затяжек (схваток) и приподнятых. Высота установки затяжки (схватки) h варьируется от 0 до H.
Источник
Как рассчитать висячие стропила
Висячие стропила — популярное название для стропильной системы, которую можно рассматривать и как арку с затяжкой и как ферму. Вне зависимости от принятой расчетной схемы результат будет одинаковым. Поэтому для того, чтобы рассчитать висячие стропила, достаточно изучить статью «Расчет стропил — треугольной арки с затяжкой».
А если ваши исходные данные точно такие же, как в указанной статье, то и рассчитывать ничего не надо, точнее весь расчет сведется к определению объемов пиломатериала. Тем не менее такое счастье выпадает далеко не всегда. То снеговая нагрузка другая, то длина пролета, то уклон кровли, то шаг стропил и т.д.
Но хуже всего, когда все эти понятия типа: изгибающий момент, нормальные и касательные напряжения, опорная реакция, статическое равновесие, уравнение моментов и т.п. ничего кроме головной боли и рвотного рефлекса у вас не вызывают.
Самый простой способ решения данной проблемы — воспользоваться одним из калькуляторов для расчета крыши, благо в сети их не мало.
С одной стороны очень удобно, при пользовании некоторыми из них даже не обязательно знать нагрузку на стропила, достаточно указать используемые материалы и свой снеговой и ветровой район или просто область предполагаемого строительства, все остальное, включая возможные варианты сечений стропил и объем лесоматериала, калькулятор посчитает сам. Вот только из описаний к калькулятору далеко не всегда понятно к какой именно стропильной системе этот расчет относится, а потому результат остается под вопросом.
Другие калькуляторы требуют знания расчетной нагрузки, а кроме того сечения стропил, которое вроде бы и должно определяться расчетом, и на выходе у них данных меньше.
Вот только ни один из известных мне калькуляторов не показывает алгоритм расчета. Поэтому полученные результаты — сомнительны. Вот например, достаточно неплохой на первый взгляд калькулятор, в том смысле, что правильно определяет горизонтальные и вертикальные опорные реакции. Тут на него можно положиться, я его проверил, воспользовавшись исходными данными из статьи «Расчет стропил — треугольной арки с затяжкой».
А вот с определением нормальных напряжений в поперечном сечении стропил и с определением прогиба в указанном калькуляторе проблема. Например, при указанных исходных данных нормальные напряжения, определяемые калькулятором, завышены чуть ли не в 2 раза. Тем не менее калькулятор на это никак не реагирует и даже показывает, что есть запас по нормальным напряжениям в процентах, хотя по логике должен показывать, что сечение стропил следует увеличить. Величина прогиба тоже оказалась завышена в 1.5 раза, но это не так сильно влияет на расчеты.
В результате калькулятор выдает запас при любом вводимом сечении стропила, а если вам все-таки удастся разобраться и подставить такое сечение стропил, чтобы нормальные напряжения были все-таки меньше расчетного сопротивления, то в итоге вы получите чуть ли не двукратный запас прочности. Другими словами, вам потребуется лесоматериала почти в 2 раза больше. Такова цена использования бесплатного калькулятора.
А кроме того ни один из известных мне калькуляторов не рассчитывает количество нагелей, необходимых для крепления затяжки и возможного крепления стропил в стреле арки.
Это все я к тому, что неспециалисту лучше не пользоваться чужими непроверенными калькуляторами.
Более того, даже если бы у меня хватило знаний, времени и денег для создания собственного калькулятора (а ничего из вышеперечисленного у меня пока в достоточном количестве нет), то пользоваться им я бы все равно не рекомендовал. Он для вас будет таким же не проверенным, как и все остальные, а проверить его можно только понимая методику расчета.
Если же вы все равно не хотите вникать в теоретические предпосылки подобного расчета, а пользоваться калькуляторами теперь остерегаетесь, то в этом случае я могу предложить несколько другой метод расчета, который можно назвать
метод поправочных коэффициентов
Суть метода чрезвычайно проста: если известен конечный результат при одном из возможных сочетаний исходных данных, то нет необходимости производить расчеты с самого начала. Достаточно умножить конечный результат на один или несколько поправочных коэффициентов, учитывающих отклонение тех или иных исходных данных.
Вот только пользоваться этим методом имеет смысл лишь тогда, когда у вас отклонения от исходных данных по 1-2, максимум 3 показателям. В противном случае проще вести расчет с чистого листа, особенно если у вас значительно меняется угол уклона кровли.
Посмотрим, как можно сделать такой расчет на следующем примере.
Исходные данные:
1. Расстояние между мауэрлатами (пролет арки) l = 6 м
2. Шаг стропил sh = 1 м.
3. Уклон кровли a = 30°.
4. Двухэтажный дом, высота стен h1 = 6 м
5. Район строительства — московская область. Снеговая нагрузка qs,исх = 180 кг/м 2 .
6. Ветровая нагрузка при данной геометрии кровли при расчетах не учитывается.
Соответственно и все другие данные (количество гвоздей, растягивающая сила в затяжке и т.п) умножаются на коэффициент k1.
Как видим, даже при относительно небольшом увеличении пролета изгибающий момент увеличился почти в 2 раза, а потому при всех прочих исходных условиях для стропил потребуется брус сечением минимум 20х10 см. Да и для затяжки потребуется как минимум 2 поперечные горизонтальные связи, чтобы соблюсти условие по максимально допустимой гибкости.
И еще, при увеличении длины пролета увеличится гибкость стропил и это уже никакими поправочными коэффициентами не учтешь, тут поможет график 250.2. Впрочем, влияние нормальной силы на общую несущую способность стропила относительно небольшое и для упрощения расчетов значение коэффициента продольного изгиба φ можно разделить на k1.
Проверяем. Если мы просто делим, то φ = 0.65/1.333 = 0.487. По графику φ = 0.48. В итоге
2. Если изменяется шаг стропил — поправочный коэффициент k2.
Так как стропила далеко не всегда делаются с шагом 1 м, а чаще с меньшим, то соответственно при меньшем шаге стропил и остальных таких же исходных данных уменьшится значение расчетной нагрузки. Учесть это можно поправочным коэффициентом k2. Это самый простой и удобный в работе коэффициент. Так как в исходных данных шаг стропил принят 1 м, то значение коэффициента — это и есть шаг стропил в метрах. А кроме того все исходные данные при изменении шага стропил просто умножаются на k2.
k2 = sh (469.2.1)
В данном случае при шаге стропил 0.8 м k2 = 0.8. Соответственно все исходные данные увеличатся в 0.8 раз, т.е. уменьшатся.
3. Если изменяется снеговая нагрузка — поправочный коэффициент k3.
Если не учитывать, что кроме снеговой нагрузки на стропильную систему действует собственный вес, то для определения этого коэффициента достаточно разделить снеговую нагрузку на исходную:
k3 = qs/qsисх = 240/180 = 1.333 (469.3.1)
Если все остальные данные совпадают с исходными, то для получения нужного результата все эти данные нужно умножить на k3.
4. Другой уклон кровли, влияющий на значение снеговой нагрузки — поправочный коэффициент k4.
При углах наклона кровли больше 25° снеговая нагрузка уменьшается. При этом значение коэффициентов μ определяется интерполяцией по рисунку 227.4. В данном случае при уклоне кровли 45° значение коэффициентов составит:
μлев = 15(1.25 — 0)/30 = 1.25/2 = 0.625 (469.4.1)
μпр = 15(0.75 — 0)/30 = 0.75/2 = 0.375 (469.4.2)
Т.е. снеговая нагрузка при таком уклоне кровли уменьшится в 2 раза, соответственно k4 = 0.5.
Как и при использовании коэффициентов k2 и k3 все исходные данные просто умножаются на k4.
5. Другой уклон кровли, влияющий на значение нормальных сил — поправочный коэффициент k5.
При изменении угла наклона кровли изменяются нормальные силы, действующие на затяжку и на наклонные стержни. Чем больше уклон кровли, тем меньше эти силы в затяжке и в наклонных стержнях. На значение изгибающего момента изменение угла наклона кровли не влияет, ведь мы рассматриваем горизонтальную проекцию наклонного стержня.
Значение коэффициента в данном случае — это отношение исходной стрелы арки (при угле 30°) к стреле арки при уклоне кровли 45° и всех прочих одинаковых данных. Так как стрела арки это длина горизонтальной проекции наклонного стержня, умноженная на tga, то значение коэффициента составит:
k5 = tg30°/tg45° = 0.577/1 = 0.577 (469.5.1)
Таким образом при изменении уклона кровли для определения нормальной силы, действующей на затяжку, исходные умножаются на коэффициент k5.
Чтобы определить значение нормальной силы, действующей в поперечных сечениях наклонных стержней — стропил, полученный результат нужно дополнительно разделить на косинус угла наклона кровли.
N c = N з /cosa (469.5.2)
6. Другой уклон кровли, приводящий к появлению положительной ветровой нагрузки — поправочный коэффициент k6 .
При достаточно больших уклонах кровли ветровая нагрузка может создавать дополнительное давление на кровлю. В данном случае, при уклоне кровли 45°, расстоянии между стенами 8 м и высоте стен дома 3 м соотношение h1/l = 3/8 = 0.375. Тогда согласно рисунку 227.5 значение одного из аэродинамических коэффициентов, определенное методом интерполяции, составит:
Примечание: для упрощения расчетов можно не возиться с интерполяцией, а просто принять большее значение, в данном случае се1 = 0.5
Значение аэродинамического коэффициента се2 зависит только от уклона кровли и в данном случае составляет се2 = — 0.4. Это в свою очередь означает, что для точных расчетов пользоваться исходными данными нельзя. Ну а для приближенного расчета (с некоторым дополнительным запасом прочности можно учесть увеличение нагрузки для обеих стропил.
Чтобы определить ветровую нагрузку, нужно умножить значение ветрового давления на аэродинамический коэффициент се и на коэффициент учитывающий характер местности k. При высоте здания меньше 5 метров даже на открытой местности k = 0.75. Таким образом расчетная ветровая нагрузка составит:
Как видим, значение ветровой нагрузки может поменять значение общей расчетной нагрузки всего лишь на несколько процентов и потому подобным влиянием ветровой нагрузки для упрощения расчетов можно пренебречь с учетом того, что мы использовали достаточно большие коэффициенты надежности по нагрузке и с учетом того, что в итоге нагрузка на противоположное стропило будет меньше. Тем не менее определим и этот последний коэффициент:
Окончательный результат расчетов будет выглядеть так:
1. Максимальный изгибающий момент (посредине стропильной ноги):
2. Нормальная сила в затяжке:
3. Количество гвоздей диаметром 0.5 см для крепления затяжки:
8·0.437 = 3.5 т.е необходимо 4 гвоздя.
4. Сечение затяжки оставляем таким же из конструктивных соображений 10х5 см, но предусматриваем две горизонтальные связи для соблюдения условий по максимально допустимой гибкости.
5. Нормальная сила в стропилах:
N с = N зат /cosa = 303.08/0.707 = 428.7 кг
Требуемый момент сопротивления просто так определить из формулы (214.3.1) не получится. Впрочем нам идеальная точность и не нужна, шаг размеров лесоматериала достаточно большой. Поэтому предварительно определим требуемый момент сопротивления, принимая в расчет только изгибающий момент
6. Требуемый момент сопротивления
Wтр = M/R = 37070.4/140 = 264.8 см 3 .
Таким образом исходное сечение стропил 20х5 см является достаточным. Проверяем:
7. Коэффициент продольного изгиба (мы уже вычислили при определении коэффициента k1) φ = 0.487
8. Количество гвоздей диаметром 0.5 см для крепления стропил в стреле арки:
3.5/cosa = 3.5/0.707 = 4.95 точнее 5 гвоздей
9. Площадь опорной площадки стропила на мауэрлат:
F = 30·0.437/0.577 = 22.72 см 2
где 0.437 — это произведение всех коэффициентов, определенное нами ранее, а 0.577 — значение коэффициента k5, который в данном случае не учитывается.
Соответственно при ширине стропила 5 см длина опорной площадки должна составлять не менее 22.72/5 = 4.6 см.
10. Максимальный прогиб:
Вот собственно и весь расчет. Как видим, если ни одно из условий не совпадает с исходными, то расчет получается достаточно громоздким и запутанным. Причем больше всего путаницы добавляет изменение уклона кровли. Но тут я уже ничего поделать не могу.
На этом пока все.
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).
